河南省2019年中考数学专题复习专题四与圆有关的计算训练.doc

专题四与圆有关的计算类型一 与切线有关的简单证明与计算(2018昆明)如图，ab是o的直径，ed切o于点c，ad交o于点f，ac平分bad，连接bf.(1)求证：aded；(2)若cd4，af2，求o的半径【分析】 (1)连接oc，先证明ocad，然后利用切线的性质得ocde，从而得到aded；(2)oc交bf于h，如解图，利用圆周角定理得到afb90，再证明四边形cdfh为矩形得到fhcd，chf90，利用垂径定理得到bhfh，在rtabf中，利用勾股定理计算出ab，从而得到o的半径【自主解答】 (1)证明：连接oc，如解图，ac平分bad，12，oaoc，13，23，ocad，ed切o于点c，ocde，aded；例1题解图(2)解：oc交bf于点h，如解图，ab为直径，afb90，易得四边形cdfh为矩形，fhcd4，chf90，ohbf，bhfh4，bf8，在rtabf中，ab2，o的半径为.1(2018河南说明与检测)如图，ab为半圆o的直径，点c为半圆上任一点(1)若bac30，过点c作半圆o的切线交直线ab于点p.求证：pbcaoc；(2)若ab6，过点c作ab的平行线交半圆o于点d，当以点a、o、c、d为顶点的四边形为菱形时，求的长2(2018河南说明与检测)如图，在o中，aob120，点c为的中点，延长oc到点d，使cdoc，ab交oc于点e.(1)求证：da是o的切线；(2)若oa6，求弦ab的长3(2018河南说明与检测)如图，abc中，acb90，d为ab上一点，以cd为直径的o交bc于点e，连接ae交cd于点p，交o于点f，caeadf.(1)判断ab与o的位置关系，并说明理由；(2)若pfpc12，af5，求cp的长4(2018金华)如图，在rtabc中，点o在斜边ab上，以o为圆心，ob为半径作圆，分别与bc，ab相交于点d，e，连接ad.已知cadb.(1)求证：ad是o的切线；(2)若bc8，tan b，求o的半径5(2018玉林)如图，在abc中，以ab为直径作o交bc于点d，dacb.(1)求证：ac是o的切线；(2)点e是ab上一点，若bceb，tanb，o的半径是4，求ec的长6(2018天津)已知ab是o的直径，弦cd与ab相交，bac38.()如图，若d为的中点，求abc和abd的大小；()如图，过点d作o的切线，与ab的延长线交于点p，若dpac，求ocd的大小图图7(2018信阳一模)如图，ab是o的弦，d为半径oa的中点，过d作cdoa交弦ab于点e，交o于点f，且cecb.(1)求证：bc是o的切线；(2)连接af，bf，求abf的度数8(2018河南说明与检测)如图，ab是o的直径，c是的中点，o的切线bd交ac的延长线于点d，e是ob的中点，ce的延长线交切线bd于点f，af交o于点h，连接bh.(1)求证：accd；(2)若ob2，求bh的长类型二 与四边形判定结合的证明与计算(2018河南)如图，ab是o的直径，doab于点o，连接da交o于点c，过点c作o的切线交do于点e，连接bc交do于点f.(1)求证：ceef；(2)连接af并延长，交o于点g.填空：当d的度数为_时，四边形ecfg为菱形；当d的度数为_时，四边形ecog为正方形例2题图【分析】 (1)连接oc，如解图，利用切线的性质得1490，再利用等腰三角形的性质和互余证明12，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；(2)要证明四边形ecfg为菱形，可知cef为等边三角形，acb90，cfe60，d可求；四边形ecog为正方形，cog90，cof45，则coa45，根据aco是等腰三角形，在rtaod中，已知dao，则d可求【自主解答】 (1)证明：连接oc，如解图，ce为切线，occe，oce90，即1490，doab，3b90，23，2b90，又oboc，4b，12，cefe；(2)解：当d30时，四边形ecfg为菱形，【解法提示】四边形ecfg为菱形，cecffgeg，由(1)知ceef，ecf是等边三角形，cfd60，acb90，dcf90，d906030.当d22.5时，四边形ecog为正方形【解法提示】例2题解图四边形ecog为正方形，coce，oce90，coe是等腰直角三角形，coe45，doab，doa90，coadoacoe45，oaoc，cab67.5，d9062.522.5.1(2016河南)如图，在rtabc中，abc90，点m是ac的中点，以ab为直径作o分别交ac，bm于点d，e.(1)求证：mdme；(2)填空：若ab6，当ad2dm时，de_；连接od，oe，当a的度数为_时，四边形odme是菱形2(2015河南)如图，ab是半圆o的直径，点p是半圆上不与点a、b重合的一个动点，延长bp到点c，使pcpb，d是ac的中点，连接pd、po.(1)求证：cdppob；(2)填空：若ab4，则四边形aopd的最大面积为_；连接od，当pba的度数为_时，四边形bpdo是菱形3(2014河南)如图，cd是o的直径，且cd2 cm，点p为cd的延长线上一点，过点p作o的切线pa，pb，切点分别为点a，b.(1)连接ac，若apo30，试证明acp是等腰三角形；(2)填空：当dp_ cm时，四边形aobd是菱形；当dp_ cm时，四边形aobp是正方形4(2018驻马店一模)如图，ac是o的直径，点p在线段ac的延长线上，且pcco，点b在o上，且cab30.(1)求证：pb是o的切线；(2)若d为圆o上任一动点，o的半径为5 cm时，当弧cd长为_时，四边形adpb为菱形；当弧cd长为_时，四边形adcb为矩形5(2018濮阳一模)如图，已知abc内接于o，ab是直径，odac，adoc.(1)求证：四边形ocad是平行四边形；(2)探究：当b_时，四边形ocad是菱形；当b满足什么条件时，ad与o相切？请说明理由6(2017河南模拟)已知：如图，在平行四边形abcd中，o是经过a、b、c三点的圆，cd与o相切于点c，点p是上的一个动点(点p不与b、c点重合)，连接pa、pb、pc.(1)求证：cacb；(2)当点p满足_时，cpaabc，请说明理由；当abc的度数为_时，四边形abcd是菱形7(2018河南说明与检测)如图，abc内接于圆o，且abac.延长bc到点d，使cdca，连接ad交圆o于点e.(1)求证：abecde.(2)填空：当abc的度数为_时，四边形aoce是菱形；若ae，ab2，则de的长为_8(2018河南说明与检测)如图，半圆o的直径为ab，点m为半圆上一动点(不与点a，b重合)，点n为的中点，ndab于点d，过点m的切线交dn的延长线于点c.(1)若mcab，求证：adcn；填空：四边形omcd是何种特殊的四边形？_(2)填空：当anm_时，四边形anmo为菱形9(2018河南说明与检测)如图，在rtabc中，abc90，以ab为直径的o与ac边交于点d，过点d作o的切线交bc于点e，连接oe.(1)求证：oead；(2)填空：bac_时，四边形odeb是正方形；当bac_时，ad3de.10(2017濮阳一模)如图，ab是o的直径，点p是ab下方的半圆上不与点a，b重合的一个动点，点c为ap中点，延长co交o于点d，连接ad，过点d作o的切线交pb的延长线于点e，连ce交ab于点f，连接df.(1)求证：dacecp；(2)填空：四边形aced是何种特殊的四边形？在点p运动过程中，线段df、ap的数量关系是_11如图，已知a的半径为4，ec是a的直径，点b是a的切线cb上的一个动点，连接ab交a于点d，弦ef平行于ab，连接df，af.(1)试判断直线bf与a的位置关系，并说明理由；(2)填空：当cab_时，四边形adfe为菱形；当ef_时，四边形acbf为正方形12(2018河南说明与检测)如图，在abc中，abac，以ab为直径的o交bc于点d，交ac于点e，过点d作dfac于点f.(1)求证：df为o的切线；(2)若过点a且与bc平行的直线交be延长线于点g，连接cg.设o的半径为5.当cf_时，四边形abcg为菱形；当bc4时，四边形abcg的面积是_参考答案类型一针对训练1(1)证明：ab是o的直径，acb90.bac30，abc60.oboc，obc是等边三角形ocbc，obcboc60.aocpbc120.cp是o的切线，occp.ocp90.acopcb.在aoc和pbc中，pbcaoc.(2)解：如解图，四边形aocd为菱形，oaadcdoc.连接od，则oaodoc，aod和cod都是等边三角形aodcod60.boc60.的长为.如解图，同理，boc120，的长为2.综上可知，的长为或2.图图第1题解图2(1)证明：如解图，连接ac.c是的中点，.第2题解图aob120，aocboc60.oaoc，aoc是等边三角形oacoca60，acoc.cdoc，cdac.dacdoca30.daooacdac90.oa是o的半径，da是o的切线(2)解：oaoc，aocboc60，aebe，oeab.在rtaoe中，aeoasin 6063.ab2ae6.3(1)证明：ab与o相切，理由如下：acb90，caeaec90，caeadf，aecfdc，adffdc90，即adc90.cdab.又cd为o的直径，ab与o相切第3题解图(2)解：连接fc，de，如解图，cd为o的直径，dec90，acb90，deac，caedea，deadcf，caedcf，即capfcp，cpafpc，capfcp，pa2pc4pf，pfaf，cp2pf.4(1)证明：连接od，obod，3b，b1，13，在rtacd中，1290，4180(23)90，第4题解图odad，od为o的半径，ad为o的切线；(2)解：设o的半径为r，在rtabc中，acbctan b4，根据勾股定理得：ab4，oa4r，在rtacd中，tan1tan b，cdactan12，根据勾股定理得：ad2ac2cd216420，在rtado中，oa2od2ad2，即(4r)2r220，解得：r.5(1)证明：ab是直径，adb90，bbad90，dacb，dacbad90，bac90，baac，ac是o的切线(2)解：bceb，eceb，设ecebx，在rtabc中，tanb，ab8，ac4，在rtaec中，ec2ae2ac2，x2(8x)242，解得x5，ce5.6解：()ab是o的直径，弦cd与ab相交，bac38，acb90，abc52，d为的中点，aob180，aod90，abd45.()连接od，如解图，dp切o于点d，oddp，即odp90，由dpac，又bac38，pbac38，aod是odp的一个外角，aodpodp128，acd64，ocoa，bac38，ocabac38，ocdacdoca643826.第6题解图7(1)证明：连接ob，如解图，cecb，cbeceb，cdoa，daeaed90，又cebaed，daecbe90，oaob，oaboba，obacbe90，即obc90，obbc，ob是o的半径，bc是o的切线；(2)解：连接of，交ab于点h，如解图，dfoa，adod，fafo，又ofoa，oaf为等边三角形，aof60，abfaof30.第7题解图8(1)证明：连接oc，如解图，第8题解图c是的中点，ab是o的直径，coab.bd是o的切线，bdab.ocbd，oaob，accd.(2)解：e是ob的中点，oebe.在coe和fbe中，ceofeb，oebe，coefbe，coefbe，cobf，ob2，bf2，af2，ab是直径，bhaf，abfbhf，即abbfafbh，bh.类型二针对训练1(1)证明：abc90，ammc，bmammc，aabm，四边形abed是圆内接四边形，adeabe180，又ademde180，mdemba，同理证明：meda，mdemed，mdme.(2)解：由(1)可知，amde，deab，ad2dm，dmma13，deab62.故答案为2.第1题解图当a60时，四边形odme是菱形理由如下：如解图，四边形odme是菱形，odoedmmg，dmme，dme是等边三角形，edm60，deab，amde60.2(1)证明：pcpb，d是ac的中点，dpab，dpab，cpdpbo，boab，dpbo，在cdp与pob中，cdppob(sas)；(2)4【解法提示】当四边形aopd的ao边上的高等于半径时有最大面积，ab4，oa2，最大面积为224；第2题解图60【解法提示】连接od，如解图，dpab，dpbo，四边形bpdo是平行四边形，四边形bpdo是菱形，pbbo，pobo，pbbopo，pbo是等边三角形，pba的度数为60.第3题解图3(1)证明：连接oa，如解图，pa是o的切线，oapa，在rtaop中，aop90apo903060，acp30，apo30，acpapo，acap，acp是等腰三角形(2)解：dp1，理由如下：四边形aobd是菱形，oaadod，aop60，op2oa，dpod.dp1，dp1，理由如下：四边形aobp是正方形，aop45，oapa1，op，dpop1，dp1.4(1)证明：如解图，连接ob、bc.oaob，oaboba30，coboaboba60，oboc，obc是等边三角形，bcoc，pcoc，bccocp，pbo90，obpb，ob是o的半径，pb是o的切线图图图第4题解图(2)解：的长为 cm时，四边形adpb是菱形理由如下：如解图，四边形adpb是菱形，cab30，dac30，cod2cad60，的长为 cm.当弧cd的长为 cm时，四边形adcb为矩形，理由如下：如解图，当四边形adcb是矩形时，易知cod120，的长为 cm.5(1)证明：oaoc，adoc，oaad，aodado，odac，oacaod，oacocaaodado，aocoad，ocad，四边形ocad是平行四边形；(2)解：30【解法提示】四边形ocad是菱形，ocac，又ocoa，ocoaac，aoc60，baoc30；当b45时，ad与o相切，理由如下：ad与o相切，oad90，adoc，aoc90，baoc45.6(1)证明：连接co并延长交ab于点e，如解图，cd与o相切于点c，cecd，四边形abcd为平行四边形，abcd，ceab，aebe，bcac；(2)解：当acap时，cpaabc.理由如下：acbc，acap，abcbac，apcacp，abcapc，bacacp，在cpa与abc中，cpaabc；图图第6题解图当abc的度数为60时，四边形abcd是菱形理由如下：如解图，连接oc，ob，abc60，bcd120，cd与o相切于点c，ocd90，bco30，oboc，obc30，abo30，bo垂直平分ac，abbc，四边形abcd是菱形7(1)证明：abac, cdca，abcacb，abcd.四边形abce是圆内接四边形，abcaec180，baebce180.cedaec180，ecdbce180，cedabc，ecdbae.cedacb.acbaeb，cedaeb.在abe和cde中，abecde.(2)解：60；.8解：(1) 连接on，如解图点n为的中点，anmn，oaom，onon，aonmon.oanomn，cm为o的切线，cmom.第8题解图cmnomn90，ndab，nadand90