完全平方公式导学案.doc

.完全平方公式导学案姓名 班级 评价 【学习目标】1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算； 2、了解完全平方公式的几何解释，形成数形结合的思想。 【学习重点】完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用。【学习难点】理解完全平方公式的结构特征，灵活运用完全平方公式。【学习过程】一、预习并完成下列题目1. （a+b)2= 2. （a-b)2= 3. 1012 = 我的疑惑：二、课内探究 问题：(1) (p+1)2=(p+1)(p-1)= (2) (m+2)2= = (3) (p-1)2= = (4) (m-2)2= = 观察填空： 上面四个算式中左边是两个数的和(或差)的 . 右边都是 项式,右边的第一项是左边第一项的 ;右边第二项是左边的两项的 的 ;.右边第三项是左边的第二项的 .。探究公式：（a+b)2= = = . （a-b)2= = = . 归纳结论：公式：（a+b)2= ；（a-b)2= ； 这两个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为：两数 （或 ）的 ，等于它们的 ， （或 ）它们的 。三、公式的几何解释： bb a a 如左图： 边长为(a+b)的大正方形的面积是 ；分成的四部分的面积分别是 、 、 、 ，它们的和是 。验证的公式是 。如右图： 边长为a的大正方形的边长减少b所得的正方形的面积是 ；边长为a的大正方形的面积是 ，另外三部分的面积分别是 、 、 ， 验证的公式是 。 四、公式的运用： 1、例：应用完全平方公式计算：（1） （4m+n)2 （2）（y-)2 解：原式=( )2+2 + 2 解：原式= 2 - 2 +( )2 = . = .（3） （-a-b)2 (4）（b-a)2 （5）1022 （6）992 （7）（x+2y)2(x-2y)22、 练习：计算： （1）(6+x)2 （2） (y-5)2 （ 3）（-2x+5）2 (4) （5）99.82 (6)(2a-3b)2 (3b+2a)23、 解不等式：（2x-3)2+(1+3x)213(x2-2)4、 拓展练习：（1）已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值。 a2+b2； (a-b)2（2) 若（x+y)2=12,xy=5,则 x2+y2= ; (3)若x2+mx+64是一个完全平方式，则m= ;4、 总结反思：【当堂检测】1、 判断下列各等式是否成立，若不成立请改正：（1）(a+b)2= a2+b2 （2）(a-b)2=a2-b2 （3）(a+b)2=(-a-b)2 (4)(a-b)2=(b-a )2 (5)(b-4c)2=b2-16c2 (6) (x+y)2=x2+xy+y2 (7) (3m-2n)2=3m2-6mn+2n2 2、已知x2-2mx+1是完全平方式，则m的值为（ ）A、1B、-1C、1D、03、计算:(1)（a+3b)2 （2）（-3+2a)2 (3 ) 512 （4）（3x-4)2 （5）（-4m-3)2 (6) (2x+3y)2-(3x