九年级数学下册 第27章相似 27.2相似三角形 2 相似三角形应用举例第2课时习题课件 新人教版

27 2 2相似三角形应用举例 第2课时 1 能够运用三角形相似的知识 解决不能直接测量的物体的长度和高度 重点 2 能够运用三角形相似的知识 解决视线盲区等问题 重点 一 有关概念视点 观察者 的位置称为视点 视线 由 出发的线称为视线 仰角 在进行测量时 从下向上看 与水平线的夹角叫做仰角 盲区 观察者 的区域 眼睛 视点 视线 看不到 二 利用标杆测量物体的高度如图 已测得ad bd de的长度 计算bc的长度 思考 1 ade 2 3 bc abc 打 或 1 仰角与俯角既可以是锐角 也可以是直角或钝角 2 眼睛距离遮挡物越近 盲区越大 3 利用标杆测量物体的高度时 标杆的长度对测量结果没有影响 4 利用标杆测量物体的高度时 标杆与被测物体的位置的关系是平行的 知识点利用标杆测量物体的高度 例 如图 为测量学校围墙外直立电线杆ab的高度 小亮在操场上点c处直立高3m的竹竿cd 然后退到点e处 此时恰好看到竹竿顶端d与电线杆顶端b重合 小亮又在点c1处直立高3m的竹竿c1d1 然后退到点e1处 恰好看到竹竿顶端d1与电线杆顶端b重合 小亮的眼睛离地面高度ef 1 5m 量得ce 2m ec1 6m c1e1 3m 1 fdm f1d1n 2 求电线杆ab的高度 思路点拨 1 应用平行关系判定三角形的相似 2 根据 1 中的两对相似三角形 得到关于bg的关系式 列出方程组求得ab的值 自主解答 1 fbg f1bg 2 设电线杆ab的高度为xm ac ym dm bg fdm fbg 同理 由 解得经检验是上述方程的解 电线杆ab的高度为15m 总结提升 应用标杆测量物体的高度1 原理 平行线构造相似三角形 2 图形结构 3 需要测量的数据 标杆的高度eb 测量点距离标杆的距离ab 测量点距离被测物体的距离ac 题组 利用标杆测量物体的高度1 如图 小东用长为3 2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度 移动竹竿 使竹竿 旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点 此时 竹竿与这一点相距8m 与旗杆相距22m 则旗杆的高为 a 12mb 10mc 8md 7m 解析 选a 设旗杆的高度为xm 根据题意得 解得x 12 2 如图 小明站在c处看甲 乙两楼楼顶上的点a和点e c e a三点在同一条直线上 点b d分别在点e a的正下方 b c相距20m d c相距40m 乙楼高be为15m 甲楼高ad为 忽略小明身高 a 40mb 20mc 15md 30m 解析 选d ad be cbe cda 即 ad 30 m 3 赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度 如图 他在某一时刻立1m长的标杆测得其影长为1 2m 同时旗杆的投影一部分在地面上 另一部分在某一建筑的墙上 分别测得其长度为9 6m和2m 则学校旗杆的高度为 a 8mb 10mc 11md 12m 解析 选b 1m长的标杆测得其影长为1 2m 即某一时刻实际高度和影长之比为定值 所以墙上的2m投射到地面上实际为2 4m 即旗杆影长为12m 因此旗杆高度为10m 4 如图所示 课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题 那么数学老师观察小亮身后 看不到的区域是 a dceb 四边形abcdc abfd abe 解析 选d 看不到的区域为ab与老师视线形成的三角形区域 5 如图 小明与小华玩捉迷藏游戏 小华站在第 号区域内 小明看不到小华 解析 对小明来讲 是看不到的区域 小华站在这些区域 他看不到小华 答案 6 如图 火焰的光线穿过小孔o 在竖直的屏幕上形成倒立的实像 像的高度为1 5cm oa 48cm oc 16cm 则火焰的高度是 cm 解析 根据题意 ab cd abo cdo 又 oa 48cm oc 16cm cd 1 5cm ab 4 5cm 答案 4 5 7 如图 abc是一块锐角三角形的材料 边bc 120mm 高ad 80mm 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在bc上 其余两个顶点分别在ab ac上 这个正方形零件的边长是 mm 解析 正方形pqmn的qm边在bc上 pn bc apn abc 设ed x pn mn ed x x 48 边长为48mm 答案 48 8 如图 某测量工作人员的眼睛a与标杆顶端f 电视塔顶端e在同一直线上 已知此人眼睛距地面1 6m 标杆为2 2m 且bc 1m cd 5m 求电视塔的高ed 解析 如图 作ah ed于h 交cf于k 则ak bc 1m ab ck dh 1 6m kh dc 5m fk cf ck 0 6m 由条件知 afk aeh 即解得 eh 3 6m ed dh eh 5 2 m 答 电视塔的高ed为5 2m 9 如图 运河边上移栽了两棵老树ab cd 它们相距20m 分别自两树上高出地面3m 4m的a c处 向两侧地面上的点e和d b和f处用绳索拉紧 以固定老树 那么绳索ad与bc的交点p离地面的高度为多少 解析 过p作ph bd于h ab bd cd bd ab cd ph cd abp dcp bp pc ab cd 3 4 bp bc 3 7 又 bph bcd ph 4 m 即点p离地面的高度为m 想一想错在哪 在一次数学活动课上 老师让同学们到操场上测量旗杆的高度 然后回来交流各自的测量方法 小芳的测量方法是 拿一根高3 5m的竹竿直立在离旗杆27m的