用表格表示变量间的关系.doc

3.1 用表格表示变量间的关系成都市温江区寿安中学 丁玲一、 教材分析本节内容是北师大版七年级数学第三章第一节。教材说明我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度去研究变量与变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界，预测未来。教科书提供了探讨小车下滑时间和支撑物高度的关系，并尝试从表格中分析变量之间的关系以及我国人口总数与时间的关系这些典型现象，让学生获得变量之间关系的直观体验，并体会收集数据、整理数据、由数据进行推断的思考方式。二、 学生学情分析学生在生活中对周围的事物已经具备一定的观察能力和发现能力，对表图表表面的信息能够很好的提取。但对于一些抽象概念的理解上还有一定欠缺，同时对于图表深层的意思和内容就不具备挖掘的能力。三、 教学目标 知识与技能目标：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。经历观察、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。过程与方法目标：在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。能用表格表示变量之间的关系，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表中的数据,尝试对变化趋势进行初步的预测。通过对实际问题的分析解决，引导学生参与实践活动，了解熟悉数学问题的现实背景，逐步提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的创新意识和创新能力。情感、态度、价值观目标：让学生参与实际问题的解决，了解、认识数学来源于生活，并为生活服务，从而更加明确学习数学的重要性，激发其学习数学的兴趣。通过交互活动，培养学生的自主探究能力以及交流合作的学习方法，同时培养学生热爱生活的热情。初步理解并尝试用数学的方式描述变量之间的关系,感受数学的价值。四、 教学重、难点重点：从表格和图像中获得变量之间关系的信息；能从表格中发现变量之间的关系,并能用自己的语言描述出来。难点：从表格和图像中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的有关信息预测变化趋势。五、 教学方法：探究式教学法。六、 主要教具：多媒体。七、 教学模式创设情境实验活动自主探究发现探究合作探究互动交流迁移创新发散探究小结反思归纳探究组织引导启发引导巡回点拨拓展引导激励评价教学环节学生活动教师活动八、 教学过程环节教学内容教师活动学生活动设计意图创设情景1、 以天气在变化说明我们生活在变化的世界中，引出这一章就在研究变化的世界。2、 就身边的事情出发，以多媒体课件形式展示，小明和小花将自己从8岁到18岁之间的身高做的记录。现在只研究小明的身高与年龄的关系。提问：1、 从图表中观察，小明的成长过程中，有哪些量在变化？2、 这些量是怎样变化的？观察图表时间和身高身高随着时间的增加而增加。构建学生身边的实际问题问情境，激发学生学习的兴趣，感受变量知识的实用价值。让学生从丰富的生活经历中，认识了解变化的规律，理解变量之间的关系。实验活动1、看书P189。2、演示：小车下滑的时间与下滑高度的关系的实验。1、 指示学生一分钟看看书上四个问题。2、 播放实验操作。快速浏览书上的四个问题观察实验让学生带者问题去观察实验。目的性更明确，避免盲目性。让学生从实验中观察小车下滑的时间与支撑物体的高度的关系，领悟变量间的关系。环节教学内容教师活动学生活动设计意图互动交流王波学习小组做了一个实验：这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：支撑物体的高度（厘米）小车下滑的时间（秒）104.23203.00302.45402.13501.89601.71701.59801.50901.411001.351、 引导学生观察了实验以后分小组进行讨论书上189页的四个问题。2、 提问：（1） 当支撑物体高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2） 如果用h表示支撑物的高度，t表示小车下滑的时间，随着h的逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3） h每增加10cm，t的变化情况相同吗？（引导：从相邻两个时间值的减小去判断。）1、 分小组讨论书上189页的四个问题，并将能够回答的问题写上答案。2、 回答：（1）1 59秒；（2）支撑物h越高，小车下滑时间t越短；（3）不相同，h每增加10cm，t的变化越来越小。通过独立思考和组内交流，从表格中获取尽可能多的信息，初步体会变量之间的相依关系。师生之间，生生之间的交流互动拓展学生的思维空间，培养学生的创新意识和能力。环节教学内容教师活动学生活动设计意图互动交流观察实验结果，讨论回答教师所提出的问题在小车下滑的过程中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable).其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量(independentvariale)，小车下滑的时间t是因变量 (dependent variale).明晰：（1）在研究小车下滑时间的问题中，h和t都在变化，我们称它们为变量；（2）t是因h的变化而变化的，因此我们把引起t变化的量h称为自变量，把被h的变化而引起变化t称为因变量；（3）这两个变量之间的关系是用表格形式来表达的，我们把这种表示变量之间的关系的方法叫做列表法。引导学生尝试举例说明什么是变量，什么是自变量，什么是因变量？（4） 估计当h=110时。t的值是多少？你是怎样估计的？（教师明晰：通过时间t减小的趋势去估计。）（5） 观察表格，在此实验中有哪些量？（6）（7） h与t之间存在着怎样的变化关系？你能用语言描述吗？（4）只要是1.35秒到1.29秒之间的任意一值即可；（5）支撑物的高度和小车下滑的时间；（6）t随着h的增加而减小。培养学生的团结协作、解决实际问题的能力。迁移创新议一议：我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：阅读、思考、回答。环节教学内容教师活动学生活动设计意图迁移创新时间（年）人口（亿）19495.4219596.7219698.7019799.75198911.07199912.59（1） 在这个问题中，变量、自变量、因变量分别是什么？两个变量之间的关系用什么方法表达？（2） 如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（3） 从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的?帮帮忙：老师告诉小明：“在地球上，距离地面越远，温度越低。”老师给出了下面的表格：h012345t104-2-8-14-20（h为距离地面的高度，单位千米，t为温度，单位） 根据上表你能帮助小明回答下列问题吗？1、表格中反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？提问组织学生分小组讨论第（2）、（3）问提问组织学生讨论回答问题（1）、时间、人口总数是变量，其中时间是自变量，人口总数是因变量；（2）、随着X的增加，Y也增加；（3）、时间每向后推移10年我国人口总数增长值在减小，增长率在降低，增加1.5亿左右，这是控制人口增长的国策产生的效果。1、高空的温度与距地面的距离的关系。自变量是h，因变量是t；使学生进一步体会变量之间的关系，学会从表格中获取信息，并且通过对数据的分析进行预测的能力。通过师生互动，生生互动，培养学生阅读分析能力，积极探索问题的良好习惯，提高学生的领悟能力和思维能力。环节教学内容教师活动学生活动设计意图迁移创新2、随着h的变化，t如何变化？3、 飞机的飞行高度是10km，你能预测出距离地面10km的高空温度是多少吗？鼓励学生回答问题2、随着h的逐渐增加t逐渐减小，高度每增加1千米，温度下降6。4、 10千米高空的温度是-50。做一做：研究表明，当钾肥和磷肥的施用量(千克/公顷)一定时，土豆的产量（吨/公顷）与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量03467101135202259336404471土豆的产量1518213625723229340339454315434640833075（1） 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？答：氮肥的施用量和土豆产量之间的关系；氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量；（2） 当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？答：32.29吨/公顷,15.18吨/公顷；（3） 根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。答：可以回答氮肥施用量为336千克公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量最高；还可以回答氮肥施用量为259千克公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量与施用量为336千克公顷时差不多，而又可以节约肥料；回答只要合理即可（4） 粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。反思小结1、 举例说明什么是变量，什么是自变量，什么是因变量？2、 变量之间的关系用什么方法表示？3、 从表格中获取变量之间的关系的信息，并且能根据获取的信息初步进行预测。4、 谈谈你的收获与困惑。引导学生用自己的语言总结新知识。强调自变量和因变量是相对的。回忆、思考、讨论，小结回答 培养学生的抽象的概括能力，促使学生对所学的内容进行反思和评价，以达到知识的升华和提高。 体会数学应用的广泛性，激发学生学习数学。思考题你能预测自己将来的身高吗？若a，b分别表示父母的身高,h男，h女分别表示儿女成人时的身高，则有关系式： h男.（a+b ）