九年级数学下册 第三章圆 2 圆的对称性第2课时习题课件 北师大版

2圆的对称性第2课时 1 理解圆的旋转不变性 掌握圆心角 弧 弦之间的关系 定理 推论及应用 重点 2 能用同圆或等圆中 弧 弦 圆心角之间的相互转化解决问题 重点 难点 1 圆的旋转不变性 1 圆是中心对称图形 对称中心为 2 一个圆绕着它的 旋转任意一个角度 都能与原来的圆 这个性质称为圆的旋转不变性 2 圆心角 弧 弦之间的相等关系用两张透明的胶片 剪出两个半径相同的 o和 o 在 o和 o 上分别作相等的圆心角 aob和 a o b 将两个圆的圆心固定在一起 旋转一个角度 圆心 圆心 重合 思考 1 当 aob a ob 时 其所对的弧 弦有怎样的数量关系 提示 2 当时 则其所对的圆心角 弦有怎样的数量关系 提示 3 当ab a b 时 则其所对的圆心角 弧有怎样的数量关系 提示 总结 1 在上述的操作中 我们用到了 叠合的方法 2 在 或等圆中 相等的圆心角所对的弧 所对的弦 3 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别 这一关系可表示为 在同圆或等圆中 等圆心角 等弧 等弦 旋转 同圆 相等 相等 相等 打 或 1 相等的圆心角所对的弦相等 2 在同圆或等圆中 不相等的圆心角所对的弧一定不相等 3 在两个半径不相等的同心圆中 相等的圆心角所对的弧不相等 4 在同圆或等圆中 如果两条弦所对的圆心角相等 那么这两条弦也相等 5 弦相等 其对应的圆心角也相等 知识点圆心角 弧 弦之间的对应关系 例 下列说法正确吗 1 如图1 小明说 因为所对的圆心角都是 o 所以 2 如图2 小华说 因为ab cd 故ab所对的等于cd所对的 解题探究 1 什么是等弧 等弧所在的圆的半径有什么关系 提示 等弧是指能完全重合的两条弧 等弧所在的圆的半径相等 2 一条弦对着几条弧 这条弦所对的弧相等吗 提示 一条弦对着两条弧 这两条弧不一定相等 3 由探究1 2可得 小明的判断 小华的判断 不正确 不正确 互动探究 在同圆或等圆中弦相等 若要使其所对的弧一定相等 应限定怎样的条件 提示 在同圆或等圆中弦相等 其所对的弧不一定相等 若要使其一定相等 还应限定该弦所对的弧要么是优弧 要么是劣弧 总结提升 知一推二 及三限定在同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦这三组量中有一组量相等 其余的各组量也相等 简称 知一推二 1 当知两个圆心角相等时 必须限定同圆或等圆 2 当两弦相等推圆心角相等时 必须限定同圆或等圆 3 当两弦相等推弧相等时 除了限定同圆或等圆之外 还要限定两弧是同一类弧 题组 圆心角 弧 弦之间的对应关系1 下列说法正确的是 a 等弦所对的弧相等b 圆心角相等 所对的弦相等c 等弧所对的弦相等d 相等的弦所对的圆心角相等 解析 选c 圆心角 弧 弦之间的对应关系前提必须在同圆或等圆中 而等弧一定是在等圆或同圆中的 所以c正确 2 在两个同心圆中 大圆的半径oa ob交小圆于a b 则下列选项正确的是 解析 选c 只有在同 或等 圆中 相等的圆心角所对的弦相等 所对的弧相等 3 2013 厦门中考 如图 在 o中 ab ac a 30 则 b a 150 b 75 c 60 d 15 解析 选b ab ac a 30 b c 180 a 2 75 4 如图 ab是直径 boc 40 求 aoe的度数 解析 doe cod boc 40 aoe 180 doe cod boc 60 5 如图 在 o中 弦ab和弦cd相交于点e ab cd 试探索bd和ac的大小关系 并证明 解析 归纳整合 同一圆中证明两弦相等的 四种 方法 1 若两弦位于两个不同的三角形 证明两弦所在的三角形全等 2 若两弦位于同一个三角形中 根据等角对等边证明两弦相等 3 在同一圆中证明两弦所对的弧相等 同一类弧 4 证明两弦所对的圆心角相等 6 如图 已知ab是 o的直径 m n分别是oa ob的中点 且cm ab dn ab 垂足分别为m n 求证 证明 方法不惟一 如图 连接oc od cm ab dn ab ab为 o的直径 m为oa的中点 n为ob的中点 oa ob oc od cos com cos don