七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 5.2 平行线 2平行线的判定习题课件 （新版）华东师大版

2 平行线的判定 1 经历探索两直线平行条件的过程 理解两直线平行的判定方法 重点 2 能根据两直线平行的判定方法 解决一些简单问题 重点 难点 3 初步了解推理论证的方法 会正确书写简单的推理过程 一 平行线的判定方法如图所示 若 1 2 根据平行线的画法可知 a b 可以得到平行线的一个基本事实 即两条直线被第三条直线所截 如果同位角 那么这两条直线 简单说成 同位角 两直线 符号语言 1 2 a b 相等 平行 相等 平行 思考 1 上图中 如果 2 3 那么a b吗 提示 1 3 2 3 1 2 a b 2 上图中 如果 2 4 180 那么a b吗 提示 1 4 180 2 4 180 1 2 a b 总结 1 两条直线被第三条直线所截 如果内错角 那么这两条直线 简单说成 内错角相等 两直线 符号语言 2 3 a b 2 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角 那么这两条直线 简单说成 同旁内角互补 两直线 符号语言 4 2 180 a b 相等 平行 平行 互补 平行 平行 二 平行线的其他判定方法1 在同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线 2 平行于同一条直线的两条直线 平行 平行 打 或 1 两条直线被第三条直线所截 如果两个角是同位角 那么这两条直线平行 2 内错角相等 两直线平行 3 同旁内角相等 两直线平行 4 在同一平面内 若a b b c 则a c 知识点1平行线的判定 例1 如图 已知 b c 点b a e在同一条直线上 eac b c 且ad平分 eac 则ad与bc平行吗 为什么 解题探究 1 ad与bc被ac所截形成什么位置关系的角 它们满足什么关系时 ad与bc平行 提示 ad与bc被ac所截形成一对内错角 1与 c 当 1 c时 ad与bc平行 2 ad与bc被ab所截形成什么位置关系的角 它们满足什么关系时 ad与bc平行 提示 ad与bc被ab所截形成一对同位角 2与 b和一对同旁内角 dab与 b 当 2 b时 ad与bc平行 当 dab b 180 时 ad与bc平行 3 根据已知条件 怎样用问题1的方法说明ad与bc平行 提示 ad平分 eac 已知 1 eac 角平分线的定义 eac b c b c 已知 c eac 等量代换 c 1 等量代换 ad bc 内错角相等 两直线平行 互动探究 例1还有其他解决方法吗 提示 可以类似上面的方法由已知条件得到 b 2 再根据 同位角相等 两直线平行 得到ad bc 总结提升 判定两直线平行的三种思路1 考虑这两条直线被第三条直线所截形成的同位角 内错角相等或同旁内角互补 2 考虑这两条直线是否都垂直于同一条直线 3 考虑这两条直线是否都平行于同一条直线 知识点2平行线判定的实际应用 例2 如图 一条公路修到湖边时 需拐弯绕湖而过 若第一次拐角 a 120 第二次拐角 b 150 第三次拐的角是 c 若要使这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行 则 c为 a 120 b 130 c 140 d 150 思路点拨 先过点b在 abc内部作 abf a 通过判定ad bf 再求出 fbc 进而求出 c 自主解答 选d 如图 在 abc内部 以点b为顶点 以ba为一边 作 abf a 120 ad bf abc 150 abf 120 fbc 30 若 c fbc 180 即 c 150 时 bf ce ad ce 因此选d 总结提升 用平行线的判定解决实际问题的两个步骤1 将实际问题转化成数学问题 2 借助于平行线的判定方法加以判定 题组一 平行线的判定1 对于图中标记的各角 利用下列条件能够推理得到a b的是 a 1 2b 2 4c 3 4d 1 4 180 解析 选d 因为 1与 2 2与 4 3与 4 都不是a b被截得的同位角或内错角 所以选项a b c不能判定a b 若 1 4 180 因为 1与 5为对顶角 所以 1 5 则 5 4 180 所以a b 所以选项d可以判定a b 变式训练 如图 1 52 2 58 3 70 下列条件中能得到de bc的是 a b 58 b c 52 c b 70 d c 70 解析 选d 3 70 c 70 3 c de bc 内错角相等 两直线平行 2 2012 贵阳中考 如图 已知 1 2 则图中互相平行的线段是 解析 1 2 ab cd 内错角相等 两直线平行 答案 ab cd 3 如图所示 用两个相同的三角尺按照如图方式作平行线 理由是 解析 如图 pab acd cd ap 内错角相等 两直线平行 答案 内错角相等 两直线平行 4 观察图形 回答问题 若使ad bc 需添加的条件 至少找出4个答案 解析 若添加 dac acb或 adb dbc 则利用内错角相等判定两直线平行 若添加 ead ebc或 fda fcb 则利用同位角相等判定两直线平行 若添加 abc bad 180 或 dcb cda 180 则利用同旁内角互补判定两直线平行 答案 dac acb adb dbc ead ebc fda fcb abc bad 180 dcb cda 180 答案不唯一 5 如图 已知cd ad da ab 1 2 则df与ae平行吗 为什么 解析 df ae 理由如下 cd ad da ab 2 fda 90 1 dae 90 又 1 2 fda dae df ae 内错角相等 两直线平行 题组二 平行线判定的实际应用1 一个弯形管道abcd的弯角 abc 130 bcd 50 则管道ab与cd的位置关系是 a 平行b 垂直c 相交但不垂直d 无法确定 解析 选a abc bcd 130 50 180 ab cd 同旁内角互补 两直线平行 2 2012 广元中考 一辆汽车在公路上行驶 两次拐弯后 仍在原来的方向平行行驶 那么这两个拐弯的角度可能是 a 先向左转130 再向左转50 b 先向左转50 再向右转50 c 先向左转50 再向右转40 d 先向左转50 再向左转40 解析 选b 先向左转a 再向右转b 形成的两个角是同位角关系 因为两次拐弯后 仍在原来的方向平行行驶 即两直线平行 所以需要a b 变式训练 如图是一条管道的示意图 如果要求管道经两次拐弯后的方向保持原来不变 那么管道的两个拐角 之间的关系是 a b 90 c 180 d 360 解析 选a 如图 ab cd 内错角相等 两直线平行 3 如图是一条街道的两个拐角 abc与 bcd均为140 则街道ab与cd的关系是 这是因为 解析 ab cd 理由 abc bcd 140 ab cd 内错角相等 两直线平行 答案 平行内错角相等 两直线平行 4 如图 某工件要求ab ed 质检员小李量得 abc 146 bcd 60 edc 154 则此工件 填 合格 或 不合格 解析 如图 在 bcd内部 以点c为顶点 以cb为一边 作 bcf 34 bcf abc 34 146 180 ab cf 同旁内角互补 两直线平行 bcd 60 bcf 34 dcf 26 又 edc 154 edc dcf 154 26 180 de cf 同旁内角互补 两直线平行 ab de 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 因此此工件是合格的 答案 合格 5 如图是一块四边形木板 若手头只有一把直角尺和铅笔 如何检验这块木板的对边mn与pq是平行的 要求 在原图上画出示意图 用文字简要叙述检验过程 并说明理由 解析 如图 把直角尺一边紧靠木板边缘pq 画直线ab 与pq mn交于a b 再把直角尺的一边紧靠木板的边缘mn 移动使直角尺另