2019-2020学年九年级数学下册 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角教学课件 （新版）湘教版

教学课件 数学九年级下册湘教版 第2章圆2 2圆心角 圆周角 圆心角 1 圆的概念是什么 2 圆的对称性 圆上任意两点间的部分叫作圆弧 简称弧 如图圆o上两点a b间的小于半圆的部分叫作劣弧 用符号 表示 a b间的大于半圆的部分叫作优弧 圆是中心对称图形 圆心是它的对称中心 o 如图 aob是怎样构成的 两条半径所形成的角叫圆心角 在生活中 我们常遇到圆心角 如飞靶中有圆心角 还有手表中的时针与分针所成的角也是圆心角 下面所示的角 哪个是圆心角 概念学习 圆心角 弦 弧的关系 1 实验操作 在两张透明的纸上 分别作半径相等的 o和 o 在 o和 o 中 作圆心角 aob和 a o b 连接ab和a b 将两张纸重叠 使 o和 o 重合 当 aob a o b 时 弦aba b 2 探究思考 3 在同一圆中 aob cod由旋转不变性得 ab cd aob cod 结论 在同圆或等圆中 如果圆心角相等 那么它们所对的弧相等 所对的弦也相等 o c b d a 议一议 在同圆或等圆中 如果弦相等 那么它们所对的圆心角相等吗 所对的弧相等吗 你能讲出道理吗 在同圆或等圆中 如果弧相等 那么它们所对的圆心角相等吗 所对的弦也相等吗 你能讲出道理吗 aob cod ab cd aob cod ab cd 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组都分别相等 n 的圆心角对着n 的弧 n 的弧对着n 的圆心角 圆心角的度数与它所对弧的度数相等 小知识 2 已知 o的半径是5cm 弦ab长是5cm 则圆心角 aob 60 35 解 连结cd a 90 28 62 acd 180 62 2 56 ecd 34 提示 证明 aod doc cob是等边三角形 dcb 120 eob 40 aoc coe dob 70 aod 110 6 如图 已知cd是 o直径 圆心角 aob 30 弦ca ob 求 bod的度数 7 如图 ab是 o直径 ac cd cod 60 1 求证 aoc是等边三角形 2 求证 oc bd 由ca ob aob 30 得 cao aco 30 aoc 120 aod 60 bod 30 1 仿第4题得证 2 aoc bod aoc dbo 60 oc bd 1 圆是中心对称图形 圆心是它的对称中心 2 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组都分别相等 3 圆心角的度数与它所对弧的度数相等 练习巩固 练习第1 2题 作业布置 习题2 2第1 2题 圆周角 1 3 如图 已知 boc 80 求ab弧的度数 延长bo交 o于点a 连结ac 求 c的度数 80 40 1 圆心角的定义 顶点在圆心的角叫圆心角 2 圆心角 弧 弦三个量之间关系 在同圆或等圆中 如果圆心角 弧 弦有一组量相等 那么它们所对应的其余两个量都分别相等 动脑筋 圆心角的顶点发生变化时 我们得到几种情况 圆周角 回忆 你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫圆周角 特征 角的顶点在圆上 角的两边都与圆相交 不是 不是 不是 不是 是 圆周角性质定理 1 画一个圆心角 然后再画同弧所对的圆周角 2 一条弧所对的圆周角有多少个 圆心角呢 一条弧所对的圆周角有无数个 圆心角只有一个 圆周角与同弧所对的圆心角有什么关系 结论 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角的度数就等于所对弧度数的一半 1 如图 圆心角 aob 100 则 acb 2 如图 在直径为ab的半圆中 o为圆心 c d为半圆上的两点 cod 500 则 cad 3 在圆o中 一条弧所对的圆心角和圆周角分别为 2x 100 0和 5x 30 0 则这条弧的度数为 4 如图 已知 acb 20 则 aob oab 40 70 130 25 140 5 如图 oa ob oc都是 o的半径 aob 2 boc 求证 acb 2 bac aoc 2 boc acb 2 bac 证明 acb 0 5 aob 6 已知 o的弦ab长等于圆的半径 求该弦所对的圆心角和圆周角的度数 aob 60 acb 30 adb 150 7 如图 在 o中 ab是直径 半径co ab d是co的中点 de ab 求 abe的度数 abe 15 8 ab ac为 o的两条弦 延长ca到d 使ad ab 如果 adb 35 求 boc的度数 a 21 boc 140 1 圆周角的定义 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫圆周角 特征 角的顶点在圆上 角的两边都与圆相交 2 圆周角定理及其定理应用 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 方法上主要学习了圆周角定理的证明 渗透了 特殊到一般 的思想方法和分类讨论的思想方法 圆周角 2 1 圆周角的定义 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫圆周角 特征 角的顶点在圆上 角的两边都与圆相交 2 圆周角定理及其定理应用 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 1 如图 在 o中 bac 32 则 boc 64 130 2 如图 o中 acb 115 则 aob 问题1 如图 在 o中 b d e的大小有什么关系 为什么 b d e 同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 反之 相等的圆周角所对的弧也相等 问题2 如图 bc是 o的直径 a是 o上任一点 你能确定 bac的度数吗 boc 180 问题3 如图 圆周角 bac 90 弦bc经过圆心o吗 为什么 直径 或半圆 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 1 如图 点a b c d在同一个圆上 四边形的对角线把4个内角分成8个角 这些角中哪些是相等的角 2 7 1 4 3 6 5 8 2 如图 o直径ab为10cm 弦ac为6cm acb的平分线交 o于d 求bc ad bd的长 ab是直径 acb adb 90 在rt abc中 由勾股定理bc 8cm cd平分 acb acd bcd 3 如图 你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗 你有多少种方法 与同学交流一下 4 在 o中 cbd 30 bdc 20 求 a bac bdc dac dbc a bac dac bdc dbc 20 30 50 证明 连结ad ab是圆的直径 adb 90 ad bc ab ac ad平分 bac 即 bad cad 课外练习1 如图 点a b c在 o上 点d在圆外 cd bd分别交 o于e f 比较 bac与 bdc的大小 并说明理由 连结cf bfc是 cdf的一个外角 bfc bdc 又 bac bfc bac bdc 也可连结fc 证法相同 2 如图 cd是 o的直径 弦ab cd于e 那么你能得到什么结论 1 ae be ac bc ad bd 2 ac b