（挑战）中考数学 压轴题第六版精选 2.1 由比例线段产生的函数关系问题.doc

2.1 由比例线段产生的函数关系问题 例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题在rtabc中，c90，ac6，b的半径长为1，b交边cb于点p，点o是边ab上的动点（1）如图1，将b绕点p旋转180得到m，请判断m与直线ab的位置关系；（2）如图2，在（1）的条件下，当omp是等腰三角形时，求oa的长； （3）如图3，点n是边bc上的动点，如果以nb为半径的n和以oa为半径的o外切，设nby，oax，求y关于x的函数关系式及定义域图1 图2 图3动感体验请打开几何画板文件名“12徐汇25”，拖动点o在ab上运动，观察omp的三个顶点与对边的垂直平分线的位置关系，可以体验到，点o和点p可以落在对边的垂直平分线上，点m不能请打开超级画板文件名“12徐汇25”， 分别点击“等腰”按钮的左部和中部，观察三个角度的大小，可得两种等腰的情形点击“相切”按钮，可得y关于x的函数关系思路点拨1b的三角比反复用到，注意对应关系，防止错乱2分三种情况探究等腰omp，各种情况都有各自特殊的位置关系，用几何说理的方法比较简单3探求y关于x的函数关系式，作obn的边ob上的高，把obn分割为两个具有公共直角边的直角三角形满分解答1 在rtabc中，ac6，所以ab10，bc8过点m作mdab，垂足为d在rtbmd中，bm2，所以因此mdmp，m与直线ab相离 图4（2）如图4，momdmp，因此不存在momp的情况如图5，当pmpo时，又因为pbpo，因此bom是直角三角形在rtbom中，bm2，所以此时如图6，当omop时，设底边mp对应的高为oe在rtboe中，be，所以此时图5 图6（3）如图7，过点n作nfab，垂足为f联结on当两圆外切时，半径和等于圆心距，所以onxy在rtbnf中，bny，所以，在rtonf中，由勾股定理得on2of2nf2于是得到整理，得定义域为0x5图7 图8考点伸展第（2）题也可以这样思考：如图8，在rtbmf中，bm2，在rtomf中，of，所以在rtbpq中，bp1，在rtopq中，of，所以当momp1时，方程没有实数根当popm1时，解方程，可得当omop时，解方程，可得例2 2012年连云港市中考第26题如图1，甲、乙两人分别从a、b两点同时出发，点o为坐标原点甲沿ao方向、乙沿bo方向均以每小时4千米的速度行走，t小时后，甲到达m点，乙到达n点（1）请说明甲、乙两人到达点o前，mn与ab不可能平行；（2）当t为何值时，omnoba？（3）甲、乙两人之间的距离为mn的长设smn2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值 动感体验请打开几何画板文件名“12连云港26”，拖动点n在射线bo上运动，可以体验到，当m、n都在o右侧时，mn与ab不平行当点a落在上时，mnobao，omnoba请打开超级画板文件名“12连云港26”，拖动点n在射线bo上运动，可以体验到，当m、n都在o右侧时，mn与ab不平行当点a落在上时，mnobao，omnobas与t之间的函数关系式呈抛物线图象，当t1时，甲、乙两人的最小距离为12千米答案 （1）当m、n都在o右侧时，所以因此mn与ab不平行（2）如图2，当m、n都在o右侧时，omnb，不可能omnoba如图3，当m在o左侧、n在o右侧时，monboa，不可能omnoba如图4，当m、n都在o左侧时，如果omnoba，那么所以解得t2图2 图3 图4（3）如图2，如图3，如图4，综合、，s所以当t1时，甲、乙两人的最小距离为12千米例3 2011年上海市中考第25题在rtabc中，acb90，bc30，ab50点p是ab边上任意一点，直线peab，与边ac或bc相交于e点m在线段ap上，点n在线段bp上，emen，（1）如图1，当点e与点c重合时，求cm的长；（2）如图2，当点e在边ac上时，点e不与点a、c重合，设apx，bny，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若ameenb（ame的顶点a、m、e分别与enb的顶点e、n、b对应），求ap的长图1 图2 备用图动感体验请打开几何画板文件名“11上海25”，拖动点p在ab上运动，从图象中可以看到，y是x的一次函数观察图形和角度的度量值，可以体验到，点e在ac和bc上，各存在一个时刻，ameenb请打开超级画板文件名“11上海25”，拖动点p在ab上运动，当点e与点c重合时， 点e在边ac上时，y是x的一次函数当ap=42时，三角形相似，且满足顶点对应。 思路点拨1本题不难找到解题思路，难在运算相当繁琐反复解直角三角形，注意对应关系2备用图暗示了第（3）题要分类讨论，点e在bc上的图形画在备用图中3第（3）题当e在bc上时，重新设bpm可以使得运算简便一些满分解答（1）在rtabc中，bc30，ab50，所以ac40，在rtacp中，在rtcmp中，因为，所以（2）在rtaep中，在rtemp中，因为，所以因此，已知emen，peab，所以mpnp于是定义域为0x32（3）如图3，当e在ac上时，由，得解得xap22如图4，当e在bc上时，设bpm，那么ap50m在rtbep中，在rtemp中，所