2019-2020学年九年级数学下册 第27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系教学课件 （新版）华东师大版

教学课件 数学九年级下册华东师大版 第27章圆27 2与圆有关的位置关系 1 点与圆的位置关系 情境导入 同学们看过奥运会的射击比赛吗 射击的靶子是由许多圆组成的 射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的 右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹 你知道这个运动员的成绩吗 请同学们算一算 击中最里面的圆的成绩为10环 依次为9 8 1环 这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系 如何判断点与圆的位置关系呢 这就是本节课研究的课题 实践与探索 1 点与圆的位置关系 我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径 若点在圆上 那么这个点到圆心的距离等于半径 若点在圆外 那么这个点到圆心的距离大于半径 若点在圆内 那么这个点到圆心的距离小于半径 如图27 2 1 设 o的半径为r a点在圆内 b点在圆上 c点在圆外 那oa r ob r oc r 反过来也成立 即 思考与练习 o的半径 圆心o到直线的ab距离 在直线ab上有p q r三点 p q 且有 r三点对于 o的位置各是怎么样的 2 不在一条直线上的三点确定一个圆 实践与探索 问题与思考 平面上有一点a 经过a点的圆有几个 圆心在哪里 平面上有两点a b 经过a b点的圆有几个 圆心在哪里 平面上有三点a b c 经过a b c三点的圆有几个 圆心在哪里 从以上的图形可以看到 经过平面上一点的圆有无数个 这些圆的圆心分布在整个平面 经过平面上两点的圆也有无数个 这些圆的圆心是在线段ab的垂直平分线上 经过a b c三点能否画圆呢 同学们想一想 画圆的要素是什么 圆心确定圆的位置 半径决定圆的大小 所以关键的问题是定其加以和半径 如图27 2 4 如果a b c三点不在一条直线上 那么经过a b两点所画的圆的圆心在线段ab的垂直平分线上 而经过b c两点所画的圆的圆心在线段bc的垂直平分线上 此时 这两条垂直平分线一定相交 设交点为o 则oa ob oc 于是以o为圆心 oa为半径画圆 便可画出经过a b c三点的圆 思考 如果a b c三点在一条直线上 能画出经过三点的圆吗 为什么 实践与探索 即有 不在同一条直线上的三个点确定一个圆也就是说 经过三角形三个顶点可以画一个圆 并且只能画一个 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点 它到三角形三个顶点的距离相等 思考 随意画出四点 其中任何三点都不在同一条直线上 是否一定可以画一个圆经过这四点 请举例说明 判断题 1 过三点一定可以作圆 2 三角形有且只有一个外接圆 3 任意一个圆有一个内接三角形 并且只有一个内接三角形 4 三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点 5 三角形的外心到三边的距离相等 错 对 错 对 错 课堂练习 经过四个点是不是一定能作圆 所以经过四点不一定能作圆 4 思考题 课堂小结1 这堂课你学到了什么 2 给你留下印象最深的是什么 3 你还有什么疑惑 2 直线与圆的位置关系 点和圆的位置关系有几种 点在圆内 点在圆上 点在圆外 d r d r d r 用数量关系如何来判断 地平线 地平线 1 观察三幅太阳升起的照片 太阳与地平线会有几种位置关系 动手试一试 作一个圆 把直尺边缘看成一条直线 固定圆 平移直尺 你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗 公共点个数最少时有几个 最多时有几个 o 直线和圆没有公共点 叫做直线和圆相离 直线和圆有唯一的公共点 叫做直线和圆相切 这时的直线叫切线 唯一的公共点叫切点 o 直线和圆有两个公共点 叫直线和圆相交 这时的直线叫做圆的割线 一 直线和圆的位置关系有以下三种 p a b 二 直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径的关系 l 1 直线与圆相离 d r d r l 2 直线与圆相切 d r d r o l 3 直线与圆相交 d r d r 0 1 d r 无 割线 无 d r 切点 切线 2 d r 交点 1 已知圆的半径等于5厘米 圆心到直线l的距离是 4厘米 5厘米 6厘米 请分别说出直线l与圆的位置关系及直线l和圆分别有几个公共点 2 已知圆的半径等于10厘米 直线l和圆只有一个公共点 求圆心到直线l的距离 3 如果 o的直径为10厘米 圆心o到直线ab的距离为10厘米 那么 o与直线ab有怎样的位置关系 相交 两个公共点 相切 一个公共点 相离 无公共点 10厘米 相离 3 若ab和 o相交 则 d 5cm d 5cm 4 已知 o的半径为5cm 圆心o与直线ab的距离为d 根据条件填写d的范围 1 若ab和 o相离 则2 若ab和 o相切 则 例题1 在rt abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm 以c为圆心 r为半径的圆与ab有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 解 过c作cd ab 垂足为d 在 abc中 根据三角形的面积公式有 所以 即圆心c到ab的距离d 2 4cm 2 当r 2 4cm时 有d r 因此 c和ab相切 3 当r 3cm时 有d r 因此 c和ab相交 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 由 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 如图所示 是直角三角形 以 为直径的圆o 交 于点 点 是 边的中点 连结 1 求证 与圆o 相切 2 若圆o的 半径为 求 3 切线 直线和圆的位置关系有几种 相离 相切 相交 d r d r d r 用数量关系如何来判断 d r d r d r 回忆 问题1 下雨天 当你转动的雨伞 你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出 你仔细观察一下 水珠是顺着什么样的方向飞出的 问题2 砂轮转动时 火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的 画一个圆o及半径oa 画一条直线l经过 o的半径oa的外端点a 且垂直于这条半径oa 这条直线与圆有几个交点 a l 直线l一定是圆o的切线吗 由此 你知道如何画圆的切线吗 思考 1 定义 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 条件 1 经过圆上的一点 如果直线l是 o的切线 点a为切点 那么半径oa与l垂直吗 直线l是 o的切线 圆心o到直线l的距离等于半径 oa是圆心o到直线l的距离 l oa 一 圆的切线 2 垂直于该点半径 a l 思考 2 性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 l oa 且l经过 o上的a点 直线l是 o的切线 例2如右图 已知直线ab经过 o上的点a 且ab oa oba 45 直线ab是 o的切线吗 为什么 解 直线ab是 o的切线 理由如下 在圆o中 又 oab oba aob 180 因为ab oa oba 45 已知 aob oba 45 等边对等角 oab 180 oba aob 90 直线ab oa 又 直线ab经过 o上的a点 直线ab是 o的切线 a b 练一练 1 判断题 2 以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切 则此三角形是 三角形 直角 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线 2 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 3 如图 ab是 o的直径 b 45 ac ab ac是 o的切线吗 为什么 解 ac是 o的切线 理由如下 又 bac b c 180 ac ab b 45 已知 直线ac ab 又 直线ac经过 o上的a点 直线ac是 o的切线 c b 45 等边对等角 bac 180 b c 90 a b c 4 如图 线段ab经过圆心o 交 o于点a c bad b 30 边bd交圆于点d bd是 o的切线吗 为什么 解 bd是 o的切线 连结od 又 b bod bdo 180 oa od bad 30 已知 直线ac ab 又 直线bd经过 o上的d点 直线bd是 o的切线 oda a 30 等边对等角 bod a oda 60 a b c d bdo 180 b bod 90 探索新知 问题1 从圆外一点可以作圆的几条切线 请同学们画一画 2 请问 这一点与切点的两条线段的长度相等吗 为什么 3 切线长的定义是什么 切线长定理过圆外一点可以引圆的两条切线 切线长相等 这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角 通过以上几个问题的解决 使同学们得出以下的结论 三角形的内切圆 如图所示三角形纸片 请在它的上面截一个面积最大的圆形纸片 提示 画圆必须确定其位置和大小 即确定圆的圆心和半径 而要截出的圆的面积最大 这个圆必须与三角形的三边都相切 如图 在 abc中 如果有一圆与ab ac bc都相切 那么该圆的圆心到这三角形的三边的距离都相等 如何找到这个圆的圆心和半径呢 实践探索 我们知道 角平分线上的点到角的两边距离相等 反过来 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 因此 圆心就是 abc的角平分线的