九年级数学下册 第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第4课时课件 （新版）新人教版

27 2 1相似三角形的判定第4课时 1 理解定理 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 2 能灵活地选择定理判定三角形相似 这两个三角形的三个内角的大小有什么关系 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗 三个内角对应相等 观察你与老师的直角三角尺 相似吗 画两个三角形 使三个角分别为60 45 75 分别量出两个三角形三边的长度 这两个三角形相似吗 即 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等 那么这两个三角形 相似 一定需三个角对应相等吗 相似三角形的判别方法 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 如果两个三角形仅有一组角是对应相等的 那么它们是否一定相似 c c a a b b abc a b c 用数学符号表示 相似三角形的判别 两个角分别对应相等的两个三角形相似 例1 弦ab和cd相交于 o内一点p 求证 pa pb pc pd a b c d p o 证明 连接ac db a和 d都是所对的圆周角 a d 同理 c b pac pdb 即pa pb pc pd 例题 例2 如图所示 在两个直角三角形 abc和 a b c 中 b b 90 a a 判断这两个三角形是否相似 c b a c b a 解析 b b 90 已知 a a 已知 abc a b c 两个角分别对应相等的两个三角形相似 在 abc中 d e分别是ba ca延长线上的点 且de bc 试说明 abc与 ade相似 解析 de bc 已知 aed c 两直线平行 内错角相等 ead cab 对顶角相等 ade abc 两组对应角分别相等的两个三角形相似 跟踪训练 常见的相似图形 1 填一填 1 如图1 点d在ab上 当 时 acd abc 2 如图2 已知 点e在ac上 若点d在ab上 则满足条件 就可以使 ade与原 abc相似 acd b 或者 acb adc de bc d 或者 c aed 或者 b ade 2 如图 在 abcd中 ef ab de ea 2 3 ef 4 求cd的长 解析 de ea 2 3 de da 2 5 ef ab def dab de da ef ab即2 5 4 ab ab 10即cd 10 3 如图 abc中 de bc ef ab 试说明 ade efc 解析 de bc ef ab 已知 ade b efc 两直线平行同位角相等 aed c 两直线平行同位角相等 ade efc 两个角分别对应相等的两个三角形相似 解析 a a abd c abd acb ab ac ad ab ab2 ad ac ad 2 ac 8 ab 4 4 已知如图 abd c ad 2 ac 8 求ab a b c d 解析 1 abc与 foa相似 因为直线l垂直平分线段ac 所以 afo cfo bac 又 aof abc 90 所以 abc与 foa相似 四边形afce是菱形 aoe cof 所以ae cf 又ae ce af cf 所以 ae ce af cf 所以四边形afce是菱形 5 泰州 中考 如图 四边形abcd是矩形 直线l垂直平分线段ac 垂足为o 直线l分别与线段ad cb的延长线交于点e f 连接af ce 1 abc与 foa相似吗 为什么 2 试判定四边形afce的形状 并说明理由 相似三角形的判别方法有那些 方法1 通过定义 方法5 通过两角对应相等 方法3