第15章单元评价检测

单元评价检测(五)第十五章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.2014年3月4日,十二届全国人大二次会议新闻发布会召开,大会新闻发言人对民众关注度非常高的热词“雾霾”进行了解读.为了消除百姓的“心肺之患”,与雾霾的天人交战,关键在人,气象条件不利是雾霾形成的外因,污染排放加剧则是内因.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为()A.0.25105B.0.25106C.2.5105D.2.5106【解析】选D.0.0000025=2.5106.2.若分式23-x2有意义,则x的取值范围是()A.x3B.x=3C.x3【解析】选A.分式23-x2有意义的条件是3x20,即x3.3.化简:m2m-nn2m-n的结果是()A.m+nB.mnC.nmD.mn【解析】选A.m2m-nn2m-n=m2-n2m-n=(m+n)(m-n)m-n=m+n.4.分式方程1x-1+2xx+1=2的解是()A.x=1B.x=1C.x=3D.无解【解析】选C.方程两边同时乘(x1)(x+1),得(x+1)+2x(x1)=2(x1)(x+1),解得x=3.检验:把x=3代入(x1)(x+1)=80,即x=3是原分式方程的解.所以原分式方程的解为x=3.5.化简:a2a-3+93-aa+3a的结果是()A.aB.aC.(a+3)2aD.1【解析】选B.a2a-3+93-aa+3a=a2-9a-3aa+3=a.6.(2013本溪中考)某服装加工厂计划加工400套运动服,在加工完160套后,采用了新技术,工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服,根据题意可列方程为()A.160x+400(1+20%)x=18B.160x+400-160(1+20%)x=18C.160x+400-16020%x=18D.400x+400-160(1+20%)x=18【解题指南】首先考虑本题列方程是根据题目中的哪个等量关系,观察各个选项可以发现是根据总天数为18天构造方程,然后结合公式:工作时间=工作总量工作效率,即可列出方程.【解析】选B.采用新技术前的工作时间=160x;采用新技术后的工作时间=(400160)(1.2x);根据总时间为18天,得160x+400-160(1+20%)x=18.7.(2013贵港中考)关于x的分式方程mx+1=1的解是负数,则m的取范围是()A.m1B.m1且m0C.m1D.m1且m0【解析】选B.mx+1=1,x+1=m,x=m1,因为方程的解是负数,因此m11,m=0时,方程不能成立,所以m的取值范围是m1且m0.二、填空题(每小题5分,共25分)8.(2014鹤岗模拟)写出一个含有字母x的分式(要求:不论x取任何实数,该分式都有意义).【解析】分母中含有字母,且分母满足不为0这一限制条件.答案:1x2+1(答案不唯一)9.分式1m2-3m与1m2-9的最简公分母是.【解析】m23m=m(m3),m29=(m+3)(m3),所以最简公分母为m(m+3)(m3).答案:m(m+3)(m3)10.计算:2ab2abb2a=.【解析】2ab2abb2a=4a2b2ab2ab=4a2-2a2b2=2a2b2.答案:2a2b211.关于x的方程m-1(x+1)(x-1)1x-1=0无解,则m的值是.【解析】将分式方程去分母得m1(x+1)=0,因为方程无解,则x可能等于1或1,当x=1时,m=3,当x=1时,m=1.答案:1或312.(2014临沂模拟)若a1=11m,a2=11a1,a3=11a2,则a2014的值为(用含m的代数式表示).【解析】a1=11m,a2=11a1=111-1m=11m-1m=1mm-1=1m-1,a3=11a2=1+11m-1=m,a4=11a3=11m,;20143=6711,则a2014=a1,a2014的值为11m.答案:11m三、解答题(共47分)13.(10分)解方程:2-xx-3+13-x=1.【解析】方程两边同乘(x3),得:2x1=x3,整理解得:x=2,经检验:x=2是原方程的解.【知识归纳】解分式方程的三步骤一去:利用等式的性质,将方程两边都乘以最简公分母,将方程中的分母去掉;二解:解整式方程;三验:将解得的整式方程的根代入原方程检验或代入最简公分母检验.14.(11分)(2013自贡中考)先化简1a-1-1a+1a2a2-2,然后从1,2,1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值.【解析】1a-1-1a+1a2a2-2=1a-1-1a+12(a+1)(a-1)a=2(a+1)a2(a-1)a=2a+2-2a+2a=4a,由于a1,所以当a=2时,原式=42=22.15.(12分)描述证明兔子在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:(1)请你用数学表达式补充完整兔子发现的这个有趣的现象.(2)请你证明兔子发现的这个有趣现象.【解析】(1)ab+ba+2=ab;a+b=ab.(2)因为ab+ba+2=ab,所以a2+b2+2abab=ab,所以a2+b2+2ab=(ab)2,所以(a+b)2=(ab)2,因为a0,b0,a+b0,ab0,所以a+b=ab.16.(14分)(2013烟台中考)烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400kg,以进价的2倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其他成本不计).问:(1)苹果进价为每千克多少元?(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.【解析】(1)设苹果进价为每千克x元.由题意,得400x+10%x3 000x-400=2100,解得x=5.经检验x=5是原方程的解,且满足题意.答:苹果进价为每千克5元.(2)由(1)知:每个超市苹果总量:3 0005=600(kg),大、小苹果售价分别为10元和5.5元.乙超市获利:60010+5.52-5=1650(元).甲超市获利210016