南昌二中高三理科数学第一次考

南昌二中 2006届高三（理科）数学第一次考试题命题人：陶学明一、选择题：（每题5分，共60分）1样本容量是指（）（A）样本的个数 （B）样本中所包含的个体的个数（C）总体中所包含的个体的个数 （D）以上都不正确2设函数 若的取值范围是（ ）A（1，1）B（1，+）CD3已知函数的反函数，若，则的最小值为（ ）A1 B C D 4设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是（ ）ABCD已知集合，设映射，如果集合B中的元素都是A中元素在映射下的象，那么，这样的映射存在（ ）A个 B个 C个 D个6已知数据的平均数为，方差为，则数据，的平均数和方差分别为（） A，36 B，36 C15，12 D22，127. 已知随机变量服从二项分布=() A. B. C. D. 是的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件极限的值是（） A1 B1 CD 已知，设p：函数在R上单调递减。不等式的解集为R。 如果p和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围（ ）ABCD设函数在点处可导，a，b为常数，则等于（） A B C D1定义在R上的函数满足，则当 的最小值是（ ）A1BCD二、填空：（每空4分，共16分）13.若函数（）的定义域是，则F（）log0.5（）的定义域是 . 函数在区间上是减函数,则a的取值范围是 已知函数，若的单调减区间是 （0，4），则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是 设，则 ， 三、解答题：（共74分）1. (本小题满分12分)已知命题p: x2 + mx + 1 = 0有两个不等的负根，命题q：4x2 + 4(m 2 )x + 1 = 0无实根，若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围.（本小题满分12分）已知两个函数，.（）若对任意3，3，都有成立，求实数的取值范围；（）若对任意3，3，3，3，都有成立，求实数的取值范围。. (本小题满分12分)A袋中有1张10元1张5元的钱币，B袋中有2张10元1张5元的钱币，从A袋中任取一张钱币与B袋任取一张钱币互换，这样的互换进行了一次.求 (1) A袋中10元钱币恰是一张的概率；(2) 设A袋中的期望金额为a元，求a .(本小题满分12分) 已知：y = f (x) 定义域为1，1，且满足：f (1) = f (1) = 0 ，对任意u ,v1，1，都有|f (u) f (v) | | u v | .(1) 判断函数p ( x ) = x2 1 是否满足题设条件？(2) 判断函数g(x)=，是否满足题设条件？21（本小题满分12分）设函数f(x)的定义域为1，0)(0，1，且f(x)f(x)恒成立，当x(0，1)时，f(x)2ax(aR)(1)求当x1，0时，f(x)的解析式；(2)若f(x)在1，0上为增函数，求实数a的取值范围；(3)若f(x)在区间1，0)上的最小值为12，求a的值. （本小题满分14分）已知函数（）。（）求的单调区间；（）证明：。数学（理）参考答案一、选择题：二、填空：；， 三、解答题：17解：x2 + mx + 1 = 0有两个不等的负根， ，得m 2. 4x2 + 4(m 2 )x + 1 = 0无实根， 16(m 2 )2 16 0 , 得 1 m 3 . 有且只有一个为真,若p真q假，得 m 3若p假q真，得 1 m 2.综合上述得m 3,或1 | u v |，所以p( x)不满足题设条件.（2）分三种情况讨论：10. 若u ,v 1，0，则|g(u) g (v)| = |(1+u) (1 + v)|=|u v |，满足题设条件；20. 若u ,v 0，1， 则|g(u) g(v)| = |(1 u) (1 v)|= |v u|，满足题设条件；30. 若u1，0，v0，1，则： |g (u) g(v)|=|(1 u) (1 + v)| = | u v| = |v + u | | v u| = | u v|，满足题设条件;40 若u0，1，v1，0, 同理可证满足题设条件.综合上述得g(x)满足条件.21.解：(1)x1，0)，则x(0，1，从而f(x)2a(x)f(x)，f(x)2ax。3分 (2)f(x)在1，0)上为增函数，f (x)2a 0在x1，0)上恒成立，即a 在1，0)上恒成立。又1x0，1，a17分(3)当a1时，f(x)在1，0)上单调递增，f(x)min= f(1)=2a+1=12，a，舍当a1时，令f (x)2a0得xx1，)(，0)f (x)0f(x)最小值f(x)min= f()=2a+=312，a226，又a1，a812分解：（）函数的