2019高考数学二轮复习专题一三角函数与平面向量第2讲三角恒等变换与解三角形课件_第1页
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第2讲三角恒等变换与解三角形 高考定位1 三角函数的化简与求值是高考的命题热点 其中同角三角函数的基本关系 诱导公式是解决计算问题的工具 三角恒等变换是利用三角恒等式 两角和与差 二倍角的正弦 余弦 正切公式 进行变换 角 的变换是三角恒等变换的核心 2 正弦定理与余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容 主要考查边 角 面积的计算及有关的范围问题 答案b 真题感悟 答案c 4 2017 浙江卷 已知 abc ab ac 4 bc 2 点d为ab延长线上一点 bd 2 连接cd 则 bdc的面积是 cos bdc 考点整合 探究提高1 解决三角函数的化简求值问题的关键是把 所求角 用 已知角 表示 1 当已知角有两个时 所求角 一般表示为 两个已知角 的和或差的形式 2 当 已知角 有一个时 此时应着眼于 所求角 的和或差的关系 然后应用诱导公式把 所求角 变成 已知角 2 求角问题要注意角的范围 要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小 避免产生增解 热点二正 余弦定理的应用 考法1 三角形基本量的求解 例2 1 2018 全国 卷 在平面四边形abcd中 adc 90 a 45 ab 2 bd 5 1 求cos adb 探究提高1 解三角形时 如果式子中含有角的余弦或边的二次式 要考虑用余弦定理 如果式子中含有角的正弦或边的一次式时 则考虑用正弦定理 以上特征都不明显时 则考虑两个定理都有可能用到 2 关于解三角形问题 一般要用到三角形的内角和定理 正弦 余弦定理及有关三角形的性质 常见的三角恒等变换方法和原则都适用 同时要注意 三统一 即 统一角 统一函数 统一结构 探究提高求解三角形中的最值问题常用如下方法 1 将要求的量转化为某一角的三角函数 借助于三角函数的值域求最值 2 将要求的量转化为边的形式 借助于基本不等式求最值 探究提高解三角形与三角函数的综合题 其中 解决与三角恒等变换有关的问题 优先考虑角与角之间的关系 解决与三角形有关的问题 优先考虑正弦 余弦定理 2 三角形中判断边 角关系的具体方法 1 通过正弦定理实施边角转换 2 通过余弦定理实施边角转换 3 通过三角变换找出角之间的关系 4 通过三角函数值符号的判断以及正 余弦函数的有界性进行讨论 5 若涉及两个 或两个以上 三角形 这时需作出这些三角形 先解条件多的三角形 再逐步
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