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文档简介

第62讲圆锥曲线的综合应用 掌握探究与圆锥曲线相关的定点与定值问题 参变数取值范围问题 最值问题和探究性问题的基本思想与方法 培养并提升运算求解能力和创新思维能力 1 基本概念在圆锥曲线中 还有一类曲线系方程 对其参数取不同值时 曲线本身的性质不变 或形态发生某些变化 但其某些固有的共同性质始终保持着 这就是我们所指的定值问题 而当某参数取不同值时 某几何量达到最大或最小 这就是我们指的最值问题 曲线遵循某种条件时 参数有相应的允许取值范围 即我们指的参变数取值范围问题 2 基本求法解析几何中的最值和定值问题是以圆锥曲线与直线为载体 以函数 不等式 导数等知识为背景 综合解决实际问题 其常用方法有两种 1 代数法 引入参变量 通过圆锥曲线的性质 及曲线与曲线的交点理论 韦达定理 方程思想等 用变量表示 计算 最值与定值问题 再用函数思想 不等式方法得到最值 定值 2 几何法 若问题的条件和结论能明显的体现几何特征 利用图形性质来解决最值与定值问题 在圆锥曲线中经常遇到求范围问题 这类问题在题目中往往没有给出不等关系 需要我们去寻找 对于圆锥曲线的参数的取值范围问题 解法通常有两种 当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义时 可考虑利用数形结合法求解或构造参数满足的不等式 如双曲线的范围 直线与圆锥曲线相交时 0等 通过解不等式 组 求得参数的取值范围 当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系时 则可先建立目标函数 进而转化为求解函数的值域 一定点 定值问题 素材1 二最值问题和参变量范围问题 素材2 三探究性问题 素材3 备选例题 1 若探究直线或曲线过定点 则直线或曲线的表示一定含有参变数 即直线系或曲线系 可将其方程变式为f x y g x y 0 其中 为参变数 由f x y 0g x y 0确定定点坐标 2 在几何问题中 有些几何量与参变数无关 即定值问题 这类问题求解策略是通过应用赋值法找到定值 然后将问题转化为代数式的推导 论证定值符合一般情形 3 解析几何中的最值问题 或数形结合 利用
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