数学选修2-2第一章导数及其应用.doc

数学选修2-2第一章导数及其应用第四周考试题一、选择题1、若，则等于（ ）A B C D2、函数的导数是（ ）A BCD3已知对任意实数有且时，则时（ ）A BC D4已知函数，且，则（ ）A1 B-1 C2 D-25曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A B C D6. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（ ）A.3 B.2 C. 1 D. 7函数的一个单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 8、已知有极大值和极小值，则的取值范围为() A B C或 D或9设函数，且则（ ）A.3 B.-1 C. 1 D. 10.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A B C D11设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ）ks5u23yx0212.函数图象如图，则函数的单调递增区间为（ ）AB CD第II卷（共72分）二填空题（本大题共4小题，共20分）13=_14函数的单调递增区间是15已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_.16已知函数若函数在区间（-3，1）则实数的取是 . 17.如图是y=f(x)导数的图象，对于下列四个判断：f(x）在-2，-1上是增函数；x=-1是f(x)的极小值点；f(x)在-1，2上是增函数，在2，4上是减函数；x=3是f(x)的极小值点.其中判断正确的是 .ks5u三解答题18. 求函数f(x)3ln x的极值19. 设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围20设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,求:()求点的坐标； ()求动点的轨迹方程. 21（12分）。 设函数的图象如图所示，且与在原点相切，若函数的极小值为，（1）求的值；（2）求函数的递减区间ks5uks5u22.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的方程有三个不同的实根的取值范围.选做题1：设函数（）求的单调区间和极值；（）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.选做题2. 已知函数(x0)在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x0，不等式恒成立，求c的取值范围。数学选修2-2第一章导数及其应用第四周考试题第I卷一、选择题 DCBAD AADBD DD二填空题（本大题共4小题，共20分）13 14 1532 16. 17 .ks5u三解答题18. 求函数f(x)3ln x的极值解：(1)函数f(x)3ln x的定义域为(0，)，f(x)，令f(x)0得x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极小值3因此当x1时，f(x)有极小值，并且f(1)3.19. 解：（），因为函数在及取得极值，则有，即解得，（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为2220解: (1)令解得当时, 当时, ,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以, 点A、B的坐标为.(2) 设，ks5u22： 解（1） 2分曲线在处的切线方程为，即；4分（2）记令或1. 6分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值. 10分由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.14选做题1：设函数（）求的单调区间和极值；（）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.解:（） 当，的单调递增区间是，单调递减区间是当；当 （）由（）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）当的图象有3个不同交点，即方程有三解（选做题2. 已知函数(x0)在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x0，不等式恒成立，求c的取值范围。解：（I）由题意知，因此，从而又对求导得由题意，因此，解得（II）由（I）知（），令，解得当时，此时为减函数