算术平方根导学案(1).doc

For personal use only in study and research; not for commercial use袇13.1 算术平方根导学案膄【学习目标】蝿1、了解算术平方根的意义、表示方法和性质。葿2、会求非负数的算术平方根。芆【重点难点】羄（1）算术平方根的概念；袁（2）会用平方运算求所给数的算术平方根。薇【导学过程】蚆一、课前预习蚅1、填空：袂正数_的平方是9； 正数_的平方是0.25；衿正数_的平方是 ；正数_的平方是1；膅_的平方是0。蒅2、任意一个有理数的平方是什么数？虿3、问题：已知一正方形装饰板的面积是14平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？肈二、课上探究薄（一）情境导入膅同学们，以往已知正方形的边长，我们会计算它的面积。现在的问题3是知道了正方形的面积，如何去求它的边长？这些问题，在我们学习了算术平方根以后，就迎刃而解了。螁（二）让我们来看本节的学习目标：莀（三）活动一 自主学习一：（算术平方根的意义）芈自学要求：（用5分钟时间自学课本68页例1以上部分）蚂自学后回答下列问题：螂、定义：一般的，如果一个 的_等于a ，即_，那么这个_叫做a的算术平方根。记作_, 读作_。a叫做 。规定：0的算术平方根是_。蒈温馨提示：关键词语 “正数”，例如：3 =9，实际上（-3） 也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。蚇、算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为_；莂0的算术平方根表示为_；蕿a(a 0) 的算术平方根表示为_ 蚇、负数为什么没有算术平方根？肇因为x =a，其中a是平方运算的结果，要么是_，要么是_，所以负数没有算术平方根。膃【有效训练一】蚁1、下列式子表示什么意思? 罿2、你能根据等式12=144，说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来 。薆3、已知正方形的边长是a，面积是S，下列说法中袃S= a ， a= ， S是a的算术平方根 a是S的算术平方根 正确的是（ ）螂（A） （B） （C） （D）肈活动二 探究 羅正数有算术平方根吗？是什么数？负数呢？0呢？那么你能从中发现什么？蚃.填空：4的算术平方根是2。 ( ) =4 ；0.01的算术平方根是0.1。 ( ) =0.01；蒀2的算术平方根是 . （ ） =2；非负数的算术平方根是 （ ） =蒀你能从中发现什么？莅自主学习二(算术平方根的求法)：莄1、请自学P68例1，然后仿照例1，求下列各数的算术平方根：薁、900 、0.81 、6 、（6）2薈自学要求：肈1、注意解题步骤。膄2、不明白的问题小组内讨论解决。蚂合作交流：怎样求一个数的算术平方根?蚇_。蒇3、精讲点拨：袄【有效训练二】蒀1、下列式子中无意义的是（ ）聿A- B C D 羇2、下列说法中，16的算术平方根是4；36没有算术平方根；一个数算术平方根的一定是正数；a2的算术平方根是a，其中正确的有（ ）薅A 1个 B 2个 C 3个 D 4个蒁3、小明计划用100块地板来铺设面积为16m2的客厅，求所需要的正方形地砖的边长。膇（四）、课堂小结：莆合作交流：在求一个数的算术平方根中我们应注意什么问题？莅（五）、达标测评薂1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是( )薀A、1 B、0 C、1或0 D、1，-1或0螆2、下列说法中，正确的是（ ）肆（A）一个数的算术平方根一定是正数（B） 的算术平方根是2莀（C）-7是（-7）2的算术平方根 （D）如果a0，那么 没有意义 蚈3、 表示的意义是_，结果是_。膅 表示的意义是_，结果是_。薂4、求下列各数的算术平方根：莁、144 、（3.61） 、(7) 、8+( ) 螇【课后延伸】蚄A层、 求下列各式的值： 莂 ( ) 蒃B层、 1、回答下列问题：腿（1）52的算术平方根是什么？莈（2）（-5）2有没有算术平方根？如果没有，说明理由；如果有，写出它的算术平方根；肃（3）-3是（-3）2的算术平方根吗？为什么？芀2、当为何值时， 有意义？芇C层 .已知 （） ，求、的值。螇思考螃你能用两个面积为单位1的小正方形拼成一个大正方形吗？莁回答下列问题蚀（1）你所得的新正方形的面积是多少？膆（2）新正方形的边长是多少？薃讨论：莃你知道新正方形的边长有多大吗?它是我们学过的有理数吗？你能对它是否为有理数进行证明吗？二次根式双重非负性的运用螈湖北省黄石市下陆中学陈勇薆在实数范围内，我们知道式子表示非负数的算术平方根，它具有双重非负性：（）；（）运用这两个简单的非负性，再结合非负数的性质“若几个非负数的和等于，则这几个非负数都等于”可以解决一些似乎无从下手的算术平方根问题芄例已知，求，的值膀分析：因为，根据几个非负数之和等于，则每个非负数都等于，可知，从而，解之，得，膁例若实数、满足，则肅分析：因为，故由非负数的性质，得肄，两式相加，即得芁例已知实满足，求-2010的值艿解：由-20110，得2011。故已知式可化为-2010+=，蒅=2010，两边平方并整理，得：-20102011螅例在实数范围内，求代数式的值芃解：考虑被开方数，得从而，又，故，原式莇例设等式在实数范围内成立，其中、是两两不同的实数，求的值解：由（）及得；由（）及得，故，从而已知式化为，故原式. 以下无正文 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。 , , .For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fr den persnlichen fr Studien, Forschung, zu komm