九年级数学下册 第一章直角三角形的边角关系 1从梯子的倾斜程度谈起第2课时课件 北师大版

1从梯子的倾斜程度谈起第2课时 1 经历探索直角三角形中边角关系的过程 理解正弦和余弦的意义 2 能够运用sina cosa表示直角三角形两边的比 3 能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算 4 理解锐角三角函数的意义 在直角三角形中锐角的大小和它的对边与邻边的比值有密切关系 在rt abc中 锐角a的对边与邻边的比叫做 a的正切 记作tana 即 tana 如图 当rt abc中的一个锐角a确定时 你能找出哪些边之间的比值也确定吗 结论 在rt abc中 如果锐角a确定 那么 a的对边与斜边的比 a的邻边与斜边的比也随之确定 定义 1 在rt abc中 锐角a的对边与斜边的比叫做 a的正弦 记作sina 即 2 在rt abc中 锐角a的邻边与斜边的比叫做 a的余弦 记作cosa 即 锐角a的正弦 余弦和正切都是 a的三角函数 结论 梯子的倾斜程度与sina和cosa有关 cosa的值越小 梯子越陡 sina的值越大 梯子越陡 如图 梯子的倾斜程度与sina和cosa有关吗 例1 如图 在rt abc中 b 90 ac 200 sina 0 6 求bc的长 请你求出cosa tana sinc cosc和tanc的值 你敢应战吗 解析 在rt abc中 例题 解析 cosa tana cosc sinc tanc 例2 如图 在rt abc中 c 90 ac 10 求ab sinb 你发现了什么 在直角三角形中 一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦 1 如图 在等腰三角形abc中 ab ac 5 bc 6 求 sinb cosb tanb 温馨提示 过点a作ad垂直bc于点d 构造直角三角形 d 跟踪训练 解析 过点a作ad垂直bc于点d 则bd cd 3 根据勾股定理得ad 4 sinb cosb tanb 2 如图 在rt abc中 锐角a的对边和邻边同时扩大100倍 sina的值 a 扩大100倍b 缩小100倍c 不变d 不能确定 3 已知 a b为锐角 1 若 a b 则sinasinb 2 若sina sinb 则 a b a b c c 4 如图 acb 90 cd ab 若bd 6 cd 12 求cosa的值 a c b d 解析 cosa 1 温州 中考 如图 在 abc中 c 90 ab 13 bc 5 则sina的值是 a b c d 解析 选a 由正弦的定义可得 2 常德 中考 在rt abc中 c 90 若ac 2bc 则sina的值是 b 2 d 解析 选c a c 3 三明 中考 如图 在梯形abcd中 ad bc ac ab ad cd bc 10 则ab的值是 a 9b 8c 6d 3 解析 选c 4 毕节 中考 在正方形网格中 abc 的位置如图所示 则 的值为 a b c d 解析 选b 5 建设兵团 中考 如图 1 是一张rt abc纸片 如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个等边三角形 如图 2 那么在rt abc中 sinb的值是 b c 1d 解析 选b a 规律方法 在定义中应该注意的几个问题 1 sina cosa tana是在直角三角形中定义的 a是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sina cosa tana是三个完整的符号 表示 a的正弦 余弦 正切 习惯省去 这个符号 3 sina cosa tana都是比值 注意比的顺序 且sina cosa tana均大于0 无单位 4 sina cosa tana的值只与 a的大小有关 而与直角三角形的边长无关 5 角相等 则其三角函数值相等 两锐角的同一三角函数值相等 则这两个锐角相等