1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构

1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构教学目标 能够正确说出各种程序框图及流程线的功能与作用 能够画出顺序结构、条件结构、循环结构的流程图 能够设计简单问题的流程图教学重点 程序框图的画法.教学难点 程序框图的画法.课时安排 4课时教学过程第1课时 程序框图及顺序结构图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分 三种逻辑结构可以用如下程序框图表示： 顺序结构 条件结构 循环结构应用示例例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n2)是否为质数”的算法.解：程序框图如下:变式训练 观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题.解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求的值.例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a，b，c，利用海伦秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a,b,c，则三角形的面积为S=），其中p=.这个公式被称为海伦秦九韶公式）算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c.第二步，计算p=.第三步，计算S=.第四步，输出S.程序框图如下：语句n+1语句n点评：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构.顺序结构可以用程序框图表示为变式训练 下图所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7,求a2的值.解：根据题意=7,a1=3,a2=11.即a2的值为11.随堂练习 如下给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是_.答案：i10.第2课时 条件结构教学目标1、认识条件结构2、能独立画出两种条件结构图示教学重点: 直到型结构、当型结构教学难点: 直到型结构、当型结构互化学习对象条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构（或分支结构），如图1所示.执行过程如下：条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框 图1 图2应用示例 例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图.算法步骤如下：第一步，输入3个正实数a，b，c.第二步，判断a+bc，b+ca，c+ab是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.程序框图如右图:例2 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示.解决这一问题的算法步骤如下：第一步，输入3个系数a，b，c.第二步，计算=b2-4ac.第三步，判断0是否成立.若是，则计算p=，q=；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法.第四步，判断=0是否成立.若是，则输出x1=x2=p；否则，计算x1=p+q，x2=p-q，并输出x1，x2.程序框图如下：随堂练习1、 设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根，并画出相应的程序框图.相应的程序框图如右：2、（1）设计算法，求ax+b=0的解，并画出流程图.程序框图如下：作业： 设计算法，找出输入的三个不相等实数a、b、c中的最大值，并画出流程图.解：算法步骤：第一步，输入a，b，c的值.第二步，判断ab是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步.第三步，判断ac是否成立，若成立，则输出a，并结束；否则输出c，并结束.第四步，判断bc是否成立，若成立，则输出b，并结束；否则输出c，并结束.程序框图如下：第3课时 循环结构教学目标1、认识循环结构2、能独立画出两种循环结构图示3、能把直到型循环改写成当型结构，反之亦然教学重点: 直到型结构、当型结构教学难点: 直到型结构、当型结构互化学习对象在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构. 当型循环结构 直到型循环结构直到型循环结构是程序先进入循环体，然后对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环. 当型循环结构是在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环.应用示例例1 设计一个计算1+2+100的值的算法，并画出程序框图.第一步，令i=1，S=0. 第二步，若i100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法. 第三步，S=S+i. 第四步，i=i+1，返回第二步. 当型循环 直到型循环变式训练例1 设计框图实现1+3+5+7+131的算法第一步，赋初值i=1，sum=0.第二步，sum=sum+i，i=i+2.第三步，如果i131，则反复执第二步；否则，执行下一步.第四步，输出sum.第五步，结束程序框图如右图知能训练设计一个算法，求1+2+4+249的值，并画出程序框图.第4课时 程序框图的画法应用示例例1 结合前面学过的算法步骤，利用三种基本逻辑结构画出程序框图，表示用“二分法”求方程x2-2=0（x0）的近似解的算法.算法分析：（1）算法步骤中的“第一步”“第二步”和“第三步”可以用顺序结构来表示（如下图）：（2）算法步骤中的“第四步”可以用条件结构来表示（如下图）.在这个条件结构中，“否”分支用“a=m”表示含零点的区间为m，b,并把这个区间仍记成a，b；“是”分支用“b=m ”表示含零点的区间为a,m，同样把这个区间仍记成a，b.（3）算法步骤中的“第五步”包含一个条件结构，这个条件结构与“第三步”“第四步”构成一个循环结构，循环体由“第三步”和“第四步”组成，终止循环的条件是“|a-b|d或f(m)=0”.在“第五步”中，还包含由循环结构与“输出m”组成的顺序结构（如下图）.（4）将各步骤的程序框图连接起来，并画出“开始”与“结束”两个终端框，就得到了表示整个算法的程序框图（如下图）.解：将实际问题转化为数学模型，该问题就是要求1+2+4+263的和.程序框图如下：点评：对于开放式探究问题，我们可以建立数学模型（上面的题目可以与等比数列的定义、性质和公式联系起来）和过程模型来分析算法，通过设计算法以及语言的描述选择一些成熟的办法进行处理.例3 乘坐火车时，可以托运货物从甲地到乙地，规定每张火车客票托运费计算方法是：行李质量不超过50 kg时按025元/kg；超过50 kg而不超过100 kg时，其超过部分按035元/kg；超过100 kg时，其超过部分按045元/kg编写程序，输入行李质量，计算出托运的费用分析：本题主要考查条件语句及其应用先解决数学问题，列出托运的费用关于行李质量的函数关系式设行李质量为x kg，应付运费为y元，则运费公式为：y=整理得y=要计算托运的费用必须对行李质量分类讨论，因此要用条件语句来实现解：算法分析：第一步，输入行李质量x.第二步，当x50时，计算y=0.25x，否则，执行下一步.第三步，当x100，计算y=0.35x5，否则，计算y=0.45x15.第四步，输出y程序框图如下：课堂小节（1）进一步熟悉三种逻辑结构的应用，理解