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合肥一中2010年冲刺高考最后一卷数学(理)参考答案一、选择题：ACCBC DDDBC二、填空题：11. 12. 13. 14. 15.三、解答题：16.(本小题满分12分)解：()由得，即，根据正弦定理， ，又由正弦定理及可知，由得，所以是直角三角形，且； 8分()，从而，解得或(舍去)，即. 12分17.(本小题满分12分)解：()， 即仅有一人从西大门进入学校的概率是； 4分()01234；8分()当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；综上，当时， 12分18.(本小题满分12分)解：平面底面，作于点，底面.又，和是正三角形，知， 2分故以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.由，可得.， 设平面的法向量为，则，解得由 6分而与平面所成角，即向量与平面的法向量所成锐角的余角，所以 直线与平面所成角的正弦值为 ；7分(几何方法也，对照给分)()连接，取中点，连接、，易得，所以平面，,又四边形是正方形，所以,又,平面,过作,很明显交于，此时点到和的距离分别是、. 12分19.(本小题满分13分)解：()易得直线的方程：与联立得，易得即取值范围是； 6分()由题意得的方程，令得， 此时到直线的距离为，又方程：，设到距离为，则，. 13分20. (本小题满分13分)解() ，由题意：，又当时，两根异号，不合题意；当时，可知，即，此时由得， 4分由下表+0-0+故当时，函数的两个极值点. 6分()结合()可得“，使对恒成立”，由得，又恒成立，或，从而.(其它解法参照给分) 13分21. (本小题满分13分)解：()由于，易知对，.当时，可得，从而，依此递推可得，从而， 4分()显然，由，可知：，成立，即，当时，故，于是将经上各式相加得，即得；(亦可用数学归纳法) 9分
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