含绝对值不等式、一元二次不等式、简易逻辑、充要条件数学理科例题解析人教

含绝对值不等式、一元二次不等式、简易逻辑、充要条件例题解析高三数学理科二. 本周教学重、难点：1. 掌握简单的绝对值不等式的解法；掌握一元二次不等式的解法；学会运用函数方程、分类讨论、等价转化和数形结合思想解决有关不等式的问题。2. 理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，理解四种命题及其相互关系，掌握充分条件，必要条件，充要条件的意义。【典型例题】例1 解不等式：（1）；（2）。解：（1）方法一：原不等式等价于 即 方法二：原不等式等价于或 或故原不等式的解集为（2）方法一：原不等式等价于或由得 由得 原不等式的解集为方法二： 原不等式可视为关于的一元二次不等式0解得或（舍去） 或故原不等式的解集为例2 解不等式（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：（1） 原不等式化为 或（2） （3） 且 （4）原不等式化为：且 且且或 或且（5）方法一：令 时， 时， 时， 由知：（6） 利用等号成立的条件得 例3 解不等式解： （1）时， 时，的两根 时， 且 时， （2）时， 或（3）时，例4 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求的取值范围。解：（1） 的解集为（1，3）设，且因而由方程，得 方程有两个相等的根 即 解得或由于，舍去将代入得的解析式（2）由又，可得的最大值为由解得或例5 已知关于的不等式的解集为M。（1）当时，求集合M；（2）若且，求实数的取值范围。解：（1）当时，不等式化为所以或故不等式的解集（2）因M，得 因，得或 由解得或例6 判断命题“若，则有实根”的逆否命题的真假。解：方法一：写出逆否命题，再判断其真假原命题：若，则有实根逆否命题：若无实根，则判断如下： 无实根 “若无实根，则”为真命题方法二：利用命题之间的关系：原命题与逆否命题同真同假（即等价关系）证明。 方程的判别式 方程有实根故原命题“若，则有实根”为真又因原命题与其逆否命题等价，所以“若，则有实根”的逆否命题为真方法三：利用充要条件与集合的包含、相等关系。命题：，：有实根 ：方程有实根= 方程的判别式 方程有实根，即“若则”为真“若则”的逆否命题“若则”为真 若，则有实根的逆否命题为真方法四：设：，：有实根，则无实根 “若则”为真，即“若方程无实根，则”为真例7 已知，设P：函数在R上单调递减；Q：函数的值域为R，如果“P且Q”为假命题，“P或Q”为真命题，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 解析：由题意知P，函数在R上单调递减，则。Q：函数的值域为R，则二次函数必满足且，解之，得。由“P且Q”为假命题，“P或Q”为真命题可知，P、Q中有且只有一个真命题，又由上述可知Q是P的真子集，则只能满足Q不成立P成立， ，故选A。例8 若是R上的减函数，且，设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 解析：由题意知“”是“”的充分而不必要条件 ，故选C。一. 选择题：1. 若，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 2. 已知的解集为R，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 以上答案都不对5. 如果函数在区间（）上为增函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 命题：若，则是的充分而不必要条件；命题：函数的定义域是则（ ）A.“或”为假B. “且”为真C. 真假D. 假真7. 条件甲：“”是条件乙：“”的（ ）A. 既不充分也不必要条件B. 充要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件8. 已知：，：，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 二. 解答题：1. 已知函数（为常数），且方程有两个实根。（1）求函数的解析式；（2）设，解关于的不等式：。2. 已知集合，（1）当时，求；（2）求使的实数的取值范围。3. 解关于的不等式4. 设函数的定义域为集合A，关于的不等式的解集为B，求使的实数的取值范围。参考答案一. 1. A解析：原不等式 故解集为2. C解析：令显然时， 欲使的解集为，则3. A解析：由，可知与异号，即，故4. C解析：原不等式，由数轴标根法，可知其解集为或5. B解析：当时，显然在上单调递增当时，则有综上，选B。6. D解析： ，若，不能推出，而，一定有，故命题为假，又由，解得或，故为真。7. B解析： ，即，即当时，则 ，即 8. A 解析：命题为，即：或为，故是的充分不必要条件 二. 1. 解析：（1）将分别代入方程，得解得 所以（2）不等式即为，可化为即 当时，解集为 当时，不等式为，解集为 当时，解集为2. 解析：（1）时， （2） 当时， 当时， 当，即或1，欲使，只需得 当，即时， 不可能成立 当，即时，欲使，只需为综上，可知当时，3. 解析：由（1）当时，（2）当时， 当，原不等式解集为当时，原不等式解集为