数学人教版九年级上册完整教学设计.1.2垂直于弦的直径教学设计.docx

24.1.2垂直于弦的直径 教学设计河南省滑县道口镇第一初中 张海英一、 教材分析：本节课主要内容是垂径定理及其推论,它体现的是圆的重要性质轴对称性，成为今后证明线段相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是后面进行圆的有关计算和作图的重要依据.二、 学情分析：本节课安排在九年级上学期，是在学生已经学习了轴对称、等腰三角形、勾股定理之后安排学习的,故已经具备了学习本课的知识基础，且已经具备了较强的动手操作、实践能力；只是逻辑思维能力、语言表达能力的发展仍需在学习中继续完善，从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型的能力也需要进一步提升.三、 教学目标：1.从圆的轴对称性入手，探索和证明垂径定理， 进一步体会“实验归纳猜测证明” 是解决数学问题的重要方法；2. 理解垂径定理的题设和结论，体会垂径定理就是圆的对称性的一个重要体现.3.能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明.四、教学重、难点：重点:对垂径定理及推论的探索和证明,并应用它们进行简单的计算或证明.难点:理解和应用垂径定理及其推论,分清它们的题设和结论.五、教学准备：每个学生都要带画图工具、一张圆形纸片.六、教学过程：上节课我们学习了圆的有关概念，今天就有两个与圆有关的问题希望能得到你们的帮助.问题：（1）老师有一张圆形纸片，却找不准它的圆心，你们能帮我找到它的圆心吗?（2）考古学家找到一个古代瓷器碎片如图，发现它非常精美，想要把它复制出来放在博物馆，但是圆盘原来的大小是多大呢？你能帮考古学家确定圆盘出来吗？设计意图：通过问题解决激发学生兴趣，特别是问题1，学生对似乎有把握解决的问题兴致更高.（一）帮助老师解决第一个问题找圆心先动手在你课前准备好的圆形纸片上找，找好后把方法分享给大家.预设：学生很大可能会通过折叠去找圆心，把圆形纸片对折两次，折痕交点就是圆心了. 同学们知道通过折叠去找圆心，那是因为大家知道：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴.（二）新问题 如图, CD是O的直径，AB是与CD相交的一条弦.（1）该图是轴对称图形吗?（2）能不能通过改变AB的位置,使它成为轴对称图形呢?画出改变位置后的图形，并尝试折叠验证.预设：会出现三种情况，一种是弦AB与直径CD平行，另一种是弦AB也变成直径（正好为后面推论提供反例图形），第三种是弦AB与直径CD垂直. 我们知道在直径CD垂直于弦AB的条件下，图形也能够保持圆的轴对称性，通过刚才的折叠，你能在图中找到相等的线段有_，相等的弧有_.设计意图：把非轴对称图形改变成轴对称图形，动手操作会使学生对垂径定理的条件印象更深刻， 理解更透彻. （三）让咱们尝试用命题的形式概括上述几何事实：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.刚才我们用折叠验证了咱们的猜想，但是在数学上要想说明一个命题是正确的，还需要用逻辑推理去证明才行，那咱能证明这个命题吗？已知：如图，CD是0直径，CDAB.求证：AE=BE, =，=证明:连接OA、OB,OA=OB,CDAB，AE=BE,即CD垂直平分AB，也即点A、点B关于直线CD对称，沿直线CD折叠，则点A、点B能够重合，进而，=，=垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.定理的符号语言：CD为直径，CDABAE=BE， =，=所以，垂径定理常常用来证明线段相等、弧相等.设计意图：从圆的轴对称性入手，探索和证明垂径定理， 进一步体会“实验归纳猜测证明” 是解决数学问题的重要方法.（四）试一试 判断下列图形是否都能使用垂径定理？结论:定理中的垂径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段.设计意图:通过图形辨别,深刻认识垂径,理解垂径实质.（五）回味定理 CD为直径 CD平分弦AB 条件 结论 CD平分弧A BCDAB CD平分弧ADB老师把垂径定理中涉及的这五个内容分别标号为经过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的劣弧，平分弦所对的优弧.联想我们以往学过的一些定理，交换题设和结论的位置，就能够得到新的命题. 这样我就想到了把、交换位置，得到了一个新的命题：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.请同学们试着画图验证这个命题是否正确.（小组活动，可画图，也可折叠操作），教师巡视学生们的活动，关注学生的解决办法，寻找其中有无反例图形.学生讨论得出结论后，教师出示反例图形,引导学生观察图形是否满足题设，结论是否成立. 推论：平分弦（非直径的弦）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.你会证明这个命题吗？你还有什么别的猜想命题吗？交换题设和结论的位置后，共有多少种命题？它们是否正确呢？有兴趣的同学课下可以探究一番.设计意图：五点共线，两点确定一条直线，过其中两点，则必过其余三点，引领学生课下实践探索，体会问题实质.（六）定理及推论的应用 自学课本第82页 例2赵州桥问题教师引导归纳例题. 练习：1.如图，AB是0的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）ACOE=DOE BCE=DE COE=BE D=2.看图填空：（1） AB是直径，ABCD _ （2）AB是直径， CE=DE _.3.如图，在0中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm.求0的半径.结论：在圆中，我们常常添加的辅助线是弦心距或半径，构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形，然后再使用勾股定理解决问题.设计意图:考察对轴对称性的理解,及添加辅助线构造基本图形应用定理和推论.（七）反馈检测：如图，在0中，AB,AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E.求证：四边形ADOE是正方形.（八）课堂小结：谈谈本节课你的收获与感想吧！（知识、方法、思想） 设计意图：让学生通过反思,主动建构知识网络.（九）布置作业：（1）课下探究有人说，“任意一条弦的垂直平分线必过圆心，