九年级数学下册 第3章圆3.1圆 3.1.2 圆周角教学课件 湘教版

3 1 2圆周角 1 知道什么样的角是圆周角 2 了解圆周角和圆心角的关系 直径所对的圆周角的特征 3 能应用圆心角和圆周角的关系 直径所对的圆周角的特征解决相关问题 4 通过对圆心角和圆周角关系的探索 培养学生运用已有知识 进行实验的能力 3 下列命题是真命题的是 垂直弦的直径平分这条弦 相等的圆心角所对的弧相等 圆既是轴对称图形 也是中心对称图形a b c d 1 圆心角的定义 答 相等 答 顶点在圆心 它的两边分别与圆都有一个交点 这样的角叫圆心角 2 圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系 b 圆心角顶点发生变化时 我们得到几种情况 a o b c 思考 三个图中的 bac的顶点a各在圆的什么位置 角的两边和圆是什么关系 a o b c a 你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗 特征 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 角的顶点在圆上 角的两边都与圆相交 探究一 1 判别下列各图形中的角是不是圆周角 并说明理由 图 图 图 图 图 2 指出图中的圆周角 aco acb bco oab bac oac abo cbo abc 跟踪训练 说说你的想法 并与同伴交流 提示 注意圆心角与圆周角的位置关系 如图 观察弧ac所对的圆周角 abc与圆心角 aoc 它们的大小有什么关系 圆周角和圆心角的关系 解 aoc是 abo的外角 aoc b a oa ob a b aoc 2 b 即 abc aoc 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心 o 在圆周角 abc 的一边 bc 上时 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系 提示 能否转化为1的情况 过点b作直径bd 由1可得 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 2 当圆心 o 在圆周角 abc 的内部时 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系会怎样 abd aod cbd cod abc aoc 提示 能否也转化为1的情况 过点b作直径bd 由1可得 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 3 当圆心 o 在圆周角 abc 的外部时 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系会怎样 abd aod cbd cod abc aoc 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 提示 圆周角定理是承上启下的知识点 要给以重视 即 abc aoc 圆心在角的边上 圆心在角外 圆心在角内 例1 如图 oa ob oc都是 o的半径 aob 2 boc 求证 acb 2 bac 例题 aob 2 boc acb 2 bac 证明 规律方法 解决圆周角和圆心角的计算和证明问题 要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角 然后再灵活运用圆周角定理 acb aob bac boc 当球员在b d e处射门时 他所处的位置对球门ac分别形成三个张角 abc adc aec 这三个角的大小有什么关系 如图1 圆中一段弧对着许多个圆周角 这些角的大小有什么关系 为什么 图2 由此你能得出什么结论 如图2 圆中 那么 c和 g的大小有什么关系 为什么 探究二 如图 圆中 c g 那么的大小有什么关系 为什么 由此你又能得出什么结论 用于找相等的弧 圆周角定理的推论1 在同一圆 或相等的圆 中 同弧或等弧所对的圆周角相等 反之 相等的圆周角所对的弧也相等 用于找相等的角 1 如图 1 bc是 o的直径 a是 o上任意一点 你能确定 bac的度数吗 2 如图 2 圆周角 bac 90 弦bc经过圆心o吗 为什么 由此你能得出什么结论 讨论 用于判断某条弦是否是直径 用于构造角 直径 或半圆 所对的圆周角是直角 反之 90 的圆周角所对的弦是直径 圆周角定理的推论2 例2 如图 ab是 o的直径 bd是弦 延长bd到c 使dc bd ac与ab的大小有什么关系 为什么 解析 ac ab如图 连结ad ab是 o的直径 adb 90 dc bd ac ab 例题 证明 如图连结ad ae dab aed eac ade amn anm am an amn是等腰三角形 例3 如图 o中 d e分别是的中点 de分别交ab和ac于点m n 求证 amn是等腰三角形 d e分别是的中点 1 判断题 1 等弧所对的圆周角相等 2 相等的圆周角所对的弧也相等 3 90 的角所对的弦是直径 4 同弦所对的圆周角相等 跟踪训练 2 填空题 1 如图所示 bac dac dbc bdc 2 如图所示 o的直径ab 10cm c为 o上一点 bac 30 则bc cm 5 3 如图 abc的顶点均在 o上 ab 4 c 30 求 o的直径 e 提示 连结ao并延长交 o于点e 连结be e 30 abe 90 解rt abe可得 o的直径为8 4 如图 以 o的半径oa为直径作 o1 o的弦ad交 o1于c 则 1 oc与ad的位置关系是 2 oc与bd的位置关系是 3 若oc 2cm 则bd cm oc垂直平分ad 平行 4 c a b o 5 如图 ae是 o的直径 abc的顶点都在 o上 ad是 abc的高 求证 ab ac ae ad a o b c d e 分析 要证ab ac ae ad adc abe 或 ace adb 1 兰州 中考 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上 使点c在半圆上 点a b的读数分别为86 30 则 acb的大小为 答案 b 2 重庆 中考 如图 abc是 o的内接三角形 若 abc 70 则 aoc的度数等于 答案 a 3 潼南 中考 如图 已知ab为 o的直径 点c在 o上 c 15 则 boc的度数为 a 15 b 30 c 45 d 60 答案 b 4 荆州 中考 abc中 a 30 c 90 作 abc的外接圆 如图 若弧ab的长为12cm 那么弧ac的长是 a 10cmb 9cmc 8cmd 6cm 答案 c 5 鄂州 中考 如图 已知ab是 o的直径 c是 o上的一点 连结ac 过点c作直线cd ab交ab于点d e是ob上的一点 直线ce与 o交于点f 连结af交直线cd于点g ac 则ag af是 a 10b 12c 16d 8 答案 d 规律方法 圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系而同圆或等圆中圆心角 弧 弦之间又存在等量关系 因此 圆中的角 圆周角和圆心角 弦 弧等的等量关系可以互相转化 但转化过程中要注意以圆心角 弧为桥梁 如由弦相等只能得弧或圆心角相等 不能直接得圆周角相等 一 这节课主要学习了两个知识点