北京首师大附中新高三数学开学综合测新课标人教

北京市首师大附中新高三数学开学综合测试卷http:/www.DearEDU.com 2006.8第卷 客观题部分一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确答案对应的字母填入表格中。(1) 设集合，那么“xM或x N”是“” 的（ B ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分条件又非必要条件(2) 在等差数列中,若则的值为（ B ） A14 B15 C16 D17 (3) 圆x2+y2+2x4y+1=0关于直线2axby+2=0(a, bR)对称，则ab的取值范围是（ A ）ABCD(4) 已知m、l是异面直线，那么：必存在平面过m且与l平行； 必存在平面过m且与l垂直；必存在平面与m、l都垂直； 必存在平面与m、l距离都相等，其中正确的结论为（ D ）A B C D(5) 已知、是夹角为60的两个单位向量，则和的夹角是（C） A30 B60 C120 D150(6) 将64个同样大小的小正方体码放成一个大正方体,在大正方体的表面涂满了红色,从中任取2小正方体,其中恰有1个一面涂有红色,英才苑1个两面涂有红色的概率为（B）ABC D (7) 对于函数 给出下列命题:(1)该函数的值域为; (2)当且仅当时,该函数取得最大值1;(3)该函数是以为最小正周期的周期函数;(4)当且仅当时,上述命题中错误命题的个数为 ( C ) A.1 B.2 C.3 D.4(8) 已知实数满足,则的取值范围是（B）A. B. C. D.二、本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中的横线上。(9) 不等式的解集为 .(10) 已知正方体ABCD，则该正方体的体积、四棱锥ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为_62_(11) 若，且:=3:1,那么的展开式中系数最大的项是 .(12) 在同一时间内，对同一地域，市、区两个气象台预报天气准确的概率分别为、，两个气象台预报准确的概率互不影响，则在同一时间内，至少有一气象台预报准确的概率是 0.98 .(13) 以椭圆的右焦点为圆心，为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 1335791357911252729(14) 对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”如右图，仿此，52的“分裂”中最大的数是 9 ，若的“分裂”中最小的数是21，则m的值为 5 .三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(15)(本小题满分13分) 已知锐角中，三个内角为A、B、C，两向量，。若与是共线向量。（1）求的大小；（2）求函数取最大值时，的大小。解：（1） （2） 当时，即 (16)(本小题满分12分) 某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产出了1件、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查。若发现有次品，则当天的产品不能通过。（1）求第一天通过检查的概率；（2）求前两天全部通过检查的概率；（3）（理科做）若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分，求该车间在这两天内得分的数学期望。解:（1）随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品第一天通过检查的概率为：（2）同（1），第二天通过检查的概率是，第一天、第二天是否通过是相互独立的，两天全通过的概率是：。（3） 设得分为，则的值为0，1，2，则， ， (17)(本小题满分13分) 如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=2,CB=CD=2,AA1=,ABBC,CEABDB1A1C1D1AC与BD交于点E.（）求证;BDA1C; （）求二面角A1BDC1的大小;（）求异面直线AD与BC1所成角的余弦值的大小.（1）证明：ABCDA1B1C1D1为直四棱柱，AA1面AC，AB=A，CB=CD.AC是A1C在面AC上的射影. ACBD.由三垂线定理知A1CBD 4 （2）连结A1E，C1E，E为AC与BD的交点，且ACBD A1EBD，C1EBDA1EC1为二面角A1BDC1的平面角.5ABBC，ADDC，A1D1C1=ADC=90又A1D1=AD=2，D1C1=DC=2.A1A=，ACBDA1C1=4，AE=1，EC=3，A1E=2，C1E=2.在A1EC1中，A1C12=A1E2+EC12，A1EC1=90二面角A1BDC1的大小为90 8 （3）ADDC，AD面CD1，FBC1为所求的面.过B作BF/AD交CD于F，则BF面CD1.AD=AB=2.ADDC，ACBD.9CD=CB=2，BCD=60.在RtBCF中，BF=BC sin60=3.BC1=，cosFBC1=异面线AD与BC1所成角的余弦值为.12(18)(本小题满分14分) 已知数列的前n项和为且。（）求数列的通项公式；（）设数列的前n项和为Tn，求Tn.解：（）由题意知： 两式相减得又是等比数列，公比为 （）由（）知， 又 得， (19)(本小题满分14分) 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（，0）（）的准线与轴相交于点A，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。yxOPQFMA（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；（3）设，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明。（1）解：由题意，可设椭圆的方程为（）由已知得 解得 所以椭圆的方程为，离心率 （2）解：由（1）可得A（3，0）设直线PQ的方程为，由方程组得 依题意，得 设，Q（），则 由直线PQ的方程得，于是 由得，从而 所以直线PQ的方程为或 （3）证明：，由已知得方程组 注意，解得因，故 而 所以 (20)(本小题满分14分) 函数的定义域为R，并满足以下条件：对任意，有；对任意、，有；（）求的值；（）求证：在R上是单调增函数；