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1 9 2Laplace变换的性质 2 9 2Laplace变换的性质 3 性质 一 线性性质与相似性质 1 线性性质 4 解 5 解 6 证明 性质 一 线性性质与相似性质 2 相似性质 尺度性质 7 二 延迟性质与位移性质 1 延迟性质 证明 8 二 延迟性质与位移性质 1 延迟性质 则对任一非负实数有 设当t 0时 性质 可见 在利用本性质求逆变换时应为 因此 本性质也可以直接表述为 9 已知 方法二 两种方法为什么会得到不同的结果 根据延迟性质有 方法二先平移再充零 方法一先充零再平移 10 根据延迟性质有 11 例如 性质 2 位移性质 二 延迟性质与位移性质 12 因此当时 有 三 微分性质 性质 证明 由 有 即得 13 三 微分性质 1 导数的象函数 性质 其中 应理解为 14 故有 15 三 微分性质 2 象函数的导数 性质 一般地 有 同理可得 16 根据象函数的导数性质有 17 根据线性性质以及象函数的导数性质有 解 已知 18 根据位移性质有 再由象函数的导数性质有 19 四 积分性质 1 积分的象函数 性质 由微分性质有 则且 即得 20 四 积分性质 1 积分的象函数 性质 一般地 有 21 再由积分性质得 根据微分性质有 22 一般地 有 四 积分性质 2 象函数的积分 性质 23 根据象函数的积分性质有 即 在上式中 如果令s 0 则有 24 部分基本性质汇总 线性性质 相似性质 延迟性质 25 微分性质 积分性质 部分基本性质汇总 位移性质 26 证明 即得 性质 五 周期函数的像函数 27 故有 28 六 卷积与卷积定理 1 卷积 按照上一章中卷积的定义 两个函数的卷积是指 则有 29 解 30 六 卷积与卷积定理 2 卷积定理 定理 证明 左边 31 定理 六 卷积与卷积定理 2 卷积定理
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