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1.3 正方形的性质与判定（3） 班级： 姓名： 学号： 一、正方形的定义用知识填表格四边形平行四边形矩形菱形定义性质边角对角线对称性判定内在联系由于平行四边形的不稳定性，所以肯定有以下变化过程： 正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 二、正方形的性质边：_角：_对角线：_对称性：_正方形是最特殊的平行四边形，它是一般平行四边形，矩形和菱形的性质和判定的综合体三、正方形的判定方法正方形是平行四边形、矩形、又是菱形，那么它们四者之间关系为四、典例精析例1、如图，已知点A、B、C、D分别是正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点， 求证：四边形ABCD是正方形。变式：若题目中点条件变为AA=BB=CC=DD，结论还成立吗？例2、已知线段AB上一点C，且ACBC，以线段AC、BC向同侧作正方形ACED和正方形CBGF，F在CE边上，连结DG，取DG的中点M，连结AF、BE、EM、MF，则以下结论正确的是_ACFECB；AFBE；MEMF；ME：MF= ；若AC=3，BC=1，则CM=例3、如图1，正方形OABC的边长为2，点C在y轴上，点A在x轴上，经过原点O且不与坐标轴重合的直线l交对角线AC于点D，过D作DO的垂线，与直线AB相交于点E。（1）当OCDDAE时，求出CD的长；（2）通过动手测量线段OD和DE的长来判断它们之间的大小关系，并证明你得到的结论；（3）现将直线l绕点O旋转，使交点D在AC的延长线上，如图2， 试判断OD=DE是否成立？并证明你的结论 是否存在直线l，使ADE为等腰三角形？若存在，求出l的解析式，若不存在，请说明理由。 图1 图2 五、课时练习1、若正方形的面积为4，则它的边长为 ，对角线长为 。2、正方形的周长是12cm,则对角线长为_cm,面积是_cm2.3、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，ACB=300，则AOB= ，CD= 。4、如图4，P为正方形ABCD的边BC上任意一点，且PEBD交BD于点E，PFAC交AC于F，若AC=10cm，则EP+FP=_5、如图5，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则AFC等于 ABCFDGE6、如图6，在正方形ABCD中，CF=CE，求证： 图67、如图7，正方形ABCD中，AE+CF=EF，求证：. 8、如图8，在正方形ABC
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