高三数学教学质量检测(doc 6页).doc

安徽省宿州市2010年高三第三次教学质量检测数学试题(理科)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1、若z是复数，且 (为虚数单位)，则z的值为 ( )AB. C.D.2、集合,，则 ( )AB. C. D.乙甲8 6 4 3 1 5 8 6 3 2 4 5 8 3 4 9 4 9 5 0 1 3 1 6 7 910 3、已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为( )A B. C. D. 4、下列说法正确的是（ ）A命题“存在，”的否定是“对任意， ”B.在空间，、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，若，则C. 若函数 上有零点，则实数的取值范围是(，1)D.用最小二乘法求得的线性回归方程一定过点5、已知二次曲线时，该曲线的离心率的取值范围是（ ）AB. C. D. 6、若将函数()的图像向左平移个单位得到的图像关于y轴对称，则的值可能为( )A.2 B.3 C.4 D.67、右图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )22E2E222主视图俯视图左视图A. B. C. D.8、在数列中，已知+=(n,)，若平面上的三个不共线的非零向量，满足，三点A、B、C共线, 且直线不过点，则等于（ ）A.1005 B.1006 C.2010 D.20119、已知点的坐标，满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10、过正三棱台的任意两个顶点的直线有条，其中异面直线有（）对A.12 B.24 C. 36 D.4820090506第卷（非选择题 共100分）开始S=1i=9i8i=i-11输出S结束是否二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11、在极坐标系下，直线 与曲线的公共点个数是 .12、如果，则展开式中项的系数为 .13、给出右面的程序框图，那么输出的结果是 .14、已知各项都是正数的等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 .15、下列命题：四面体一定有外接球; 四面体一定有内切球；四面体任三个面的面积之和大于第四个面的面积；四面体的四个面中最多有三个直角三角形；四面体对棱中点的连线与另外四条棱异面.其中真命题的序号是_（填上所有真命题的序号）三、解答题：（本大题共6个小题，共75分，解答须写出说明、证明过程和演算步骤）16、（本小题满分12分）在ABC中，分别为角的对边，已知向量与向量 的夹角为，求：（I） 角B 的大小； （） 的取值范围.17、（本小题满分12分）宿州市教育局举行科普知识竞赛，参赛选手过第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，第三个问题回答正确得20分，若回答错误均得0分，总分不少于30分为过关。如果某位选手回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否互不影响，记这位选手回答这三个问题的总得分为X.（I）求这位选手能过第一关的概率；（）求X的分布列及数学期望.18、（本小题满分12分）如图，五面体中，底面是正三角形，四边形是矩形，平面平面（I）求这个几何体的体积；（）在上运动，问：当在何处时，有平面，请说明理由； （III）求二面角的余弦值19、（本小题满分12分）已知抛物线C： （I）当变化时，求抛物线C的顶点的轨迹E的方程；（II）已知直线过圆的圆心，交（I）中轨迹E于A、B两点，若,求直线的方程. 20、（本小题满分13分）对于给定数列，如果存在实常数、,使得 对于任意都成立，我们称数列是 “线性数列”（I）如果，那么数列、是否为“线性数列”？若是，分别指出它们对应的实常数、；若不是，请说明理由；（II）若数列满足，为常数 求数列前项的和； 是否存在实数，使数列是“线性数列”，如果存在，求出所有的值；如果不存在，请说明理由.21（本题满分14分）设函数 （I）求函数的单调区间； （II）求在0，上的最小值； （III）当时，证明：对任意安徽省宿州市2010年高三第三次教学质量检测数学试题(理科)参考答案一、选择题： BDDDC AAABC二、填空题：112 12 1372 141516、解：（I） , . 6分（II）由正弦定理得， ， ， ， ，故的取值范围是(1, 12分17、解：（）设“这位选手能过关”为事件A， 则P(A)=P(X=30)+P(X=40) =+=.5分 （II）X可能取值为0，10，20，30，40. 分布列为X010203040PEX=0+10+20+30+40=28. 12分18、解: （I）显然这个五面体是四棱锥，因为侧面垂直于底面，所以正三角形的高就是这个四棱锥的高，又 ， 所以. 于是 .4分（）当为中点时,有平面 AABCDO证明:连结连结，四边形是矩形 为中点,平面，且平面,平面，为的中点8分（III）建立空间直角坐标系如图所示,则,所以, , 设为平面的法向量,则有,令,可得平面的一个法向量为, 设为平面的法向量, 则有 , 令, 可得平面的法向量，,所以二面角的余弦值为12分注:本题也可以不建立坐标系，解法从略，请按三小题分值给分19（I）将抛物线方程配方得， 设抛物线的顶点为, 则， 消去得. 故抛物线C的顶点P的轨迹E的方程:. 5分 （）由得圆心M(-2,1), M是AB的中点, 易得直线不垂直x 轴,可设的方程为,代入轨迹E的方程得: ， 设, , 则， M是AB的中点, , 解得k=. 直线的方程为 ， 即12分20、解：（I）因为则有，故数列是“线性数列”， 对应的实常数、分别为. 因为，则有 , 故数列是“线性数列”， 对应的实常数、分别为4分（II）（1）因为 则有， ， 故数列前项的和+ 8分注：本题也可以先求出，然后求和.（2）假设数列是“线性数列”， 则存在实常数使得对于任意都成立，于是对于任意都成立，因此对于任意都成立，而， 则有对于任意都成立，可以得到.当时，经检验满足条件.当 时，经检验满足条件.因此当且仅当或，时，数列也