高中物理磁场难题集1.doc

高中物理磁场难题集1（2015南阳模拟）如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计（1）当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小；（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；（3）当M、N间的电压不同时，粒子从s1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值 2（2015乐山一模）坐标原点O处有一点状的放射源，它向xoy平面内的x轴上方各个方向发射粒子，粒子的速度大小都是v0，在0yd的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为，其中q与m分别为粒子的电量和质量；在dy2d的区域内分布有垂直于xoy平面的匀强磁场ab为一块很大的平面感光板，放置于y=2d处，如图所示观察发现此时恰无粒子打到ab板上（不考虑a粒子的重力）（1）求粒子刚进人磁场时的动能；（2）求磁感应强度B的大小；（3）将ab板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上？并求出此时ab板上被粒子打中的区域的长度 3（2015郴州三模）如图（甲）所示，在直角坐标系0xL区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30此时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子运动一段时间后从N飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同（与x轴夹角也为30）求：（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小；（2）0xL区域内匀强电场场强E的大小；（3）写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式4（2015广东模拟）如图所示，在xoy平面直角坐标系第一象限内分布有垂直向外的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.5102T，在第二象限紧贴y轴和x轴放置一对平行金属板MN（中心轴线过y轴），极板间距d=0.4m，极板与左侧电路相连接通过移动滑动头P可以改变极板MN间的电压a、b为滑动变阻器的最下端和最上端（滑动变阻器的阻值分布均匀），a、b两端所加电压U=102V在MN中心轴线上距y轴距离为L=0.4m处有一粒子源S，沿x轴正方向连续射出比荷为=4.0106C/kg，速度为vo=2.0104m/s带正电的粒子，粒子经过y轴进入磁场后从x轴射出磁场（忽略粒子的重力和粒子之间的相互作用）（1）当滑动头P在ab正中间时，求粒子射入磁场时速度的大小（2）当滑动头P在ab间某位置时，粒子射出极板的速度偏转角为，试写出粒子在磁场中运动的时间与的函数关系，并由此计算粒子在磁场中运动的最长时间 6（2013秋市南区校级期末）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度与y轴正方向成锐角不计重力作用试求：（1）粒子经过C点时速度的大小和方向（用tan表示即可）；（2）磁感应强度的大小B8（2014邢台一模）如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在mx0的区域内有磁感应强度大小B=4.0104T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x0的区域内有电场强度大小E=4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d=2m一质量m=6.41027kg、电荷量q=3.21019C的带电粒子从P点以速度v=4104m/s，沿与x轴正方向成=60角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力求：（1）带电粒子在磁场中运动时间；（2）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；（3）若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x与电场强度的大小E的函数关系9（2014荥阳市校级二模）如图所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度B1=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0105V/m，PQ为板间中线紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0.25T，磁场边界AO和y轴的夹角AOy=45一束带电量q=8.01019C的同位素正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射入磁场区，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在4590之间，不计离子重力，求：（1）离子运动的速度为多大？（2）x轴上被离子打中的区间范围？（3）离子从Q运动到x轴的最长时间？（4）若只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2应满足什么条件？14（2014青山区校级模拟）如图所示，在以O为圆心，半径为R=10cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T，方向垂直纸面向外竖直平行放置的两金属板A、K相距为d=mm，连在如图所示的电路中电源电动势E=91V，内阻r=1，定值电阻R1=10，滑动变阻器R2的最大阻值为80，S1、S2为A、K板上的两个小孔，且S1、S2跟O点在垂直极板的同一直线上，OS2=2R，另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H=2R比荷为2105C/kg的正离子流由S1进入电场后，通过S2向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上离子进入电场的初速度、重力、离子之间的作用力均可忽略不计问：（1）请分段描述正离子自S1到荧光屏D的运动情况（2）如果正离子垂直打在荧光屏上，电压表的示数多大？（3）调节滑动变阻器滑片P的位置，正离子到达荧光屏的最大范围多大？16（2013安徽）如图所示的平面直角坐标系xOy，在第象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的p（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第象限，且速度与y轴负方向成45角，不计粒子所受的重力求：（1）电场强度E的大小；（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；（3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值23（2013成都模拟）如图，在平面直角坐标系xOy内，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y=h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场不计粒子重力求（1）电场强度大小E；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t24（2013南通模拟）在如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角为45且斜向上方现有一质量为m、电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为45不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大 求：（1）C点的坐标；（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角27（2013广元模拟）如图所示，在xoy坐标系中，以（r，0）为圆心，r为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里在yr的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E从O点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中做圆周运动的轨迹半径也为r已知质子的电荷量为q，质量为m，不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响（1）求质子射入磁场时速度的大小；（2）若质子沿x轴正方向射入磁场，求质子从O点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间；（3）若质子沿与x轴正方向成夹角的方向从O点射入第一象限的磁场中，求质子在磁场中运动的总时间29（2013宝安区校级模拟）如图甲所示，两平行金属板A、B的板长L=0.2m，板间距d=0.2m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应在金属板右侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其左右宽度D=0.4m，上下范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直，匀强磁场的磁感应强度B=1102 T现从t=0开始，从两极板左侧的中点O处以每秒钟1000个的数量均匀连续地释放出某种正电荷粒子，这些粒子均以v0=2105 m/s的速度沿两板间的中线OO连续进入电场，已知带电粒子的比荷=1108C/kg，粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计，在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变求：（1）t=0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；（2）在01s内有多少个带电粒子能进入磁场；（3）何时由O点进入的带电粒子在磁场中运动的时间最长？参考答案与试题解析1（2015南阳模拟）如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计（1）当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小；（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；（3）当M、N间的电压不同时，粒子从s1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；动能定理；带电粒子在匀强电场中的运动菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）粒子从s1到达s2的过程中，电场力做功W=qU，根据动能定理求出粒子进入磁场时速度的大小（2）粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，粒子恰好打在收集板D的中点上时，在磁场中运动圆弧，轨迹半径等于R，根据牛顿第二定律和动能定理求解M、N间的电压（3）粒子从s1到打在D上经历的时间t等于在电场中运动时间、磁场中运动时间和穿出磁场后匀速直线运动的时间之和M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中粒子磁场偏转角度越小，运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，故当粒子打在收集板D的右端时，对应时间t最短根据几何知识求出打在D的右端时轨迹半径，根据前面的结果求出粒子进入磁场时的速度大小，运用运动学公式求出三段时间解答：解：（1）粒子从s1到达s2的过程中，根据动能定理得 解得 （2）粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有由得加速电压U与轨迹半径r的关系为 当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r0=R对应电压 （3）M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D的右端时，对应时间t最短 根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r=R 由 得粒子进入磁场时速度的大小： 粒子在电场中经历的时间： 粒子在磁场中经历的时间： 粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间： 粒子从s1到打在收集板D上经历的最短时间为：t=t1+t2+t3=答：（1）当M、N间的电压为U时，粒子进入磁场时速度的大小； （2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值； （3）粒子从s1到打在D上经历的时间t的最小值为点评：本题考查分析和处理粒子在磁场中运动的轨迹问题，难点在于分析时间的最小值，也可以运用极限分析法分析2（2015乐山一模）坐标原点O处有一点状的放射源，它向xoy平面内的x轴上方各个方向发射粒子，粒子的速度大小都是v0，在0yd的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为，其中q与m分别为粒子的电量和质量；在dy2d的区域内分布有垂直于xoy平面的匀强磁场ab为一块很大的平面感光板，放置于y=2d处，如图所示观察发现此时恰无粒子打到ab板上（不考虑a粒子的重力）（1）求粒子刚进人磁场时的动能；（2）求磁感应强度B的大小；（3）将ab板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上？并求出此时ab板上被粒子打中的区域的长度考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；动能定理的应用；带电粒子在匀强电场中的运动菁优网版权所有专题：压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题分析：（1）根据动能定理求出粒子刚进人磁场时的动能（2）粒子沿x轴正方向射出的粒子进入磁场偏转的角度最大，若该粒子进入磁场不能打在ab板上，则所有粒子均不能打在ab板上根据带电粒子在电场中类平抛运动，求出进入磁场中的偏转角度，结合几何关系得出轨道半径，从而得出磁感应强度的大小（3）沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切根据带电粒子在磁场中运动的轨道半径大小得出磁场的宽度，从而确定出ab板移动的位置，根据几何关系求出ab板上被粒子打中的区域的长度解答：解：（1）根据动能定理：可得末动能（2）根据上题结果可知vt=2v0，对于沿x轴正方向射出的粒子进入磁场时与x轴正方向夹角，其在电场中沿x方向的位移，易知若此粒子不能打到ab板上，则所有粒子均不能打到ab板，因此此粒子轨迹必与ab板相切，可得其圆周运动的半径又根据洛伦兹力提供向心力可得（3）易知沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切由图可知此时磁场宽度为原来的，即当ab板位于的位置时，恰好所有粒子均能打到板上；ab板上被打中区域的长度答：（1）粒子刚进人磁场时的动能为（2）磁感应强度B的大小为（3）当ab板位于的位置时，恰好所有粒子均能打到板上，打中区域的长度为点评：本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动，关键确定粒子运动的临界情况，通过几何关系解决，对学生数学几何能力要求较高3（2015郴州三模）如图（甲）所示，在直角坐标系0xL区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30此时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子运动一段时间后从N飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同（与x轴夹角也为30）求：（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小；（2）0xL区域内匀强电场场强E的大小；（3）写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动菁优网版权所有专题：压轴题；带电粒子在复合场中的运动专题分析：电子在电场中只受电场力，做类平抛运动将速度分解，可求出电子进入圆形磁场区域时的速度大小根据牛顿定律求出场强E的大小电子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动分析电子进入磁场的速度方向与进入磁场时的速度方向相同条件，根据圆的对称性，由几何知识得到半径，周期T各应满足的表达式解答：解： （1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，如图1所示 由速度关系： 解得 （2）由速度关系得 在竖直方向 解得 （3）在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内， 粒子在x轴方向上的位移恰好等于R粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是：nR=2L 电子在磁场作圆周运动的轨道半径 解得（n=1、2、3） 若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周，同时MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍时， 可使粒子到达N点并且 速度满足题设要求应满足的时间条件：而 T的表达式得：T=（n=1、2、3）答：（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小为解得 ； （2）0xL区域内匀强电场场强E的大小； （3）圆形磁场区域磁感应强度B0的大小表达式为（n=1、2、3） 磁场变化周期T各应满足的表达式为T=（n=1、2、3）点评：本题带电粒子在组合场中运动，分别采用不同的方法：电场中运用运动的合成和分解，磁场中圆周运动处理的基本方法是画轨迹所加磁场周期性变化时，要研究规律，得到通项4（2015广东模拟）如图所示，在xoy平面直角坐标系第一象限内分布有垂直向外的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.5102T，在第二象限紧贴y轴和x轴放置一对平行金属板MN（中心轴线过y轴），极板间距d=0.4m，极板与左侧电路相连接通过移动滑动头P可以改变极板MN间的电压a、b为滑动变阻器的最下端和最上端（滑动变阻器的阻值分布均匀），a、b两端所加电压U=102V在MN中心轴线上距y轴距离为L=0.4m处有一粒子源S，沿x轴正方向连续射出比荷为=4.0106C/kg，速度为vo=2.0104m/s带正电的粒子，粒子经过y轴进入磁场后从x轴射出磁场（忽略粒子的重力和粒子之间的相互作用）（1）当滑动头P在ab正中间时，求粒子射入磁场时速度的大小（2）当滑动头P在ab间某位置时，粒子射出极板的速度偏转角为，试写出粒子在磁场中运动的时间与的函数关系，并由此计算粒子在磁场中运动的最长时间考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动菁优网版权所有专题：压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题分析：（1）当滑动头P在ab正中间时，粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，位移大小为L，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学结合可求出粒子进入磁场时的速度大小（2）当滑动头P在a端时，平行金属板MN板间电压为零，粒子匀速运动，以速度v0进入磁场中，由牛顿第二定律求出轨迹半径当滑动头P在ab间某一位置时，由牛顿第二定律得到轨迹半径与的关系式，由几何关系求出粒子在磁场中运动时轨迹圆心角，即可得到粒子在磁场中运动时间的表达式当板间电压最大时，根据类平抛运动的规律得到粒子射出极板时速度最大的偏转角，即可求出粒子在磁场中运动的最长时间解答：解：（1）当滑动头P在ab正中间时，极板间电压U=，粒子在电场中做类平抛运动，设粒子射入磁场时沿y轴方向的分速度为vy： vy=at L=v0t 粒子射入磁场时速度的大小设为 联立解得：2.1104m/s （2）当滑动头P在a端时，粒子在磁场中运动的速度大小为v0，有 解得：R0=0.2m 设粒子射出极板时速度的大小为v，偏向角为，在磁场中圆周运动半径为R根据速度平行四边形可得： 又，得R= 由可得： 粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，圆心为O，与x轴交点为D，设ODO=，根据几何关系： 又：解得：sin=sin，得 =粒子在磁场中运动的周期为T：粒子在磁场中轨迹对应的圆心角为 =则粒子在磁场中运动的时间：t=T=T，得t=由此结果可知，粒子射入磁场时速度偏转角越大，则粒子在磁场中运动的时间就越大假设极板间电压为最大值时粒子能射出电场，则此粒子在磁场中运动的时间最长由（1）问规律可知当滑动头P在b端时，粒子射入磁场时沿y方向的分速度：y方向偏距：ym=m0.2m，说明粒子可以射出极板此时粒子速度偏转角最大，设为m，则 tanam=，得故粒子在磁场中运动的最长时间：，得tm=代入数值得：2.6105s 答：（1）当滑动头P在ab正中间时，粒子射入磁场时速度的大小是2.1104m/s（2）粒子在磁场中运动的时间与的函数关系是，粒子在磁场中运动的最长时间是2.6105s点评：本题的解题关键是准确画出粒子运动的基础上，根据几何知识得到粒子在磁场中运动的时间与的关系式，难度较大5（2014湖北校级二模）如图，在0xa区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0180范围内已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P（a，a）点离开磁场求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷；（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；洛仑兹力菁优网版权所有专题：压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题分析：（1）由几何关系可确定粒子飞出磁场所用到的时间及半径，再由洛仑兹力充当向心力关系，联立可求得荷质比；（2）由几何关系可确定仍在磁场中的粒子位置，则可由几何关系得出夹角范围；（3）最后飞出的粒子转过的圆心角应为最大，由几何关系可知，其轨迹应与右边界相切，则由几何关系可确定其对应的圆心角，则可求得飞出的时间解答：解：（1）初速度与y轴方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图1中的弧OP所示，其圆心为C由几何关系可知，POC=30；OCP为等腰三角形故OCP= 此粒子飞出磁场所用的时间为t0=式中T为粒子做圆周运动的周期设粒子运动速度的大小为v，半径为R，由几何关系可得R=a 由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有qvB=m T= 联立解得（2）仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出依题意，所有粒子在磁场中转动时间相同，则转过的圆心角相同，故弦长相等；同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离相同在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧上（）弧MN只代表初速度与y轴正方向为60度时粒子的运动轨迹）如图所示设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为vP、vM、vN由对称性可知vP与OP、vM与OM、vN与ON的夹角均为设vM、vN与y轴正向的夹角分别为M、N，由几何关系有对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y轴正方向所成的夹角应满足（3）在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图2所示由几何关系可知：OM=OP由对称性可知ME=OP由图可知，圆的圆心角为240，从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间2t0；点评：本题考查带电粒子在磁场中的运动，解题的关键在于确定圆心和半径，并能根据几何关系确定可能的运动轨迹6（2013秋市南区校级期末）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度与y轴正方向成锐角不计重力作用试求：（1）粒子经过C点时速度的大小和方向（用tan表示即可）；（2）磁感应强度的大小B考点：带电粒子在混合场中的运动菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）粒子在电场作用下做类平抛运动，加速度沿y轴负方向，根据平抛运动的基本公式可求出初速度，再根据圆周运动的对称性求出C点进入磁场时的速度为v，方向可通过几何关系求解（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中做速率为v的圆周运动通过几何关系表示出轨道半径R，进而求出B解答：解：（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qE=ma 加速度沿y轴负方向设粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为t，则有 h= l=v0t 由得： 设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量由式得 =设粒子经过C点时的速度方向与x轴夹角为，则有tan= 由式得：（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中做速率为v的圆周运动若圆周的半径为R，则有qvB=设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有用表示PA与y轴的夹角，由几何关系得Rcos=Rcos+hRsin=lRsin由式得： 由式得； 答：（1）粒子经过C点时速度的大小为，方向与水平方向的夹角的正切值为；（2）磁感应强度的大小B为点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握平抛运动和圆周运动的基本公式，并应用几何关系解题，难度较大7（2014常州自主招生）在地面上方某处的真空室里存在着水平方向的匀强电场，以水平向右和竖直向上为x轴、y轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系一质量为m、带电荷量为+q的微粒从点P（l，0）由静止释放后沿直线PQ运动当微粒到达点Q（0，l）的瞬间，撤去电场，同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小B=，该磁场有理想的下边界，其他方向范围无限大已知重大加速度为g求：（1）匀强电场的场强E的大小；（2）撤去电场加上磁场的瞬间，微粒所受合外力的大小和方向；（3）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件？考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动菁优网版权所有专题：压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题分析：（1）微粒在电场中受到电场力和重力，沿PQ方向运动，可知微粒所受的合力必定沿PQ方向，可知电场力方向水平向左，作出力的合成图，求解场强大小（2）微粒到达Q点的速度v可分解为水平分速度为v1和竖直分速度为v2微粒在电场中竖直方向的分运动是自由落体运动，由下落高度可求出v2，由速度的分解，求出v1撤去电场加上磁场的瞬间，由F=qvB分别求出两个分速度所对应的洛伦兹力，再合成求解微粒的合力大小和方向（3）根据微粒的受力情况，运用运动的分解法研究：微粒的运动可以看作水平面内的匀速直线运动与竖直面内的匀速圆周运动的合成，能否穿出下边界取决于竖直面内的匀速圆周运动，当微粒的轨迹刚好与下边界相切时，得到临界的半径，即可求出该磁场下边界的y轴坐标值应满足的条件解答：解：（1）由于微粒沿PQ方向运动，可知微粒所受的合力沿PQ方向，可得 qE=mgcot由题意得=60解之得 （2）微粒到达Q点的速度v可分解为水平分速度为v1和竖直分速度为v2根据竖直方向上自由落体运动规律有，v22=2gl则 对于水平分速度v1，其所对应的洛伦兹力大小为f1，方向竖直向上则即与重力恰好平衡对于竖直分速度v2，其所对应的洛伦兹力大小为f2，方向水平向左此力为微粒所受的合力大小为 ，方向沿水平向左（3）由（2）可知，微粒的运动可以看作水平面内的匀速直线运动与竖直面内的匀速圆周运动的合成能否穿出下边界取决于竖直面内的匀速圆周运动，则解得：所以欲使微粒不从其下边界穿出，磁场下边界的y坐标值应满足答：（1）匀强电场的场强E的大小是；（2）撤去电场加上磁场的瞬间，微粒所受合外力的大小为，方向水平向左；（3）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足的条件是点评：本题中微粒在电场中做直线运动，抓住质点做直线运动的条件：合力与速度共线分析并求解场强的大小加上磁场后，运用分解的方法研究洛伦兹力，此法不常用，要尝试运用8（2014邢台一模）如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在mx0的区域内有磁感应强度大小B=4.0104T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x0的区域内有电场强度大小E=4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d=2m一质量m=6.41027kg、电荷量q=3.21019C的带电粒子从P点以速度v=4104m/s，沿与x轴正方向成=60角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力求：（1）带电粒子在磁场中运动时间；（2）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；（3）若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x与电场强度的大小E的函数关系考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动菁优网版权所有专题：压轴题；带电粒子在复合场中的运动专题分析：（1）粒子在匀强磁场中由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出半径，作出轨迹，由几何知识找出圆心角，求出运动时间（2）粒子进入匀强电场，只受电场力，做类平抛运动，根据运动的分解，求出粒子离开电场时的速度偏向角为，由数学知识求出Q点的横坐标（3）讨论当0x3m时，Q点在电场外面右侧，画出轨迹，研究速度偏向角，求出横坐标x与电场强度的大小E的函数关系 当3mx5m时，Q点在电场里，画出轨迹，研究偏转距离y，求出横坐标x与电场强度的大小E的函数关系解答：解：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律 有 代入数据得：r=2m 轨迹如图1交y轴于C点，过P点作v的垂线交y轴于O1点， 由几何关系得O1为粒子运动轨迹的圆心，且圆心角为60 在磁场中运动时间 代入数据得：t=5.23105s （2）带电粒子离开磁场垂直进入电场后做类平抛运动 设带电粒子离开电场时的速度偏向角为，如图1， 则： 设Q点的横坐标为x 则： 故x=5m （3）电场左边界的横坐标为x 当0x3m时，如图2，设粒子离开电场时的速度偏向角为， 则： 又： 由上两式得： 当3mx5m时，如图3，有将y=1m及各数据代入上式得：答：（1）带电粒子在磁场中运动时间为t=5.23105s （2）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标x=5m （3）电场左边界的横坐标x与电场强度的大小E的函数关系为：当0x3m时， 当3mx5m时，点评：本题是磁场和电场组合场问题，考查分析和解决综合题的能力，关键是运用几何知识画出粒子的运动轨迹9（2014荥阳市校级二模）如图所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度B1=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0105V/m，PQ为板间中线紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0.25T，磁场边界AO和y轴的夹角AOy=45一束带电量q=8.01019C的同位素正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射入磁场区，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在4590之间，不计离子重力，求：（1）离子运动的速度为多大？（2）x轴上被离子打中的区间范围？（3）离子从Q运动到x轴的最长时间？（4）若只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2应满足什么条件？考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；共点力平衡的条件及其应用；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在混合场中的运动菁优网版权所有专题：压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题分析：（1）同位素正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，说明所受电场力和洛伦兹力相等，即可求得速度；（2）粒子进入磁场后做圆周运动，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在4590之间，分别根据几何关系求出45和90两个临界状态的半径，进而求出OM和ON的长度，即可求得离子到达x轴的区间范围；（3）所有离子速速都相同，当离子运动路程最长时，时间也最长，由图知当r=0.2m时离子运动时间最长，这段时间分为两段，一段为匀速圆周运动的一部分，另一段为匀速直线运动（4）由可知当r=0.2m时，同位素离子质量最大，带入即可求出最大质量，若质量最大的离子不能穿过直线OA，则所有离子必都不能到达x轴，由图求出使离子不能打到x轴上的最大半径，设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B0，根据求出B0，B2B0解答：解：（1）：离子在两板间时有：qE=qvB1 解得：v=5.0105m/s （2）当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为45时，到达x轴上的M点，如图所示，则：r1=0.2m 所以：OM=当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为90时，到达x轴上的N点，则：r2=0.1m 所以：ON=r2=0.1m 所以离子到达x轴的区间范围是0.1mx； （3）所有离子速速都相同，当离子运动路程最长时，时间也最长，由图知当r=r1时离子运动时间最长，则：tm=7.14107 s （4）由牛顿第二定律有： 则：当r=r1时，同位素离子质量最大：若质量最大的离子不能穿过直线OA，则所有离子必都不能到达x轴，由图可知使离子不能打到x轴上的最大半径：设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B0，则解得 B0=T=0.60T 则：B20.60T 答：（1）离子运动的速度为5.0105m/s；（2）x轴上被离子打中的区间范围为0.1mx；（3）离子从Q运动到x轴的最长时间为7.14107 s；（4）若只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小应满足B20.60T点评：该题主要考查了带电粒子在磁场中的运动要求同学们能正确画出粒子运动的轨迹，并根据几何关系求得轨道半径，能用向心力公式和周期公式解题，难度较大，属于难题10（2014川汇区校级模拟）如图，在x0的空间中，存在沿x轴负方向的匀强电场，电场强度E=10N/C；在x0的空间中，存在垂直xy平面方向向外的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T一带负电的粒子（比荷q/m=160C/kg），在距O点左边x=0.06m处的d点以v0=8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力求（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时的速度大小和方向；（2）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场；（3）带电粒子运动的周期考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动菁优网版权所有专题：压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题分析：（1）粒子在第一象限做类平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解；（2）粒子在第二象限以O为圆心做匀速圆周运动，求出圆心角，根据圆心角与周期的关系即可求得运动时间；（3）粒子从磁场返回电场后的运动是此前由电场进入磁场运动的逆运动，粒子在电、磁场中的运动具有周期性，其周期等于前面三个过程时间之和解答：解：（1）粒子在第一象限做类平抛运动，加速度：，运动时间：，沿y方向的位移：粒子通过y轴进入磁场时在x方向上的速度：，因此：，所以：=60（2）粒子在第二象限以O为圆心做匀速圆周运动，圆弧所对的圆心角为2=120，运动时间：（3）粒子从磁场返回电场后的运动是此前由电场进入磁场运动的逆运动，经时间t3=t1，粒子的速度变为v0，此后重复前面的运动可见，粒子在电、磁场中的运动具有周期性，其周期：答：（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时的速度大小为16m/s，与y轴正方向成60角；（2）带电粒子进入磁场后经返回电场；（3）带电粒子运动的周期为点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，粒子垂直射入电场，在电场中偏转做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度较大11（2014锦州一模）如图所示，圆心为坐标原点、半径为R的圆将xoy平面分为两个区域，即圆内区域和圆外区域区域内有方向垂直于xoy平面的匀强磁场B1平行于x轴的荧光屏垂直于xoy平面，放置在坐标y=2.2R的位置一束质量为m电荷量为q动能为E0的带正电粒子从坐标为（R，0）的A点沿x轴正方向射入区域，当区域内无磁场时，粒子全部打在荧光屏上坐标为（0，2.2R）的M点，且此时，若将荧光屏沿y轴负方向平移，粒子打在荧光屏上的位置不变若在区域内加上方向垂直于xoy平面的匀强磁场B2，上述粒子仍从A点沿x轴正方向射入区域，则粒子全部打在荧光屏上坐标为（0.4R，2.2R）的N点求（1）打在M点和N点的粒子运动速度v1、v2的大小（2）在区域和中磁感应强度B1、B2的大小和方向（3）若将区域中的磁场撤去，换成平行于x轴的匀强电场，仍从A点沿x轴正方向射入区域的粒子恰好也打在荧光屏上的N点，则电场的场强为多大？考点：带电粒子在匀强磁场中的运动菁优网版权所有专题：压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题分析：带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力始终与速度相垂直，因此洛伦兹力不做功，所以动能不变带电粒子在磁场中运动