2020版新高考复习理科数学教学案：解析几何含答案 (2).docx

教学资料范本2020版新高考复习理科数学教学案：解析几何含答案 (2)编 辑：_时 间：_9讲解析几何调研一直线与圆备考工具一、直线方程的相关概念1表示直线方向的两个量(1)直线的倾斜角：定义：在平面直角坐标系中.当直线l与x轴相交时(取x轴作为基准).x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角范围：00)x2y2DxEyF0(D2E24F0)圆心(a.b)半径r(2)A(x1.y1).B(x2.y2).以AB为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.(3)参数方程：(为参数)圆心(a.b).半径为r.2直线与圆的位置关系设圆C：(xa)2(yb)2r2.直线l：AxByC0.圆心C(a.b)到直线l的距离为d.由消去y(或x).得到关于x(或y)的一元二次方程.其判别式为.方法位置关系几何法代数法相交d0相切dr0相离drr.圆心距为d.则两圆的位置关系可用下表来表示：位置关系外离外切相交内切内含同心圆几何特征dRrdRrRrd RrdRr0d0)相交所得的弦长为2.则圆C的半径r()A.B2C2D4解析：解法一：依题意.圆C的圆心为(2,1).圆心到直线的距离d.又弦长为2.所以22.所以r2.故选B.解法二：联立得.整理得2x212x20r20.设直线与圆的两交点分别为A(x1.y1).B(x2.y2).所以x1x26.x1x2.所以|AB|x1x2|2.解得r2.答案：B420xx河北九校联考圆C的半径为2.圆心在x轴的正半轴上.直线3x4y40与圆C相切.则圆C的方程为()Ax2y22x30Bx2y24x0Cx2y24x0Dx2y22x30解析：由题意设所求圆的方程为(xm)2y24(m0).则2.解得m2或m(舍去).故所求圆的方程为(x2)2y24.即x2y24x0.故选C.答案：C520xx广州调研若点P(1,1)为圆C：x2y26x0的弦MN的中点.则弦MN所在直线的方程为()A2xy30Bx2y10Cx2y30D2xy10解析：由圆的方程易知圆心C的坐标为(3,0).又P(1,1).所以kPC.易知MNPC.所以kMNkPC1.所以kMN2.根据弦MN所在的直线经过点P(1,1)得所求直线方程为y12(x1).即2xy10.故选D.答案：D620xx湖北重点中学已知两点A(a,0).B(a,0)(a0).若圆(x)2(y1)21上存在点P.使得APB90.则正实数a的取值范围为()A(0,3B1,3C2,3D1,2解析：以AB为直径的圆的方程为x2y2a2.则由题意知圆(x)2(y1)21与圆x2y2a2有公共点.则|a1|a1.解得1a3.故选B.答案：B720xx江苏卷在平面直角坐标系xOy中.P是曲线yx(x0)上的一个动点.则点P到直线xy0的距离的最小值是_解析：通解：设P.x0.则点P到直线xy0的距离d4.当且仅当2x.即x时取等号.故点P到直线xy0的距离的最小值是4.优解：由yx(x0)得y1.令11.得x.则当点P的坐标为(.3)时.点P到直线xy0的距离最小.最小值为4.答案：4820xx唐山摸底已知直线l：kxyk20与圆C：x2y22y70相交于A.B两点.则|AB|的最小值为_解析：直线l的方程为y2k(x1).经过定点P(1,2).由已知可得圆C的标准方程为x2(y1)28.可知圆心C(0,1).半径r2.由圆的性质可知当直线l与CP垂直时弦长最小.因为|CP|.故|AB|min22.答案：2920xx广东六校联考已知点P(1,2)及圆(x3)2(y4)24.一光线从点P出发.经x轴上一点Q反射后与圆相切于点T.则|PQ|QT|的值为_解析：点P关于x轴的对称点为P(1.2).如图.连接PP.PQ.由对称性可知.PQ与圆相切于点T.则|PQ|QT|PT|.圆(x3)2(y4)24的圆心为A(3,4).半径r2.连接AP.AT.则|AP|2(13)2(24)252.|AT|r2.所以|PQ|QT|PT|4.答案：41020xx浙江卷已知圆C的圆心坐标是(0.m).半径长是r.若直线2xy30与圆C相切于点A(2.1).则m_.r_.解析：解法一：设过点A(2.1)且与直线2xy30垂直的直线方程为l：x2yt0.所以22t0.所以t4.所以l：x2y40.令x0.得m2.则r.解法二：因为直线2xy30与以点(0.m)为圆心的圆相切.且切点为A(2.1).所以21.所以m2.r.答案：2调研二椭圆、双曲线备考工具一、定义1椭圆的定义(1)定义：在平面内到两定点F1.F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆这两定点叫做椭圆的焦点.两焦点间的距离叫做椭圆的焦距(2)集合语言：PM|MF1|MF2|2a.且2a|F1F2|.|F1F2|2c.其中ac0.且a.c为常数(3)当2a|F1F2|时.轨迹为椭圆；当2a|F1F2|时.轨迹为线段F1F2；当2a|F1F2|时.轨迹不存在2双曲线的定义及理解(1)定义：平面上到两定点F1.F2的距离之差的绝对值为非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线两定点叫做双曲线的焦点.两焦点间的距离叫做焦距(2)符号语言：|MF1|MF2|2a(2a|F1F2|时.动点轨迹不存在二、方程和性质1椭圆的方程与性质标准方程1(ab0)1(ab0)图形性质范围axa.bybbxb.aya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(a,0).A2(a,0)；B1(0.b).B2(0.b)A1(0.a).A2(0.a)；B1(b,0).B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|2c离心率e(0,1)a.b.c的关系a2b2c22.双曲线的方程与性质标准方程1(a0.b0)1(a0.b0)图形性质范围xa或xa.yRxR.ya或ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(a,0).A2(a,0)A1(0.a).A2(0.a)轴实轴：线段A1A2.虚轴：B1B2焦距|F1F2|2c离心率e.e(1.)a.b.c的关系c2a2b2渐近线yxyx三、离心率e的作用(1)椭圆：e越大.图形越扁(2)双曲线：e越大.开口越小四、常见结论1椭圆(1)椭圆的通径(过焦点且垂直于长轴的弦)长为.通径是最短的焦点弦(2)P是椭圆上一点.F为椭圆的焦点.则|PF|ac.ac.即椭圆上点到焦点的距离的最大值为ac.最小值为ac.(3)椭圆的焦点三角形：椭圆上的点P(x0.y0)与两焦点构成的PF1F2叫作焦点三角形如图所示.设F1PF2.当P为短轴端点时.最大|PF1|PF2|sinb2b2tanc|y0|.当|y0|b.即P为短轴端点时.取最大值.最大值为bc.焦点三角形的周长为2(ac)(4)设F1.F2是椭圆1(ab0)的左、右焦点.AB是过F1的弦.则|AF2|BF2|AB|4a.(5)AB为椭圆1(ab0)的弦.A(x1.y1).B(x2.y2).弦中点M(x0.y0).则弦长l|x1x2|y1y2|(其中k为直线AB的斜率)；直线AB的斜率kAB.2双曲线(1)双曲线的焦点到其渐近线的距离为b.(2)若P是双曲线右支上一点.F1.F2分别为双曲线的左、右焦点.则|PF1|minac.|PF2|minca.(3)同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于长轴的弦).其长为；异支的弦中最短的为实轴.其长为2a.(4)若P是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点.F1.F2分别为双曲线的左、右焦点.则SPF1F2.其中F1PF2.(5)若P是双曲线1(a0.b0)右支上不同于实轴端点的任意一点.F1.F2分别为双曲线的左、右焦点.I为PF1F2内切圆的圆心.则圆心I的横坐标为定值a.(6)设F1.F2是双曲线1(a0.b0)的焦点.AB是过F1的弦.则|AF2|BF2|AB|4a.(7)AB为双曲线1(a0.b0)的弦.A(x1.y1).B(x2.y2).弦中点M(x0.y0)则弦长l|x1x2|y1y2|(其中k为直线AB的斜率)；直线AB的斜率kAB.五、特殊曲线1等轴双曲线(1)定义：中心在原点.以坐标轴为对称轴.实半轴长与虚半轴长相等的双曲线叫作等轴双曲线(2)性质：ab；e；渐近线互相垂直；等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两焦点距离的等比中项2共轭双曲线(1)定义：如果一条双曲线的实轴和虚轴分别是另一条双曲线的虚轴和实轴.那么这两条双曲线互为共轭双曲线(2)性质：它们有共同的渐近线；它们的四个焦点共圆；它们的离心率的倒数的平方和等于1.六、求椭圆、双曲线离心率的方法(1)定义法：直接求出a.c的值来解e.通过已知条件列方程.解出a.c的值(2)解方程法：由已知条件得出关于a.c的二元齐次方程.然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解(3)通过特殊值或特殊位置求离心率此方法多用于选择题和填空题(4)求离心率的最值(或范围).往往借助图形的性质、曲线的范围、正余弦函数的有界性、基本不等式等来构造关于a.b.c的不等式.从而达到求解的目的自测自评120xx北京卷已知椭圆1(ab0)的离心率为.则()Aa22b2B3a24b2Ca2bD3a4b解析：由题意得.又a2b2c2.4b23a2.故选B.答案：B220xx全国卷双曲线C：1的右焦点为F.点P在C的一条渐近线上.O为坐标原点若|PO|PF|.则PFO的面积为()A.B.C2D3解析：不妨设点P在第一象限.根据题意可知c26.所以|OF|.又tanPOF.所以等腰三角形POF的高h.所以SPFO.答案：A320xx全国卷已知双曲线C：y21.O为坐标原点.F为C的右焦点.过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M.N.若OMN为直角三角形.则|MN|()A.B3C2D4解析：因为双曲线y21的渐近线方程为yx.所以MON60.不妨设过点F的直线与直线yx交于点M.由OMN为直角三角形.不妨设OMN90.则MFO60.又直线MN过点F(2,0).所以直线MN的方程为y(x2).由得所以M.所以|OM|.所以|MN|OM|3.答案：B420xx洛阳统考已知双曲线1(a0.b0)的左、右焦点分别为F1.F2.点P(2.)在双曲线上.且|PF1|.|F1F2|.|PF2|成等差数列.则该双曲线的方程为()Ax2y21B.1Cx21D.1解析：通解：|PF1|.|F1F2|.|PF2|成等差数列.|PF1|PF2|4c.点P位于第一象限.|PF1|PF2|2a.|PF1|2ca.|PF2|2ca.cosPF2F1.又点P的坐标为(2.).sinPF2F1.21.化简得(c2a)23(2ca)2.c2a2b21.又1.a21.双曲线的方程为x2y21.故选A.优解：|PF1|.|F1F2|.|PF2|成等差数列.|PF1|PF2|4c.点P位于第一象限.|PF1|PF2|2a.|PF1|2ca.|PF2|2ca.cosPF2F1.又点P的坐标为(2.).sinPF2F1.21.化简得(c2a)23(2ca)2.c2a2b21.此时可以排除选项B.C.D.故选A.答案：A520xx石家庄一模已知椭圆1(ab0).点F为左焦点.点P为下顶点.平行于FP的直线l交椭圆于A.B两点.且AB的中点为M.则椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析：FP的斜率为.FPl.直线l的斜率为.设A(x1.y1).B(x2.y2).由得.即.AB的中点为M.a22bc.b2c22bc.bc.ac.椭圆的离心率为.故选B.答案：B620xx郑州质量预测二已知双曲线1(a0.b0)的左、右焦点分别为F1.F2.若双曲线上存在点P使.则该双曲线的离心率e的取值范围是()A.B(1,2)C.D(1,2)解析：通解：因为.所以点P不可能在双曲线的左、右两个顶点处.(1)当点P在双曲线的右支上(不包括双曲线的右顶点)时.根据双曲线的定义.得|PF1|PF2|2a.因为.所以由正弦定理得.解得|PF1|.|PF2|.所以c2a0.所以e2.在PF1F2中.|PF1|PF2|F1F2|.即2c.整理得2a23acc20.所以e23e20.解得e.综上.2e.(2)当点P在双曲线的左支上(不包括双曲线的左顶点)时.根据双曲线的定义.得|PF1|PF2|2a.因为.所以由正弦定理得.解得|PF1|.|PF2|.所以2ac0.所以e2.在PF1F2中.|PF1|PF2|F1F2|.即2c.整理得2a2acc20.所以e2e20.又20恒成立.由e1.所以1e2.综上所述.该双曲线的离心率e的取值范围为(1,2).优解：因为.所以点P不可能在双曲线的左、右两个顶点处.(1)当点P在双曲线的右支上(不包括双曲线的右顶点)时.e22222.因为|PF2|ca.所以e22.所以e23e20.解得e.所以2e.(2)当点P在双曲线的左支上(不包括双曲线的左顶点)时.e22222.因为|PF2|ac.所以e22.所以e2e20.又20恒成立.e1.所以1e2.综上所述.该双曲线的离心率e的取值范围为(1,2).答案：D720xx江苏卷在平面直角坐标系xOy中.若双曲线x21(b0)经过点(3,4).则该双曲线的渐近线方程是_解析：因为双曲线x21(b0)经过点(3,4).所以91.得b.所以该双曲线的渐近线方程是ybxx.答案：yx820xx全国卷设F1.F2为椭圆C：1的两个焦点.M为C上一点且在第一象限若MF1F2为等腰三角形.则M的坐标为_解析：不妨令F1.F2分别为椭圆C的左、右焦点.根据题意可知c4.因为MF1F2为等腰三角形.所以易知|F1M|2c8.所以|F2M|2a84.设M(x.y).则得所以M的坐标为(3.)答案：(3.)920xx全国卷已知双曲线C：1(a0.b0)的左、右焦点分别为F1.F2.过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A.B两点若.0.则C的离心率为_解析：通解：因为0.所以F1BF2B.如图.所以|OF1|OB|.所以BF1OF1BO.所以BOF22BF1O.因为.所以点A为F1B的中点.又点O为F1F2的中点.所以OABF2.所以F1BOA.因为直线OA.OB为双曲线C的两条渐近线.所以tanBF1O.tanBOF2.因为tanBOF2tan(2BF1O).所以.所以b23a2.所以c2a23a2.即2ac.所以双曲线的离心率e2.优解：因为0.所以F1BF2B.在RtF1BF2中.|OB|OF2|.所以OBF2OF2B.所以A为F1B的中点.所以OAF2B.所以F1OAOF2B.又F1OABOF2.所以OBF2为等边三角形由F2(c,0)可得B.因为点B在直线yx上.所以c.所以.所以e2.答案：21020xx浙江卷已知椭圆1的左焦点为F.点P在椭圆上且在x轴的上方若线段PF的中点在以原点O为圆心.|OF|为半径的圆上.则直线PF的斜率是_解析：通解：依题意.设点P(m.n)(n0).由题意知F(2,0).所以线段FP的中点M在圆x2y24上.所以224.又点P(m.n)在椭圆1上.所以1.所以4m236m630.所以m或m(舍去).n.所以kPF.优解：如图.取PF的中点M.连接OM.由题意知|OM|OF|2.设椭圆的右焦点为F1.连接PF1.在PFF1中.OM为中位线.所以|PF1|4.由椭圆的定义知|PF|PF1|6.所以|PF|2.因为M为PF的中点.所以|MF|1.在等腰三角形OMF中.过O作OHMF于点H.所以|OH|.所以kPFtanHFO.答案：调研三抛物线备考工具1抛物线的定义平面内与一定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的轨迹叫作抛物线点F叫作抛物线的焦点.直线l叫做抛物线的准线2抛物线定义的理解抛物线的定义是解决抛物线问题的基础.它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化如果问题中涉及抛物线的焦点和准线.又能与距离联系起来.那么用抛物线定义就能解决问题3抛物线的标准方程和几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)图形顶点(0,0)对称轴x轴y轴焦点FFFF准线xxyy4.抛物线焦点弦的性质焦点弦：线段AB为抛物线y22px(p0)的焦点弦.A(x1.y1).B(x2.y2).则(1)x1x2；(2)y1y2p2；(3)焦半径|AF|x1；(4)弦长lx1x2p.当弦ABx轴时.弦长最短为2p.此时的弦又叫通径；(5)弦长l(为AB的倾斜角)5直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时.通常将直线l的方程AxByC0(A.B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x.y)0.消去y(或x)得到一个关于变量x(或y)的一元二次方程即消去y得ax2bxc0.(1)当a0时.设一元二次方程ax2bxc0的判别式为.则0直线与圆锥曲线C相交；0直线与圆锥曲线C相切；0)的焦点为F.点P在C上.且|PF|.则p()A.B.C.D1解析：抛物线的准线方程为y.因为P在抛物线上.所以点P到准线的距离d|PF|.则p.故选B.答案：B220xx全国卷若抛物线y22px(p0)的焦点是椭圆1的一个焦点.则p()A2B3C4D8解析：由题意知.抛物线的焦点坐标为.椭圆的焦点坐标为(.0).所以.解得p8.故选D.答案：D320xx天津卷已知抛物线y24x的焦点为F.准线为l.若l与双曲线1(a0.b0)的两条渐近线分别交于点A和点B.且|AB|4|OF|(O为原点).则双曲线的离心率为()A.B.C2D.解析：由题意.可得F(1,0).直线l的方程为x1.双曲线的渐近线方程为yx.将x1代入yx.得y.所以点A.B的纵坐标的绝对值均为.由|AB|4|OF|可得4.即b2a.b24a2.故双曲线的离心率e.答案：D420xx江西五校联考过抛物线C：y22px(p0)的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A.B两点.过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线相交于点M.若|MN|AB|.则直线l的倾斜角为()A15B30C45D60解析：分别过A.B.N作抛物线准线的垂线.垂足分别为A.B.N.由抛物线的定义知|AF|AA|.|BF|BB|.|NN|(|AA|BB|)|AB|.因为|MN|AB|.所以|NN|MN|.所以MNN60.即直线MN的倾斜角为120.又直线MN与直线l垂直且直线l的倾斜角为锐角.所以直线l的倾斜角为30.故选B.答案：B520xx广东六校联考抛物线y2x2上有一动弦AB.中点为M.且弦AB的长为3.则点M的纵坐标的最小值为()A.B.C.D1解析：通解：由题意设A(x1.y1).B(x2.y2).M(x0.y0).直线AB的方程为ykxb.由题意知y0b0.联立得整理得2x2kxb0.k28b0.x1x2.x1x2.则|AB|.点M的纵坐标y0xxb.因为弦AB的长为3.所以3.即(1k2)9.故(14y04b)(y0b)9.即(14y04b)(4y04b)36.由基本不等式得.(14y04b)(4y04b)212.当且仅当时取等号.即18y012.y0.点M的纵坐标的最小值为.故选A.优解：由题意得.焦点F.准线y.设A(x1.y1).B(x2.y2).M(x0.y0).则y0(y1y2)(|AF|BF|)|AB|.(当且仅当A.B.F三点共线时.取等号)答案：A620xx安徽示范高中联考设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F.点M在C上.|MF|5.若以MF为直径的圆过点(0,2).则C的焦点到准线的距离为()A4或8B2或4C2或8D4或16解析：抛物线C的方程为y22px(p0).F.准线方程为x.如图.设准线与x轴的交点为K.则|KF|p.过M作MP平行于x轴交准线于P.则|MP|MF|5.取MF的中点为N.过N作NQ平行于x轴交准线于Q.交y轴于A.则|NQ|.|AN|NQ|.以MF为直径的圆与y轴相切.A为切点.即A(0,2).N.故M.162p.p210p160.p2或p8.故选C.答案：C720xx湖南四校调研已知F是抛物线C：y28x的焦点.M是C上一点.FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点.则|FN|()A4B6C8D10解析：通解：如图.不妨设点M位于第一象限.设抛物线的准线l：x2与x轴交于点F.作MBl于点B.NAl于点A.则|AN|2.|FF|4.在直角梯形ANFF中.由中位线定理.知|BM|3.由抛物线的定义.知|MF|MB|3.结合题意.有|MN|MF|3.所以|FN|FM|MN|6.故选B.优解：设N(0.a).由题意知F(2,0).则M.因为点M在抛物线上.所以8.解得a4.所以N(0.4).所以|FN|6.故选B.答案：B820xx山西第一次联考已知抛物线y22