河南省2019年中考数学总复习第三章函数第三节反比例函数及其应用课件

第三节反比例函数及其应用 考点一反比例函数图象与性质的相关计算例1 2017 河南 已知点a 1 m b 2 n 在反比例函数y 的图象上 则m与n的大小关系为 分析 先判断反比例函数图象的增减性 再进行判断 自主解答 反比例函数的解析式为y 在每一象限内 函数值y随x的增大而增大 又 点a 1 m b 2 n 在同一象限内 且1 2 m n 1 点 2 4 在反比例函数y 的图象上 则下列各点在此函数图象上的是 a 2 4 b 1 8 c 2 4 d 4 2 d 2 已知点a 1 y1 b 2 y2 c 3 y3 在反比例函数y 的图象上 则y1 y2 y3的大小关系正确的是 a y2 y3 y1b y1 y3 y2c y3 y2 y1d y3 y1 y2 a 考点二反比例函数k的几何意义例2 2016 河南 如图 过反比例函数y x 0 的图象上一点a作ab x轴于点b 连接ao 若s aob 2 则k的值为 a 2b 3c 4d 5 分析 根据反比例函数k的几何意义直接求解 自主解答 点a是反比例函数y 图象上一点 且ab x轴于点b s aob k 2 解得k 4 反比例函数图象在第一象限 k 4 1 若已知过双曲线上某点向坐标轴作垂线所围成的矩形面积 求该点所在反比例函数的解析式 确定k值时 要根据双曲线所在象限确定k的符号 2 在平面直角坐标系中求三角形的面积时 通常以坐标轴上的边为底 相对顶点的横坐标 或纵坐标 的绝对值为高 如果没有在坐标轴上的边 则过三角形的一个顶点作坐标轴的平行线 将三角形分成两个小三角形来计算 3 结论1 如图 s oab s梯形abcd 结论2 如图 s oab s oac s boc 如图 s oab s abh s aom s bon s矩形omhn 如图 s oab s obc s梯形bmnc 结论3 如图 矩形abco的边交反比例函数图象于e f两点 则 2018 福建a卷 如图 直线y x m与双曲线y 相交于a b两点 bc x轴 ac y轴 则 abc面积的最小值为 6 考点三反比例函数与一次函数的交点问题例3 2015 河南 如图 直线y kx与双曲线y x 0 交于点a 1 a 则k 分析 先根据反比例函数求出a的值 再将点a的坐标代入直线解析式求出k的值 自主解答 点a 1 a 在双曲线y 上 1 a 2 则a 2 点a 1 2 又 点a 1 2 在y kx上 k 2 1 2018 湖州 如图 已知直线y k1x k1 0 与反比例函数y 的图象交于m n两点 若点m的坐标是 1 2 则点n的坐标是 a 1 2 b 1 2 c 1 2 d 2 1 a 2 2017 河南 如图 一次函数y x b与反比例函数y x 0 的图象交于点a m 3 和b 3 1 1 填空 一次函数的解析式为 反比例函数的解析式为 y x 4 2 点p是线段ab上一点 过点p作pd x轴于点d 连接op 若 pod的面积为s 求s的取值范围 解 2 由 1 得3m 3 m 1 则a点坐标为 1 3 设p点坐标为 a a 4 1 a 3 则s pod od pd a a 4 a 2 2 2 0 当a 2时 s有最大值2 当a 1或3时 s有最小值 s 1 2 2 2 s 2 考点四反比例函数与几何图形面积问题例4 2018 河南 如图 反比例函数y x 0 的图象过格点 网格线的交点 p 1 求反比例函数解析式 2 在图中用直尺和2b铅笔画出两个矩形 不写画法 要求每个矩形均需满足下列两个条件 四个顶点均在格点上 且其中两个顶点分别是点o 点p 矩形面积等于k的值 分析 1 直接将p点坐标代入反比例函数解析式中 利用待定系数法求解 2 根据反比例函数图象中 几何图形的面积与k的关系尝试画图 自主解答 解 1 由图得反比例函数的图象过p 2 2 代入可得y 2 如解图所示 答案不唯一 满足要求即可 2014 河南 如图 在直角梯形oabc中 bc ao aoc 90 点a b的坐标分别为 5 0 2 6 点d为ab上一点 且bd 2ad 双曲线y x 0 经过点d 交bc于点e 1 求双曲线的解析式 2 求四边形odbe的面积 解 1 如解图 过点b d分别作x轴的垂线 垂足分别为点m n a 5 0 b 2 6 om bc 2 bm oc 6 a