广西2019高考数学二轮复习专题对点练257.1_7.3组合练

1 专题对点练专题对点练 2525 7 1 7 37 1 7 3 组合练组合练 限时 90 分钟 满分 100 分 一 选择题 共 9 小题 满分 45 分 1 1 直线x 3y 3 0 与圆 x 1 2 y 3 2 10 相交所得弦长为 a b c 4d 3 30 53 223 2 2 圆x2 y2 2x 8y 13 0 的圆心到直线ax y 1 0 的距离为 1 则a a b c d 2 4 3 3 43 3 3 圆x2 y2 4x 4y 10 0 上的点到直线x y 8 0 的最大距离与最小距离的差是 a 18b 6c 5d 4 222 4 4 已知直线l mx y 1 0 m r r 是圆c x2 y2 4x 2y 1 0 的对称轴 过点a 2 m 作圆c的一条切线 切点为b 则 ab 为 a 4b 2c 4d 3 52 5 5 若直线 2x y 4 0 x ky 3 0 与两坐标轴围成的四边形有外接圆 则此四边形的面积为 a b c d 5 11 4 55 4 41 20 6 6 已知点p x y 是直线kx y 4 k 0 上一动点 pa pb是圆c x2 y2 2y 0 的两条切线 a b为切点 若四边形pacb面积的最小值是 2 则k的值是 a b c 2d 2 2 21 22 7 7 2018 全国 文 10 已知双曲线c 1 a 0 b 0 的离心率为 则点 4 0 到c的渐近线的 x2 a2 y2 b22 距离为 a b 2 2 c d 2 32 22 8 8 已知双曲线 1 a 0 b 0 的右焦点为f 点a在双曲线的渐近线上 oaf是边长为 2 的等边 x2 a2 y2 b2 三角形 o为原点 则双曲线的方程为 a 1b 1 x2 4 y2 12 x2 12 y2 4 c y2 1d x2 1 x2 3 y2 3 9 9 已知离心率为的双曲线c 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别为f1 f2 m是双曲线c的一条 5 2 x2 a2 y2 b2 渐近线上的点 且om mf2 o为坐标原点 若 16 则双曲线c的实轴长是 s omf2 a 32b 16c 8d 4 二 填空题 共 3 小题 满分 15 分 1010 设抛物线y2 4x的焦点为f 准线为l 已知点c在l上 以c为圆心的圆与y轴的正半轴相切于 点a 若 fac 120 则圆的方程为 1111 2018 江苏 8 在平面直角坐标系xoy中 若双曲线 1 a 0 b 0 的右焦点f c 0 到一条渐 x2 a2 y2 b2 近线的距离为c 则其离心率的值为 3 2 1212 2018 浙江 17 已知点p 0 1 椭圆 y2 m m 1 上两点a b满足 2 则当m 时 x2 4appb 点b横坐标的绝对值最大 三 解答题 共 3 个题 满分分别为 13 分 13 分 14 分 1313 已知在三角形abc中 b 1 0 c 1 0 且 ab ac 4 1 求动点a的轨迹m的方程 2 p为轨迹m上动点 pbc的外接圆为 o1 o1为圆心 当p在m上运动时 求点o1到x轴的距离 的最小值 2 1414 已知点a 0 2 椭圆e 1 a b 0 的离心率为 f是椭圆e的右焦点 直线af的斜率为 x2 a2 y2 b2 3 2 o为坐标原点 23 3 1 求e的方程 2 设过点a的动直线l与e相交于p q两点 当 opq的面积最大时 求l的方程 1515 已知椭圆 1 a b 0 的左焦点为f c 0 右顶点为a 点e的坐标为 0 c efa的面积为 x2 a2 y2 b2 b2 2 1 求椭圆的离心率 2 设点q在线段ae上 fq c 延长线段fq与椭圆交于点p 点m n在x轴上 pm qn 且直线pm 3 2 与直线qn间的距离为c 四边形pqnm的面积为 3c 求直线fp的斜率 求椭圆的方程 3 专题对点练 2525 答案 1 1 a 解析 圆 x 1 2 y 3 2 10 的圆心坐标为 1 3 半径r 10 圆心到直线x 3y 3 0 的距离d 故弦 ab 2 故选 a 1 9 3 10 5 10 10 25 10 30 2 2 a 解析 由x2 y2 2x 8y 13 0 得 x 1 2 y 4 2 4 所以圆心坐标为 1 4 因为圆x2 y2 2x 8y 13 0 的圆心到直线ax y 1 0 的距离为 1 所以 1 解得a 故选 a a 4 1 a2 12 4 3 3 3 b 解析 由x2 y2 4x 4y 10 0 得 x 2 2 y 2 2 18 圆半径r 3 2 圆上的点到直线x y 8 0 的最大距离与最小距离分别是d r d r 其两者之差即为圆的直径 故圆的点到直线x y 8 0 的最大距离与最小距离的差是 6 故选 b 2 4 4 a 解析 由x2 y2 4x 2y 1 0 得 x 2 2 y 1 2 4 圆心c 2 1 r 2 由题意可得 直线l mx y 1 0 经过圆c的圆心 2 1 则 2m 1 1 0 m 1 故点a 2 1 ac cb r 2 20 切线的长 ab 4 20 4 5 5 c 解析 圆的内接四边形对角互补 因为x轴与y轴垂直 所以 2x y 4 0 与x ky 3 0 垂直 所以 2 1 1 k 0 解得k 2 直线 2x y 4 0 与坐标轴的交点为 2 0 0 4 x ky 3 0 与坐标轴的交点为 3 0 两直线的交点纵坐标为 0 3 2 2 5 所以四边形的面积为 3 1 故选 c 1 2 3 2 1 2 2 5 41 20 6 6 c 解析 圆的方程为x2 y 1 2 1 圆心c 0 1 半径r 1 根据题意 若四边形面积最小 当圆心与点p的距离最小时 即距离为圆心到直线l的距离最小时 切线长pa pb最小 切线长为 2 pa pb 2 圆心到直线l的距离为d 直线方程为y 4 kx 5 即kx y 4 0 解得k 2 5 4 1 1 k2 k 0 所求直线的斜率为 2 故选 c 7 7 d 解析 双曲线c的离心率为 e 即c a a b 其渐近线方程为y x 故 2 c a 2 2 4 0 到c的渐近线的距离d 2 4 22 8 8 d 解析 双曲线 1 a 0 b 0 的右焦点为f c 0 点a在双曲线的渐近线上 且 oaf是 x2 a2 y2 b2 边长为 2 的等边三角形 不妨设点a在渐近线y x上 b a 解得 双曲线的方程为x2 1 故选 d c 2 b a tan60 a2 b2 c2 a 1 b 3 y2 3 9 9 b 解析 设f2 c 0 双曲线c一条渐近线方程为y x 可得 f2m b b a bc a2 b2 om mf2 om a 由 16 可得ab 16 即ab 32 又a2 b2 c2 且 c2 b2 s omf2 1 2 c a 5 2 解得a 8 即有双曲线的实轴长为 16 故选 b 1010 x 1 2 y 2 1 解析 抛物线y2 4x的焦点f 1 0 准线l的方程为x 1 3 由题意可设圆c的方程为 x 1 2 y b 2 1 b 0 则c 1 b a 0 b fac 120 kaf tan 120 直线af的方程为y x 333 点a在直线af上 b 则圆的方程为 x 1 2 y 2 1 33 1111 2 解析 因为双曲线的右焦点f c 0 到渐近线y x的距离为 b 所以b c b a bc 0 a2 b2 bc c 3 2 因为a2 c2 b2 c2 c2 c2 3 4 1 4 4 所以a c e 2 1 2 1212 5 解析 设a x1 y1 b x2 y2 p 0 1 x1 1 y1 x2 y2 1 appb 2 appb x1 2x2 1 y1 2 y2 1 即 x1 2x2 y1 3 2y2 又 m 3 2y2 2 m x2 1 4 y2 1 2x2 2 4 即 4 12y2 9 m 4x2 2 4 y2 2 又 m 4m 12y2 9 m x2 2 4 y2 2 即 12y2 3m 9 4y2 m 3 m x2 2 4 m 3 4 2 即 4m x2 2 m2 6m 9 4 即 m x2 2 m2 4 5 2 9 4 当m 5 时 的最大值为 4 即点b横坐标的绝对值最大 x2 2 1313 解 1 根据题意知 动点a满足椭圆的定义 设椭圆的方程 1 a b 0 且y 0 x2 a2 y2 b2 所以 有 f1f2 bc 2c 2 af1 af2 ab ac 2a 4 且a2 b2 c2 解得a 2 b 3 所以 动点a的轨迹m满足的方程为 1 y 0 x2 4 y2 3 2 设p x0 y0 不妨设 00 即k2 时 x1 2 3 4 8k 24k2 3 4k2 1 从而 pq x1 x2 k2 1 4k2 1 4k2 3 4k2 1 又点o到直线pq的距离d 2 k2 1 5 所以 opq的面积s opq d pq 1 2 44k2 3 4k2 1 设 t 则t 0 s opq 4k2 3 4t t2 4 4 t 4 t 因为t 4 当且仅当t 2 即k 时 等号成立 且满足 0 4 t 7 2 所以 当 opq的面积最大时 l的方程为y x 2 或y x 2 7 2 7 2 1515 解 1 设椭圆的离心率为e 由已知 可得 c a c 1 2 b2 2 又由b2 a2 c2 可得 2c2 ac a2 0 即 2e2 e 1 0 又因为 0 e0 则直线fp的斜率为 1 m 由 1 知a 2c 可得直线ae的方程为 1 即x 2y 2c 0 x 2c y c 与直线fp的方程联立 可解得x y 即点q的坐标为 2m 2 c m 2 3c m 2 2m 2 c m 2 3c m 2 由已知 fq c 有 3 2 2m 2 c m 2 c 2 3c m 2 2 3c 2 2 整理得 3m2 4m 0 所以m 即直线fp的斜率为 4 3 3 4 由a 2c 可得b c 故椭圆方程可以表示为 1 3 x2 4c2 y2 3c2 由 得直线fp的方程为 3x 4y 3c 0 与椭圆方程联立消去y 整理得 7x2 6cx 13c2 0 3x 4y 3c 0 x2 4c2 y2 3c2 1 解得x 舍去 或x c 13c 7 因此可得点p 进而可得 fp c 3c 2 c c 2 3c 2 2 5c 2 所以 pq fp f