高中数学：第二章第一节：向量的概念及表示新人教版必修4.ppt_第1页
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文档简介

2 1向量的概念及表示 湖面上有三个景点o a b 如图 一游艇将游客从景点o送至景点a 半小时后 游艇再将游客从a送至景点b 从景点o到景点a有一个位移 从景点a送至景点b也有一个位移 o b a 从图中我们可以看出 思考 位移 路程有何区别 1 位移有方向 路程没有 2 位移的大小是两点之间最短距离 而路程的大小取决于路线的长度 a b 如右图 从a到b再到c 最后回到a 则走过的路程是12m 而位移的大小为0 数量 取定单位后 只用一个实数就能表示 向量 既有大小又有方向的量 又称矢量 一 向量的定义 二 向量的表示方法 仿照线段表示 向量也有两种表示法 起点终点表示法 三 两个特殊向量 1 零向量 长度等于 个单位的向量称为单位向量 长度等于 方向任意的特殊向量 2 单位向量 平面直角坐标系中 起点在原点的单位向量 它们的终点的轨迹是什么图形 四 向量之间的关系 定义 长度相等且方向相同的向量称为相等向量 1 相等向量 2 平行向量 规定 零向量与任何向量平行 定义 方向相同或相反的非零向量 平行向量又称为共线向量 3 相反向量 规定 零向量的相反向量是零向量 记作 四 向量之间的关系 例1 如图 设o是正六边形abcdef的中心 在如图所标出的向量中 1 试找出与fe共线的向量 2 确定与fe相等的向量 3 oa与bc相等吗 b c d e o f a e d f a b c o 练习 如图 ef是 abc的中位线 ad是bc边是的中线 在以a b c d e f为端点的有向线段表示的向量中请分别写出 1 与向量cd共线的向量有 个 分别是 2 与向量df的模一定相等的向量有 个 分别是 3 与向量de相等的向量有 个 分别是 a b c d e f 7 5 2 1 向量的概念 2 向量的模 3 相等向量 5 平行向量 共线向量 6 零向量 7 单位向量 4 相反向量 2 1向量的概念及表示 小结 练习 下列各量 质量 密度 距离 位移 浮力 风速 功 温度 其中可以是向量的是 2 判断 1 单位向量一定相等 错 2 平行向量一定方向相同 3 不相等的向量一定不平行 错 错 4 模相等的两个平行向量是相等的向量 错 5 两个相等向量的模相等 错 共线向量 或者说平行向量 不一定 3 与零向量相等的向量一定是什么向量 4 与任意向量都平行的向量是什么向量 零向量 零向量 b 5 已知a b为不共线的非零向量 且存在向量c 使c a c b 则c 3 问答 1 若两个向量在同一直线上 则这两个向量是什么向量 2 共线向量一定在一条直线上吗 4 设o为正 abc的中心 则向量ao bo co是 a 相等向量b 模相等的向量c 共线向量d 共起点的向量 质点从空间的一个位置运动到另一个位置 运动轨迹
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