2.7角的和与查

2 7角的和与差 2 右图中共有几个角 它们有什么关系 完成下列问题 1 图中共有 个角 它们分别是 2 AOB 3 AOC 4 BOC 3 AOB AOC BOC AOC BOC AOB BOC AOB AOC 一 知识回顾 一 角的和差 60 40 已知 如图 BOC 60 AOC 40 则 AOB 100 小试牛刀 105 65 40 已知 如图 BOC 65 AOB 105 则 AOC 如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等 那么这条射线叫做这个角的角平分线 P A O C 定义 OP平分 AOC 1 2 二 角的平分线 例 已知 1 103 24 28 2 30 54 求 1 2和 1 2的度数 二 合作探究 一 角的和差计算 82 1 22 解 1 2 103 24 28 30 54 所以 AOB 1 2 133 25 22 103 24 28 1 2 103 24 28 30 54 所以 1 2 73 23 34 73 23 34 24 28 23 88 试一试 课本P84习题A组第1题 二 互余和互补 1 1 2 A B C O 已知 AOB是直角 1与 2的和是多少度 1 2 90 如果 1 2 90 那么我们就称 1与 2互为余角 简称互余 其中 1 2 叫做 2 1 的余角 考考你 图中给出的各角 那些互为余角 10o 30o 60o 80o 50o 40o 二 互余和互补 2 已知 AOB是平角 1与 2的和是多少度 1 2 180 如果 1 2 180 那么我们就称 1与 2互为补角 简称互补 其中 1 2 叫做 2 1 的补角 C B A O 2 1 考考你 图中给出的各角 那些互为补角 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 27 37 117 37 85 175 58 148 45 135 103 13 试一试 想一想 1 钝角有余角吗 没有 2 直角有余角吗 没有 3 同一个角的补角比它的余角大多少度 90 1 90度的角叫余角 180度的角叫补角 3 如果一个角有补角 那么这个角一定是钝角 5 互补的两个角不可能相等 4 钝角没有余角 但一定有补角 6 互余的两个角一定都是锐角 两个锐角一定互余 2 若 1 2 3 90 则 1 2 3互余 7 如果 辨一辨 三 余角和补角的性质 探究1 O A B 如图 已知 1与 2互余 3与 2互余 那么 1与 3有什么关系 为什么 相等 1与 2互余 3与 2互余 1 2 90 3 2 90 1 90 2 3 90 2 1 3 同角的余角相等 结论 C 探究2已知 A D B在同一直线上 DC AB 1 2则 3 4关系如何 为什么 分析 因为DC AB 已知 所以 ADC BDC 所以 1 3 移项得 3 2 4 移项得 4 因为 1 2所以 3 4 90 90 90 1 90 90 2 同角 或等角 的余角相等 同角的余角相等 同角 或等角 的补角 同角 或等角 的余角相等 相等 余角的性质 你能用数学语言说明一下吗 补角的性质 大显身手 课本P83练习题2 如图O是直线AB上一点 OE平分 AOC OD平分 BOC 那么图中共有 几对相等的角 2 几对互余的角 3 几对互补的角 解 相等的角2对 1 2 3 4互余的角4对 2与 3 1与 4 1与 3 2与 4互补的角5对 1与 BOE 4与 AOD AOC与 BOC 2与BOE 3与 AOD 三 拓展提高 总结收获畅谈体会 LOVE 2 余角 补角的概念 3 余角 补角的性质 谈谈你的收获 1 角的和差计算 C D E N A O B M 1 2 90 1 2 180 同角 等角 的余角相等 同角 等角 的补角相等 四 家庭作业 练习题P63 65 一个角的余角是这个角的2倍 求这个角 例题欣赏 解 设这个角为x 则它的余角为 由题意可列方程 解得 答 这个角为 分析 用代数里设未知数列方程的方法来解几何问题 是一种常见的解题思路 不