高中数学：2.x教学中 函数知识小结课件新人教版必修1.ppt

函数 第二章函数知识结构 注 两个函数当且仅当 和 都相同时 才称作相同的函数 1 函数 定义 设a b是 f是从a到b的一个对应法则 那么a到b的映射f a b就叫做a到b的函数 记作 其中 x叫做 x的取值范围a叫做函数的 与x的值相对应的y的值叫做 函数值的集合 f x x a 叫做函数的 2 函数的三要素 设a b是两个集合 如果按照某种对应法则f 对于集合a中 的一个元素 在集合b中都有 的元素和它对应 那么这样的对应叫做集合a到集合b的映射 记作 3 映射 注 1 象与原象 若a a b b 且元素a和元素b对应 那么 我们把元素b叫做元素a的 元素a叫做元素b的 2 定义要求a中的元素 象 且 的 a中的几个元素可以有 象 即元素的对应形式为 或 的 3 定义不要求b中的每一个元素 设f a b是集合a到集合b的一个映射 如果在这个映射下满足 且 那么这个映射就叫做a到b上的一 一映射 一 一映射 4 函数的表示法 6 求函数的定义域 根据解析式列不等式 组 常考虑 1 分式的分母 2 偶次方根的被开方数 3 的零次幂无意义 约定 定义域是使得这个函数关系式 的全体实数构成的集合 为前提 7 常用求值域的方法 1 的方法 2 法 3 利用 8 函数单调性定义 o x 若是增函数 m称为 若是减函数 m称为 2 y f x2 f x1 1 定义证明函数f x 在区间m上单调性的步骤 对 x1 x2 m 且x10 1 取值 4 根据结果作出相应的结论 3 判定差的 注 奇函数在对称区间上单调性相 偶函数在对称区间上单调性相 若f与g的单调性相反 则f g x 为 2 复合函数与构造函数的单调性 注 函数的单调区间只能是其定义域的 区间 若f与g的单调性相同 则f g x 为 9 奇 偶函数对比 定义域 图象 定义 特殊 1 奇偶性拓展 f x f x g x g x f x g x 2 奇偶性与单调性 奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 10 三个函数基本初等函数 反比例函数 一次函数 二次函数 1 反比例函数 1 定义 2 图象与性质 当k 0时 函数图象是分布在第 象限 关于 对称的双曲线 且均为 函数 当k 0时 函数图象是分布在第 象限 关于 对称的双曲线 且均为 函数 2 一次函数 y kx b k 0 1 定义域 值域 2 k 函数为增函数 k 函数为减函数 3 当且仅当 时 函数是奇函数 是偶函数 3 一元二次函数 2 三种形式 1 定义 3 定义域 值域 3 图像和性质 a 0开口向上 a 0开口向下 4 奇偶性 5 单调性 6 判别式 11 零点与二分法 一般地 如果函数y f x 在实数a处的值等于零 即f a 0 则a叫做这个函数的零点 函数图象与x轴交点 函数零点 即对应方程的 零点存在原理 对于区间 a b 上连续不断 且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 二分法 如果函数y f x 在一个区间 a b 上的图象 并且f a f b 则函数在区间 a b 存在一个点x0 a b 使f x0 0 求函数零点近似解的算法的一般步骤 重复第二步中的 1 2 3 步 估值 a 平移变换 图象变换法 常用变换方法有三种 即a b c b 对称变换 c 翻折变换 以下为完整版 函数 第二章函数知识结构 注 两个函数当且仅当 和 都相同时 才称作相同的函数 1 函数 定义 设a b是 f是从a到b的一个对应法则 那么a到b的映射f a b就叫做a到b的函数 记作 非空的数集 y f x x a y b 其中 x叫做 x的取值范围a叫做函数的 与x的值相对应的y的值叫做 函数值的集合 f x x a 叫做函数的 自变量 定义域 函数值 值域 2 函数的三要素 定义域 对应法则 解析式 值域 定义域 对应法则 设a b是两个集合 如果按照某种对应法则f 对于集合a中 的一个元素 在集合b中都有 的元素和它对应 那么这样的对应叫做集合a到集合b的映射 记作 3 映射 任何 唯一 f a b 注 1 象与原象 若a a b b 且元素a和元素b对应 那么 我们把元素b叫做元素a的 元素a叫做元素b的 象 原象 2 定义要求a中的元素 象 且 的 a中的几个元素可以有 象 即元素的对应形式为 或 的 3 定义不要求b中的每一个元素 都有 象是唯一 相同的 1对1 多对1 都有原象 设f a b是集合a到集合b的一个映射 如果在这个映射下满足 且 那么这个映射就叫做a到b上的一 一映射 一 一映射 集合a中的不同元素 在集合b中有不同的象 b中每一个元素都有原象 待定系数法 换元法 4 函数的表示法 解析式法 列表法 图象法 6 求函数的定义域 根据解析式列不等式 组 常考虑 1 分式的分母 不等于0 2 偶次方根的被开方数 大于或等于0 3 的零次幂无意义 0 约定 定义域是使得这个函数关系式 的全体实数构成的集合 有意义 为前提 7 常用求值域的方法 1 的方法 2 法 3 利用 数形结合 换元 函数单调性 明确法则 明确定义域 8 函数单调性定义 增函数 减函数 o x 若是增函数 m称为 单调递增区间 若是减函数 m称为 单调递减区间 2 y f x2 f x1 1 定义证明函数f x 在区间m上单调性的步骤 对 x1 x2 m 且x10 1 取值 4 根据结果作出相应的结论 3 判定差的 注 奇函数在对称区间上单调性相 偶函数在对称区间上单调性相 任意 正负 作差变形 同 反 2 复合函数与构造函数的单调性 注 函数的单调区间只能是其定义域的 区间 若f与g的单调性相同 则f g x 为 减函数 若f与g的单调性相反 则f g x 为 增函数 增 减 减 增 子 增 减 9 奇 偶函数对比 定义域 关于原点对称 图像 关于原点对称 关于y轴对称 定义 特殊 若奇函数0点有定义 则f 0 0 1 奇偶性拓展 f x f x g x 奇 奇 偶 偶 g x f x g x 奇 偶 2 奇偶性与单调性 奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 10 三个函数基本初等函数 反比例函数 一次函数 二次函数 1 反比例函数 1 定义 2 图象与性质 当k 0时 函数图象是分布在第 象限 关于 对称的双曲线 且均为 函数 当k 0时 函数图象是分布在第 象限 关于 对称的双曲线 且均为 函数 一 三 原点 减 原点 二 四 增 2 一次函数 y kx b k 0 1 定义域 值域 2 k 函数为增函数 k 函数为减函数 3 当且仅当 时 函数是奇函数 是偶函数 r r 0 0 b 0 不可能 3 一元二次函数 2 三种形式 1 定义 3 定义域 值域 r a 两根 3 图像和性质 a 0开口向上 a 0开口向下 4 奇偶性 5 单调性 6 判别式 减 增 不同 相同 没有 11 零点与二分法 一般地 如果函数y f x 在实数a处的值等于零 即f a 0 则a叫做这个函数的零点 函数图象与x轴交点 函数零点 即y 0时 对应方程的 根 a 0 零点存在原理 如果函数y f x 在一个区间 a b 上的图象 并且f a f b 则函数在区间 a b 存在一个点x0 a b 使f x0 0 对于区间 a b 上连续不断 且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 二分法 不间断 0 至少 求函数零点近似解的算法的一般步骤 重复第二步中的 1 2