第七章数字PID

第七章数字PID及其算法 7 0计算机控制系统的特点及其设计方法7 1PID控制回顾7 2PID算法的数字实现7 3数字PID调节中的几个实际问题7 4几种发展的PID算法7 5PID参数的整定方法 7 0计算机控制系统的特点及其设计方法 被控对象一般为模拟装置 具有连续的特性 计算机却是一种数字装置 具有离散特性 计算机控制系统是一个既有连续部分 又有离散部分的混合系统 系统中既存在连续量 有存在离散量 数字控制器的设计方法 1 模拟化设计方法先将系统的离散部分当成连续处理 整个系统表现为连续系统 按照连续系统的校正方法 频率法 根轨迹法 设计校正环节 然后对其离散化 并用计算机程序来实现 得到数字控制器 数字PID 2 离散化设计方法将系统的被控对象离散化 使整个系统表现为离散系统 然后运用离散控制理论直接设计数字控制器 Z域 7 1PID控制回顾 1 比例调节器比例调节器的微分方程为 y KPe t 4 1 式中 y为调节器输出 Kp为比例系数 e t 为调节器输入偏差 由上式可以看出 调节器的输出与输入偏差成正比 因此 只要偏差出现 就能及时地产生与之成比例的调节作用 具有调节及时的特点 阶跃响应特性曲线 2 比例积分调节器 积分作用 指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用 积分方程为 式中 TI是积分时间常数 它表示积分速度的大小 TI越大 积分速度越慢 积分作用越弱 若将比例和积分两种作用结合起来 就构成PI调节器 调节规律为 3 比例微分调节器 微分作用 比例微分调节器 PID控制作用 比例积分微分调节器 为了进一步改善调节品质 往往把比例 积分 微分三种作用组合起来 形成PID调节器 理想的PID微分方程为 7 2PID算法的数字实现 7 2 1PID算法的数字化7 2 2PID算法的程序设计 7 2 1PID控制算式的数字化 如何数字化 在采样周期相当短时 采用数值逼近的方法 利用求和代替积分 利用后向差分代替微分 电子PID控制器 位置型数字PID算式 输出值与阀门的开度位置一一对应 称为位置型PID算法 但上式要计算U k 不仅需要本次与上次的偏差信号e k e k 1 而且还要对两次的偏差信号e j 进行累加 这样计算繁锁 且占用内存单元较多 增量型PID控制算法 比例增益 积分系数 微分系数 其中 计算形式 两种PID控制算法比较 1 位置型控制算法中 因采用全量输出 所以每次输出均与原来的位置有关 不仅需要对e k 进行累加 而且微机的任何故障都会引起U k 的大幅度变化 而增量型算法 控制量增量仅与最近几次误差采样值有关 所以误动作影响小 2 位置型算法中 由手动到自动切换时 必须首先使用微机的输出值等于阀门的原始开度 才可保证手动到自动切换无扰动 而增量型只与本次的偏差值有关与阀门原来位置无关 因而易于实现手动到自动切换 3 位置型易产生积分饱和失控 而增量型不存在 所以容易获得较好的调节效果 7 2 2PID算法程序设计 位置型 比例输出 微分输出 积分输出 位置型框图 PID算法程序设计 增量型 比例输出 积分输出 微分输出 增量型程序流程图 7 3数字PID调节中的几个实际问题 7 3 1正 反作用问题7 3 2饱和作用的抑制7 3 3手动 自动跟踪及手动后援问题 7 3 1正 反作用问题 适应不同被控对象实现负反馈控制的需要正作用指调节器的输出u应随着被调量y的增大而增大 此时整个调节系统的增益为 反作用指调节器的输出u应随着被调量y的增大而减小 调节器的增益为 负反馈要求闭合回路上所有环节的增益乘积为正注意 调节器正作用方式时Kc为负 反作用时Kc为正 被控对象是一个蒸汽加热过程 保持介质在某一设定温度上 假定蒸汽阀的开度随着控制信号u的增大而增大 增益为 介质温度会随着u的增大而升高 此时是什么作用 介质温度 控制信号u 介质温度 控制信号u 反作用 被控对象是一个冷却过程 保持介质在某一设定温度上 假定冷却剂调节阀的开度随着控制信号u的增大而增大 增益为 介质温度会随着u的增大而降低 此时是什么作用 介质温度 控制信号u 介质温度 控制信号u 正作用 7 3 2饱和作用的抑制 c采用PI控制器 采用气动调节器 0 02 0 1MPa t0 t1阶段 t0开始加热 水温低 小于 r 正偏差较大 调节器输出大 最后可达0 14MPa 气源压力 进入深度饱和 t1 t2阶段 水温升高 但小于设定值 调节器输出不会下降 t2 t3 偏差反向调节器输出减小 但因为输出气压大于0 1MPa 调节阀仍处于全开状态温度不会下降 t3以后 调节阀开始关小 但温度已经大大超过设定值 在电子电路和计算机里的表现形式是什么 1 遇限削弱积分法 这种修正方法的基本思想是 一旦控制量进入饱和区 则停止进行增大积分的运算 计算P k 时判断上一次控制量输出P k 1 是否超出限制范围 如果超出根据偏差的符号决定是否加入积分累积 12位D A 4095 若计算出来的u大于4095 则停止积分累积 遇险削弱积分的PID算法流程图 2 有效偏差法 对位置式控制量输出P k 超出限制范围时 控制量取边界值 对应阀门的位置0 和100 有效偏差实际上是通过控制量反算偏差 把对应于0或100的控制量的偏差作为有效偏差进行积分 而不采用实际的偏差 3 限位问题 出于安全或其它工艺问题考虑需要将调节阀限制在一定的范围内如防止加热炉熄火 限制调节阀的最小开度一般在进行输出之前进行限制 7 3 3手动 自动跟踪及手动后援问题 手自动切换的意义需要两个信号自动 手动状态手动时的阀位值 此信号代表什么意思 实现的方法 手动 自动切换时第一次自动的输出 P k 增量PID运算的输出 P0切换时刻的阀位开度 从何而来 以后的输出 如果从自动向手动切换 该系统能否实现无扰切换 7 4几种发展的PID算法 7 4 1不完全微分的PID算式7 4 2积分分离的PID算式7 4 3变速积分PID算式7 4 4带死区的PID算式7 4 5PID比率控制 7 4 1不完全微分的PID算式 微分作用对高频干扰过于灵敏 容易引起控制系统振荡 降低调节质量 微机控制是实时的 每一回路输出时间是短暂的 而驱动执行器动作又需要一定时间 如果输出较大 在短时间内执行器达不到应有的相应开度 会使输出失真 为克服这一缺陷可采用不完全微分PID算法 既可保证微分作用有效 又可使执行器动作连续 P245 利用微分代替算子S 利用增量代替微分 7 4 2积分分离的PID控制 当有较大的扰动或大幅度改变给定值时 偏差较大 而系统通常有惯性和滞后 积分作用下 产生大的超调和多次振荡 为此 采用积分分离 即偏差e k 较大进取消积分作用 当e k 较小时才将积分作用投入即采用PD 可降低被控量的超调量 缩短调节时间 但阀值 应根据具体对象及控制要求确定 过大则达不到积分分离作用 过小 只有PD控制 系统无法消除静差 采用PID 积分分离PID控制程序流程图 7 4 3变速积分的PID控制 在普通的PID调节算法中 由于积分系数KI是常数 因此 在整个调节过程中 积分增益不变 但系统对积分项的要求是系统偏差大时积分作用减弱以至全无 而在小偏差时则应加强 否则 积分系数取大了会产生超调 甚至积分饱和 取小了又迟迟不能消除静差 采用变速积分可以很好地解决这一问题 变速积分的基本思想是设法改变积分项的累加速度 使其与偏差的大小相对应 偏差越大 积分越慢 偏差越小 积分越快 变速积分如何实现 变速积分是使积分项的累加速度与偏差大小相应 为此设一系数f e k 它为e k 函数 变速积分PID中积分项为 f e k 与当前偏差e k 是线性或非线性关系 f值在0 1区间变化 偏差大 不累加 累加部分当前偏差 与积分分离相比 很类似 但调节方式不同积分分离采用的为 开关 控制 而变速积分则是缓慢变化 其调节品质大为提高 7 4 4带死区的PID算式 消除由于频繁动作所引起的振荡 可调参数K BK 1orB 0 PID根据对象特性来决定二者的值 7 4 5PID比率控制 工作原理确定一个主流量和一个副流量简单的比率控制是一个单回路控制系统实质 流量随动跟踪系统 副流量按一定比例跟随主流量的变化 设定值不再是一个定值 而是一个与主流量成比例的量采用计算机成本低 灵活可靠 7 5PID参数的整定方法 7 5 1采样周期T的确定7 5 2扩充临界比例度法7 5 3扩充响应曲线法7 5 4归一参数整定法7 5 5优选法 7 5 1采样周期的确定 首要因素 香农采样定理系统采样频率的下限为fs 2fmax 此时系统可真实地恢复到原来的连续信号决定T 1 2fmax 也即系统最大的采样周期TMAX 次要因素 计算机系统的能力根据微机运算速度及输入输出所耗时间T应有一最小值TMIN 采样周期T既不能太大也不能太小 T太小 增加了计算机的负担 要求运算速度高 不利于发挥计算机的功能 另外 T太小导致两次采样间的偏差变化太小以致输出值变化不大 T太大 不满足采样定理 信息损失增大 TMIN T TMAX 综合考虑 影响采样周期的因素 作用于系统的扰动信号频率 输入信号频率越高 采样频率越高 T越小 这样才可反应输入信号的变化 被控对象的动态特性 当系统中仅是惯性时间常数起作用时 s 10 m m为系统的通频带 当系统中纯滞后时间 占一定份量时 当系统中纯滞后时间 占主导地位时 T 从执行机构的特性要求来看 有时需要输出信号保持一定的宽度 采样周期必须大于这一时间 从控制系统的随动和抗干扰的性能来看 要求采样周期短些 从微机的工作量和每个调节回路的计算来看 控制回路多 一般要求采样周期大 对象要求的控制精度高 采样周期应短 以减小控制的滞后 选择方法 计算法和经验试凑法 PID调节器参数对控制性能影响 比例控制KPKP加大 使系统的动作灵敏 速度加快 KP过大 振荡次数加多 调节时间加长 KP过大 使系统趋于不稳定 若KP过小 又会使系统动作缓慢 加大KP在系统稳定的情况 可以减小稳态误差ess 提高控制精度 但加大KP却不能完全消除稳态误差 积分控制TI积分控制通常与比例或微分控制联合作用构成PI PID积分控制参数TI通常使系统的稳定性下降 TI太小 系统将不稳定 振荡次数较多 TI太大 积分作用减少 积分控制能消除系统的稳态误差 提高控制精度 但TI过大 积分作用太弱 以至不能减小ess 微分控制TD微分控制可以改善动态特性 减小超调量 缩短调节时间 但当TD偏大偏小 超调量大 调节时间较长 只有TD合适 才可以得到满意的过渡过程 另外 微分对搞高频干扰不利 7 5 2扩充临界比例度法 选择一个足够短的采样周期Tmin 即Tmin选择为对象纯滞后时间的十分之一之下 用选定的采样周期Tmin输入计算机 并只用比例控制 使系统闭环工作 然后 逐渐减小比例度 1 Kp即逐渐加大比例系数 直到系统产生等幅振荡 记下使系统发生振荡的临界比例度 K及临界振荡周期TK 选择控制度 所谓控制度就是以模拟调节器为基础 将数字控制的效果与模拟控制效果相比较 控制效果的评价函数通常用误差平方积分表示 选定一控制度 查表 P251 7 2 就可求得T KP TI TD 7 5 3扩充响应曲线法 用仪表记录下被调量在阶跃信号输入的整个响应过程曲线 飞升曲线 在曲线最大斜率处作切线 求得滞后时间 被控对象时间常数T 及它们的比值T 查表 P252 7 3 即可得数字控制器的KP TI TD及采样周期T 数字控制器不接入控制系统 让系统处于手动操作状态 将被调量调节到给定值附近 并使之稳定下来 然后 突然改变手动值 给对象一个阶跃输入信号 7 5 3归一参数整定法 增量型PID控制的公式 如令T 0 1TKTI 0 5TKTD 0 125TK TK 纯比例作用下的临界振荡周期 这样 整个问题简化为只要整定一个参数KP 改变KP 观察控制效果 直到满意为止 故称为归一参数整定法 凑试法确定PID参数 根据KP TI TD对系统动 静态特性的影响 采用凑试法对参数实行 先比例 后积分 再微分 的整定 首先只整定比例部分 即将比例系数KP由小变大 直到得到反应快 超调小的响应曲线 如果系统没有静差或静差已小到允许的范围内 并且响应曲线已属满意 只需用比例调节器即可 如果在 1 比例调节的基础上系统的静差不能满足设计要求 则需加入积分环节 整定时 首先置积分时间TI为一较大值 并将第一步整定得到的比例系数略为缩小 0 8KP 然后减小积分时间 使在保持系统良好动态性能的情况下 静差得到消除 在此过程中 可反复改变比例系数与积分时间 得到满意的控制效果和整定参数 若使用比例积分调节消除了静差 但动态过程反复调整仍不能满意 则可加入微分环节PID 在整定时 可先置微分时间TD为零 在第一步整定的基础上 增大TD 同时相应改变比例系数和积分时间 逐步凑试 以获得满意的调节效果 整定口诀 参数整定找最佳 从小到大顺序查先是比例后积分 最后再把微分加曲线振荡很频繁 比例度盘要放大曲线漂浮绕大湾 比例度盘往小扳曲线偏离回复慢 积分时间往下降曲线波动周期长 积分时间再加长曲线振荡频率快 先把微分降下来动差大来波动慢 微分时间应加长理想曲线两个波 前高后低4比1一看二调多分析 调节质量不会低 施密斯 Smith 预估控制 被控对象传函Gp S e S的传函 由于存在纯滞后 控制信号作用于被控对象后输出要滞后 为此 需要一环节来补偿控制对象中的纯滞后部分 为了使调节器采集的信号Y s 不迟延 要求上式为 预估补偿器传函 闭环传函 由此看到 纯滞后部分e S移到了闭环回路之外 它不会影响系统的稳定性 消除了纯滞后对系统的影响 e s的作用只是将控制作用在时间上推移了一个时间 控制系统的过渡过程及性能指标与被控对象为Gp S 完全相同 具有纯滞后补偿的数字控制器 有两部分组成 数字PID控制器 由D s 离散化得到施密斯预估器 滞后环节实现方法 在内存中设N个单元用于存放信号m k 的历史数据 采用FIFO方式 存储单元的数目 N T 纯滞后时间 T采样周期 m k 施密斯预估器输出计算 施密斯预估器等效形式 u k 控制器输出y k 预估器输出 如何算 计算u k 经过对象传函的输出m k 计算预估器输出y k m k m k N 假定对象可由一阶惯性环节和纯滞后环节的串联表示 Kf被控对象放大系数 纯滞后时间Tf被控对象时间常数 预估补偿器传函 m k 控制算法步骤 计算反馈回路偏差e1 k r k y k 计算纯滞后补偿器输出y k 化成微分方程式 化成差分方程式 计算控制器输出u k 当控制器采用PID算法时 计算偏差e2 k e2 k e1 k y k 串级控制技术 串级控制是在单回路PID控制基础上发展起来的一种控制技术 目的是解决系统中同时有几个因素影响同一个被控量的问题 在原控制回路中增加一个或几个控制内回路 控制可能引起被控量变化的其它因素 抑制被控对象的时滞性 提高系统动态响应的快速性 工艺要求被加热的出料温度保持为某一定值 所以出口温度为被控量 影响被控量的因素 被加热物料的流