九年级数学下册 第29章几何的回顾29.1 几何问题的处理方法第2课时习题课件 华东师大版

29 1几何问题的处理方法第2课时 1 会用逻辑推理的方法对特殊平行四边形的判定和性质进行证明 重点 2 灵活运用特殊平行四边形的性质定理和判定定理进行有关的证明和计算 重点 难点 1 平行四边形的性质 1 平行四边形两组对边分别 且 2 平行四边形两组对角分别 3 平行四边形对角线互相 2 矩形 菱形和正方形的性质 1 矩形的性质 矩形的四个角都是 矩形的对角线 平行 相等 相等 平分 直角 相等且互相平分 2 菱形的性质 菱形的四条边都 菱形的对角线互相 并且每条对角线 一组对角 3 正方形具有 与 的所有性质 3 等腰梯形的性质 1 等腰梯形 上的两个内角相等 2 等腰梯形的 相等 相等 垂直 平分 矩形 菱形 同一底 对角线 打 或 1 平行四边形的对角线相等 2 正方形具有矩形和菱形的所有性质 3 菱形的对角线平分一组对角 4 两底角相等的梯形是等腰梯形 5 对角线相等 垂直且互相平分的四边形是正方形 知识点1平行四边形的判定与性质的应用 例1 2013 鞍山中考 如图 e f是四边形abcd的对角线ac上两点 af ce df be df be 求证 1 afd ceb 2 四边形abcd是平行四边形 思路点拨 1 df be dfe bef af ce df be afd ceb 2 afd ceb ad bc ad bc 四边形abcd是平行四边形 自主解答 1 df be dfe bef 又 af ce df be afd ceb s a s 2 由 1 知 afd ceb dac bca ad bc ad bc 四边形abcd是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 总结提升 平行四边形的五种判定方法1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 5 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 知识点2特殊平行四边形的性质与判定 例2 如图 abc中 b 90 ab 6cm bc 8cm 将 abc沿射线bc方向平移10cm 得到 def a b c的对应点分别是d e f 连结ad 求证 四边形acfd是菱形 解题探究 1 平移的特征有哪些 提示 平移不改变图形的形状和大小 只改变图形的位置 平移后图形与原图形各组对应点所连的线段平行 或在一条直线上 且相等 对应线段平行 或在一条直线上 且相等 对应角相等 2 将 abc沿射线bc方向平移10cm 得到 def 由平移的性质得到哪些线段相等 提示 cf ad be 10cm df ac de ab ef bc 3 根据已知条件 如何求ac 提示 根据勾股定理 b 90 ab 6cm bc 8cm 4 由 2 3 可得ac 10cm 四边形acfd是菱形 df ad cf 总结提升 特殊平行四边形的判定1 矩形的判定 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 有三个角是直角的四边形是矩形 3 对角线相等的平行四边形是矩形 4 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 2 菱形的判定 1 一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 四条边都相等的四边形是菱形 3 对角线垂直的平行四边形是菱形 4 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 正方形的判定 1 先证明是平行四边形 2 再证有一组邻边相等 有一个角是直角 3 最后证明有一个角是直角 有一组邻边相等 知识点3等腰梯形的性质与判定 例3 2013 钦州中考 如图 梯形abcd中 ad bc ab de dec c 求证 梯形abcd是等腰梯形 思路点拨 由ab de dec c 易证得 b c 又由同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 即可证得结论 自主解答 ab de b dec dec c b c 又 四边形abcd是梯形 梯形abcd是等腰梯形 总结提升 梯形常作辅助线的 五种方法 1 平移腰 把梯形分成一个平行四边形和一个三角形 2 作高 使两腰在两个直角三角形中 3 平移对角线 使两条对角线在同一个三角形中 4 延长两腰 构造具有公共角的两个等腰三角形 5 等积变形 连结梯形上底一端点和另一腰中点 并延长与下底延长线交于一点构成三角形 题组一 平行四边形的判定与性质的应用1 2013 杭州中考 在 abcd中 下列结论一定正确的是 a ac bdb a b 180 c ab add a c 解析 选b 平行四边形的对角相等 邻角互补 对角线互相平分 2 2013 泸州中考 四边形abcd中 对角线ac bd相交于点o 下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 a ab dc ad bcb ab dc ad bcc ao co bo dod ab dc ad bc 解析 选d 根据平行四边形的判定 选项a b c都能判断四边形abcd是平行四边形 由选项d的条件得到的四边形可能是等腰梯形或平行四边形 3 如图 在平行四边形abcd中 ac平分 dab ab 3 则平行四边形abcd的周长为 a 6b 9c 12d 15 解析 选c 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd bac dca ac平分 dab bac dac dac dca ad cd 同理ab bc 四边形abcd的周长为4ab 12 4 在四边形abcd中 ac bd相交于o点 已知oa oc 2 ob od 3 则ab与cd的关系是 解析 在四边形abcd中 oa oc ob od 四边形abcd是平行四边形 ab与cd平行且相等 答案 平行且相等 5 2013 连云港中考 在矩形abcd中 将点a翻折到对角线bd上的点m处 折痕be交ad于点e 将点c翻折到对角线bd上的点n处 折痕df交bc于点f 1 求证 四边形bfde为平行四边形 2 若四边形bfde为菱形 且ab 2 求bc的长 解析 1 在矩形abcd中 ab dc ed bf 所以 abd cdb 由题意可知所以 dbe bdf 所以be df 所以四边形bfde为平行四边形 2 因为四边形bfde为菱形 所以ef bd 由题意得em bd fn bd 所以m n两点重合 故bd 2bm 4 在rt bdc中 题组二 特殊平行四边形的性质与判定1 2013 凉山州中考 如图 菱形abcd中 b 60 ab 4 则以ac为边长的正方形acef的周长为 a 14b 15c 16d 17 解析 选c 四边形abcd是菱形 ab bc b 60 abc是等边三角形 ac ab 4 正方形acef的周长是ac ce ef af 4ac 4 4 16 2 2013 邵阳中考 如图所示 将 abc绕ac的中点o顺时针旋转180 得到 cda 添加一个条件 使四边形abcd为矩形 解析 由旋转的性质知 ab cd ad bc 根据平行四边形的判定知四边形abcd是平行四边形 要得到四边形abcd是矩形 只要根据矩形的判定 添加 b 90 或 bac bca 90 或ob oa oc或ab2 bc2 ac2等中的任何一个条件 答案 本题答案不唯一 如 b 90 或 bac bca 90 或ob oa oc或ab2 bc2 ac2等 3 如图 在矩形abcd中 对角线ac bd相交于点o 点e f分别是ao ad的中点 若ac 8 则ef 解析 在矩形abcd中 ac bd od ob 又 ac 8 od 4 又 点e f分别是ao ad的中点 ef 2 答案 2 4 2013 德州中考 如图 在正方形abcd中 边长为2的等边三角形aef的顶点e f分别在bc和cd上 下列结论 ce cf aeb 75 be df ef 其中正确的序号是 把你认为正确的都填上 解析 因为ab ad ae af b d 90 所以 abe adf 所以be df ce cf 正确 由 得 cef 45 aef 60 可得 aeb 75 正确 连结ac交ef于点m 可得 ac ef 所以em cm 1 所以所以正方形的面积为 正确 ef与be df之间没有关系 答案 5 如图 四边形abcd是平行四边形 ac bd交于点o 1 2 1 求证 四边形abcd是矩形 2 若 boc 120 ab 4cm 求四边形abcd的面积 解析 1 四边形abcd是平行四边形 ac bd交于点o oa oc ob od 又 1 2 ob oc oa ob oc od ac bd 四边形abcd是矩形 2 四边形abcd是矩形 boc 120 ab 4cm 1 2 30 题组三 等腰梯形的性质与判定1 如图 在等腰梯形abcd中 ad bc ab dc b 80 则 d的度数是 a 120 b 110 c 100 d 80 解析 选c 在等腰梯形abcd中 b 80 c 80 又 ad bc d 100 2 2013 上海中考 在梯形abcd中 ad bc 对角线ac和bd交于点o 下列条件中 能判断梯形abcd是等腰梯形的是 a bdc bcdb abc dabc adb dacd aob boc 解析 选c 由 adb dac得ao do 进而可得bo co ac bd 此时梯形abcd是等腰梯形 3 2013 临沂中考 如图 等腰梯形abcd中 ad bc de bc bd dc 垂足分别为e d de 3 bd 5 则腰长ab 解析 因为de bc de 3 bd 5 所以be 4 设ec x 则dc2 de2 x2 9 x2 又因为bd dc 所以bc2 bd2 dc2 即 4 x 2 52 x2 9 所以又 在等腰梯形abcd中ab cd 答案 4 如图 等腰梯形abcd中 ad bc 点e是ad延长线上的一点 且ce cd 求证 b e 证明 四边形abcd为等腰梯形 ad bc b bcd bcd cde b cde 又 cd ce cde e b e 5 2013 杭州中考 如图 在等腰梯形abcd中