九年级数学下册 第28章锐角三角函数 28.2 解直角三角形第1课时习题课件 新人教版

28 2解直角三角形第1课时 1 能掌握直角三角形的边 角及边角关系 重点 2 灵活运用直角三角形的边 角及边角关系解直角三角形 难点 1 直角三角形中的关系 如图 在rt abc中 c 90 a b c a b为其五个元素 这五个元素之间的关系如下 1 两锐角之间的关系 a b 2 三边之间的关系 勾股定理 3 边与角之间的关系 sina cosa tana 90 a2 b2 c2 2 解直角三角形 由直角三角形中除直角外的 求出其余 的过程 已知元素 未知元素 打 或 1 直角三角形已知两边可以求第三边 2 直角三角形已知一边与一锐角可以解直角三角形 3 直角三角形中已知除直角外的一个元素可以解直角三角形 4 直角三角形中已知两角可以解直角三角形 知识点1已知两边解直角三角形 例1 1 在rt abc中 c 90 bc ac 则ab a b 2 如图 在rt abc中 c 90 a 5 c 10 解这个直角三角形 思路点拨 1 根据勾股定理求斜边 根据正切值求 a 根据两锐角的关系求 b 2 根据勾股定理求另一直角边 根据正弦求 a 根据两锐角的关系求 b 自主解答 1 c 90 bc ac ab tana a 30 b 90 30 60 答案 230 60 2 在rt abc中 a2 b2 c2 a 5 c 10 sina a 30 b 90 30 60 总结提升 已知两边解直角三角形的两种类型1 已知两直角边a b 如图1 则c 由tana 可求 a 则 b 90 a 2 已知斜边和一直角边 如c a 如图2 则b 由sina 可求 a 则 b 90 a 知识点2已知一边与一锐角解直角三角形 例2 1 在rt abc中 c 90 ab 20 a 60 则 b bc ac 2 在rt abc中 c 90 a 35 ac 3 解这个直角三角形 精确到0 001 sin35 0 5736 cos35 0 8192 tan35 0 7002 思路点拨 1 先根据直角三角形两锐角的关系求 b 再根据 a的正弦求bc 最后根据 b的正切求ac 2 先根据直角三角形两锐角的关系求 b 再根据 a的正切求bc 最后根据 a的余弦求ab 自主解答 1 在rt abc中 b 90 60 30 sina bc absina 20 sin60 10 tanb ac bc tanb 10 10 答案 30 1010 2 在rt abc中 b 90 35 55 tana bc ac tana 3 tan35 3 0 7002 2 101 cos 3 662 总结提升 已知一边和一锐角解直角三角形的两种类型1 已知斜边和一锐角 如c a 如图1 b 90 a a c sina b c cosa 或b 2 已知一直角边和一锐角 如a a 如图2 b 90 a 题组一 已知两边解直角三角形1 在rt abc中 c 90 已知b 6 c 8 则a的值是 a 10b 4c 2d 3 解析 选c a 2 在rt abc中 c 90 ac bc 则 a a 90 b 60 c 45 d 30 解析 选b tana a 60 3 在rt abc中 c 90 已知bc 10 ab 10 则ac b 解析 由题意知 cosb b 45 答案 1045 4 在rt abc中 c 90 已知bc 12 ac 4 解这个直角三角形 解析 在rt abc中 tanb b 30 a 90 30 60 5 一梯子斜靠在一面墙上 已知梯长4m 梯子位于地面上的一端离墙壁2 5m 求梯子与地面所成的锐角 解析 如图 cos 0 625 所以 51 19 4 所以梯子与地面所成的锐角约为51 19 4 题组二 已知一边与一锐角解直角三角形1 如图 为测河两岸的距离 在距离a点10米的c处 ac ab 测得 acb 50 则a b之间的距离为 a 10sin50 米b 10cos50 米c 10tan50 米d 米 解析 选c tanc ab actanc 10tan50 米 2 课外活动小组测量学校旗杆的高度 如图 当太阳光线与地面成30 时 测得旗杆ab在地面上的投影bc的长为24米 则旗杆ab的高度是 米 结果保留根号 解析 tan30 ab bc tan30 24 米 答案 8 3 某商场有一自动扶梯 其倾斜角为30 高为7m 则扶梯的占地长度是 m 结果保留根号 解析 扶梯的占地ac的长度为 7 m 答案 7 4 在rt abc中 c 90 a 30 b 求a c及 abc的面积 解析 tana 即tan30 a 1 c 2 5 在rt abc中 c 90 已知 a 60 c 8 解这个直角三角形 解析 在rt abc中 b 90 60 30 sina a c sina 8 sin60 12 cosa b c cosa 8 cos60 方法技巧 解直角三角形一般遵循的两个原则1 先求角后求边 一般情况下先求出直角三角形的角再求边 2 宁乘