九年级数学下册 第28章圆28.2与圆有关的位置关系 1点与圆的位置关系习题课件 华东师大版

28 2与圆有关的位置关系1 点与圆的位置关系 1 了解点与圆的三种位置关系 会用数量关系来判断点与圆的位置关系 重点 2 理解不在同一条直线上的三点确定一个圆 能画出这个圆并掌握它的应用 重点 3 了解三角形的外接圆和三角形的外心的概念 会求特殊三角形的外接圆的半径 重点 难点 1 点与圆位置关系 1 点在圆内 2 点在 3 点在 2 点与圆的位置关系和点到圆心的距离d 圆的半径r之间的联系 1 点在圆外 2 d r 点在 3 d r 点在 圆上 圆外 d r 圆上 圆内 3 确定圆的条件 不在同一条直线上的三个点确定 圆 4 三角形的外接圆 经过三角形 的圆 其 叫做三角形的外心 这个三角形叫做这个圆的 三角形的外心也可以说成三角形三条边的 的交点 一个 三个顶点 圆心 内接三角形 垂直平分线 打 或 1 已知 o的半径为r 点p到点o的距离大于r 那么点p一定在 o的外部 2 任意一个圆有且只有一个内接三角形 3 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 4 过平面内的任意三点可以作一个圆 5 任意三角形都有一个外接圆 且圆心在三角形的内部 知识点1点与圆的位置关系 例1 rt abc中 acb 90 cd ab ab 10 ac 6 以c点为圆心 6为半径画圆 则点a b d与圆的位置关系是怎样的 解题探究 1 确定点与圆的位置关系除了半径 还要知道什么 提示 还要知道点到圆心的距离 2 点a b d到圆心c的距离分别是哪些线段的长 提示 分别是线段ca cb cd的长 3 试求线段cb和cd的长 提示 在rt acb中 ac 6 ab 10 由勾股定理可得 cd 4 8 4 说出点a b d与圆的位置关系 提示 ac 6 c的半径r为6 ac r 点a在圆上 cd 4 8 c的半径r为6 dc r 点d在圆内 bc 8 c的半径r为6 bc r 点b在圆外 总结提升 点与圆的位置关系若圆的半径为r 点a到圆心的距离为d 则 利用d和r的关系可以判断点和圆的位置关系 反之 知道了点和圆的位置关系 也能确定d和r的数量关系 体现了 数 与 形 的结合 知识点2确定圆的条件 例2 为了推进农村新型合作医疗制度改革 准备在某镇新建一个医疗点p 使p到该镇所属a村 b村 c村的村委会所在地的距离都相等 a b c不在同一直线上 地理位置如图 请你用尺规作图的方法确定点p的位置 要求 不写作法 保留作图痕迹 思路点拨 分析题意 作ab和ac的垂直平分线 交点为所求 自主解答 如图所示 总结提升 作三角形外接圆时需注意的三个问题1 圆心是三角形任意两边垂直平分线的交点 三边的垂直平分线不必全部作出 2 作图过程中 要注意保留作图痕迹 3 注意写出结论 题组一 点与圆的位置关系1 o的半径r 5cm 点p与圆心o的距离op 3cm 则点p与 o的位置关系是 a 点p在 o外b 点p在 o上c 点p在 o内d 不确定 解析 选c o的半径r 5cm 点p与圆心o的距离op 3cm 5 3 点p与 o的位置关系是点p在圆内 2 已知矩形abcd的边ab 6 ad 8 如果以点a为圆心作 a 使b c d三点中在圆内和在圆外都至少有一个点 那么 a的半径r的取值范围是 a 6 r 10b 8 r 10c 6 r 8d 8 r 10 解析 选a 矩形abcd的边ab 6 ad 8 ac 10 以点a为圆心作 a 当r 6时 b c d三点都在圆外 r 6时 点b在圆上 点c和点d都在圆外 当6 r 8时 点b在圆内 点c和点d都在圆外 当r 8时 点b在圆内 点d在圆上 点c在圆外 当8 r 10时 点b和点d都在圆内 点c在圆外 当r 10时 b c d三点都不在圆外 符合要求的 a的半径r的取值范围是6 r 10 3 平面直角坐标系中有一个点m 2 3 m的半径为r 若 m上的点不全在第一象限内 则r的取值范围是 a r 2b r 3c r 2d r 3 解析 选c 点m到坐标轴的最短距离是2 若 m上的点不全在第一象限内 则r的取值范围是r 2 4 已知 o的直径为10cm 点a b c与圆心o的距离分别为5cm 4cm 6cm 则点a在 o 点b在 o 点c在 o 解析 o的直径为10cm o的半径为5cm oa 5cm 点a在 o上 ob 4cm 点b在 o内 oc 6cm 点c在 o外 答案 上内外 5 爆破时 导火索燃烧的速度是每秒0 9cm 点导火索的人员需要跑到离爆破点120m以外的安全区域 已知这个导火索的长度为18cm 那么点导火索的人每秒钟跑6 5m是否安全 解析 点导火索的人非常安全 理由如下 导火索燃烧的时间为此时人跑的路程为20 6 5 130 m 因为130 120 所以点导火索的人非常安全 答 点导火索的人非常安全 题组二 确定圆的条件1 三角形的外心在这个三角形的 a 内部b 外部c 在其中一边上d 以上三种都可能 解析 选d 锐角三角形的外心在三角形的内部 直角三角形的外心在斜边的中点上 钝角三角形的外心在三角形的外部 2 如图 在平面直角坐标系中 点a b c的坐标分别为 1 4 5 4 1 2 则 abc外接圆的圆心坐标是 a 2 3 b 3 2 c 1 3 d 3 1 解析 选d 根据垂径定理的推论 作弦ab ac的垂直平分线 交点o1即为圆心 且坐标是 3 1 归纳整合 三角形的外心 1 三角形的外心是三角形任意两边垂直平分线的交点 2 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 3 三角形的外心只有一个 且锐角三角形的外心在三角形的内部 钝角三角形的外心在三角形的外部 直角三角形的外心是斜边的中点 3 a b c是平面内的三点 ab 3 bc 3 ac 6 下列说法正确的是 a 可以画一个圆 使a b c都在圆上b 可以画一个圆 使a b在圆上 c在圆外c 可以画一个圆 使a c在圆上 b在圆外d 可以画一个圆 使b c在圆上 a在圆内 解析 选b a b c是平面内的三点 ab 3 bc 3 ac 6 ab bc ac 则b是线段ac的中点 可以画一个圆 使a b在圆上 c在圆外 4 直角三角形的两边长分别为16和12 则此三角形的外接圆半径是 解析 直角三角形的两条边分别为16和12 当这两边为直角边时 则直角三角形的斜边为20 直角三角形外接圆半径等于斜边的一半 外接圆半径的长为10 当斜边为16时 其三角形外接圆半径的长为8 此三角形的外接圆半径是10或8 答案 10或8 5 正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定 个不同的圆 解析 正方形的四个顶点到它中心的距离相等 中心与一边的两个端点可以确定一个圆 正方形有四条边 因而有四个圆 而正方形的四个顶点都在以中心为圆心的圆上 所以