专题三角函数及解三角形

专题三 三角函数及解三角形1. 任意角的三角函数：（1） 弧长公式： R为圆弧的半径，为圆心角弧度数，为弧长。（2） 扇形的面积公式： R为圆弧的半径，为弧长。（3） 同角三角函数关系式： 倒数关系： 商数关系：， 平方关系：（4） 诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）k/2+所谓奇偶指的是整数k的奇偶性函 数2.两角和与差的三角函数：（1）两角和与差公式： 注：公式的逆用或者变形（2）二倍角公式： 从二倍角的余弦公式里面可得出降幂公式： ， （3）半角公式（可由降幂公式推导出）：， ，3.三角函数的图像和性质：（其中）三角函数定义域（-，+）（-，+）值域-1,1-1,1（-，+）最小正周期奇偶性奇偶奇单调性单调递增单调递减单调递增单调递减单调递增对称性零值点最值点，；， 无4.函数的图像与性质：（本节知识考察一般能化成形如图像及性质）5、方法技巧三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2+sin2（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：=（+），=等。（3）降次与升次。（4）化弦（切）法。（4）引入辅助角。asin+bcos=sin(+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。6.正弦定理：其中是三角形外接圆半径.7.余弦定理： 由此可得.8、训练题1、 三角函数1、 若点(a,9)在函数图像上，则的值为（ ）A、0B、C、1D、2、 已知，则=（ ）A、-1B、C、D、13、 若，则=（ ）A、B、C、D、4、 在同一平面直角坐标系中，函数的图像和直线的交点的个数是（ ）A、0B、1C、2D、35、 函数的最小正周期和最大值分别为_6、 若，是第三象限的角，则=_7、 已知是第二象限角，,则tan=_8、 为了要得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）A、 向左平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移1个单位D、向右平移1个单位9、 已知函数设 a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系 _10、 设函数的最小正周期，且，则（ ）A、 B、C、 D、11、 若函数的图像向右平移个单位，所的图像关于y轴对称，则的最小值是_12、 设当时，函数取得最大值，则_二、解三角形习题1.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=( )（A）1 （B）2 （C）1 （D）2.在中，若，则是（ ）（A）直角三角形. （B）等边三角形. （C）钝角三角形.（D）等腰直角三角形3. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（ ）A B C D4.在中，已知，那么一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形5. 在ABC中，A=60，a=4,b=4，则B等于( )A.45或135 B.135 C.45 D.以上答案都不对6. ABC中，a=2bcosC，则此三角形一定是( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形7. 在ABC中，(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则ABC的形状为( )A.正三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形8.在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A= ( )（A） （B） （C） （D）9. 在中，a=15,b=10,A=60，则=( ) A B C D 10已知则A=_.11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,则角A的大小为 .12. 在中。若，则a= 。13.已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .14.在中，分别为内角的对边,（）求的大小；（）若，试判断的形状.15. 的面积是30，内角所对边长分别为，。()求.()若，求的值。16、已知a,b,c分别是ABC的三个内角A，B，C的对边，（1） 、求角A。（2）、若a=2，ABC的面积为，求b,c.17、在ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知（1） 、求B。（2）、若b=2,求ABC的面积的最大值。18、在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已