七年级数学总结.doc

第一章 有理数 1.1 正数和负数。 正数表示大于零的数。负数和正数的意义相反。一般，正数前面的+号可以省略。 注意：0既不是正数也不是负数。它是正数和负数的分界点。 当一个数用字母表示时，带有正号和负号不能确定为正数和负数。例题：如果+10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（） A -18% B -8% C +2% D +8% 在-1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（） A -1 B 0 C 1 D 2 1.2 有理数 有正数和分数组成。无理数表示无限不循环小数。 正整数 整数 0(0既不是正数，也不是负数)负整数 正数有理数 负分数 负数 分数 正分数 例题 是（）A有理数 B 无理数 C 整数 D负数比较、的大小 比较、的大小1.3数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。重难点(1)数轴和实数是一一对应的关系 (2) 原点、正方向和单位长度是数轴形成的三个必不可缺少的条件例题：下列图形中是数轴的是（） 1 2 3 4 -2 -4 0 2 4A B -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2C D有一只青蛙在数轴上坐标为-2的A店开始向右跳，每次跳跃的距离都相等，且方向不变，跳17次时落到坐标为66的B点，若跳20次时会落到C点，则C点得坐标为（）1.4 相反数和绝对值以及有理数的大小比较相反数表示在数轴上位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。绝对值表示.一个数a的绝对值就是数轴上数a到原点的距离。例题 -3的相反数是（）A 3 B 1/3 C -3 D -1/3下列四个结论错误的是（）A 存在最小的自然数 B 存在最小的正有理数 C 不存在最大的正有理数 D 不存在最大的负有理数 -2的绝对值是（ ）1.5 有理数的四则运算倒数：乘积为1的两个数互为倒数。 加法:同号相加，异号想减，取绝对值较大的加数的符号 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数有理数四则运算 乘法：两数相乘，同号为正，异号为负。 除法：两数相除，等于乘以这个数的倒数。 加法 a+b=b+a交换律 乘法 abc=a(bc) 加法（a+b）+c=a+(b+c)结合律 乘法 ab+ac=a(b+c) 乘法分配率：a(b+c)=ab+ac例题：10+（+8）-（-6）-（+4） -40-（+27）+19-24-(-32)判断两个数之差一定小于被减数 两个负数之差一定是负数 一个正数减去一个负数，差一定是正数 0减去任何数，差都是负数一个负数减去一个正数，差一定是正数 两个数之和一定是正数 (-5)(-8.1) 3.140n 个a 1.6有理数的乘方和科学计数法乘方的定义：n个相同因数的积叫做乘方。如aaa a=an，也可以读作为a的n次幂重难点：负数的奇数次幂为负数，负数的偶数次幂为正数。例题(-5) 4 ; -54 ; ;(-1)2011科学计数法（每年必考）把一个绝对值大于10的数表示为a10n的形式.(其中a是整数数位只有一位的整数，n是正整数。)近似数与实际数字接近的数。四舍五入 有效数字例题：201200000000000， 20070000000000000用科学计数法表示对下列数字进行四舍五入以及求保留两位小数的近似数。：， 习题（保留三位有效数字）0.1695（保留三位有效数字）， 0.83245(保留千分位) 2.387万（精确到百）冰箱冷冻室的温度是-6 oc，此时房屋内的温度为20 oc，则房屋内的温度比冰箱冰冻室的温度高（ ）-2-6的结果是-（-5）的结果是 的相反数为_，倒数是_199663-1996（-47）-199690-1.479与下列那一项不相等?A -(1+0.479 ) B -1+0.479 C D -1-0.479 若，则m+2n的值是（）A -4 B -1 C 0 D 4 平方等于196的数观察下列算式：21=2；22=4；23=8；24=16 ；25=32；26=64；27=128 ；28=256。通过观察，用你发现的规律写出21995的末位数字是_当n为_时，；当n为_时，武汉至宜昌的铁路全程为 260km，他的百万分之一相当于（ ）A 你自己的身高 B 一张课桌的长度 C 数学期中考试卷的宽度 D 黑板长度 扩展题： 某市冬季的一天，最高气味为6oc,最低气温为-11 oc,。这天晚上的天气预报说，将有一股冷空气袭击该市，气温会降10 oc -12 oc，请你运用以上信息，预测该市明天的最高气温和最低气温数轴上有一只蚂蚁，向左边走5个单位长，再向右边走12个单位长，再向左边走6个单位长，这只蚂蚁最后的位置是-4，求这只蚂蚁最初的位置?某市人口1598961人，以_人为单位，得近似值为1.60106扩展题 -1 a 0 b 1a-b与b-2互为相反数，求a+b的值已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为1，则，m的绝对值为1，则+cd+2M的值为多少 比大，且比小的分数中，分母是12而且是最简分数的所有分数的和是（）甲、乙、丙三人在数轴上分别以9、7、6.5个单位长的速度向右移动，且乙在甲、丙之间，丙在甲的右边，若甲、乙相距24个单位长，乙、丙相距16个单位长，当x秒后三人的位置变位甲在乙、丙之间，求x的值可能是（）A 11 B 14 C 17 D 20 观察下列算式: 根据上式规律请填空： 一天，小红与小丽利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是-1 oc,小丽此时在山脚测得温度是5 oc，已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8 oc。这座山峰的高度大约是多少米？ 求代数式的所有可能的值第二章 整式的加减2.1 由数或字母的乘积组成的式子的叫做单项式。由多个单项式组成的叫做多项式。重难点：系数 次数。单项式中的次数是指所有字母字数的和。例子：的系数是，次数是3指出下列单项式的系数和次数 2.2 整式的求值问题已知多项式的值为7，试求多项式的值已知多项式的次数与单项式的次数相同，则m的值是_把多项式按x 的升幂排列已知整式的值为6，则的值为2.3 整式的加减同类项：所含字母相同，且所含字母的指数也相同的项叫做同类项。另外，所有的常数项都是同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。运算过程：先去括号，再合并同类项。去括号要将括号前面的符号一起。括号前面是+号。不变号。如果是-号。各项要变号。例题： 求下列代数式的值，其中x=-3其中x=1,y=-2扩展题 (1) 根据你的观察，归纳发现的规律，写出的结果(2) 试猜想是哪个数的平方第三章: 一元一次方程3.1 列出一元一次方程。找出一元一次方程左右两边的等式。3.2 解一元一次方程。并进行检验。3.3实际问题。行程问题、工程问题、利润率问题。解题步骤：1.有括号的先去括号 2 分数进行同分通分3.合并同列式 4将因数项放在左边，常数项放在右边 5解 6X带入原方程进行检验。类型基本关系说明行程问题相遇问题时间（速度1+速度2）=路程两者相向运动追击问题时间（速度1-速度2）=距离距离为两者开始的距离。或者一个先出发。经过了一段时间后，另一个才出发水流问题水流速度=0.5（顺水速度-逆水速度）顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度工程问题工作总量=工作效率工作时间利润问题每件利润=商品售价-商品进价商品利润率=每件利润/商品进价100%利润=每件利润销售量例题 解下列方程2005-200.5=x-20.05 x=2是关于x的方程2x+3k-1=0的解，求k的值若K使2X+1=3的解，则4K+2=三个连续偶数之和为108，假设中间一个数位X，则其余两个数分别为_ _,从而可列方程为_某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元，设这个班共有学生X人，根据题意列出方程_,X的值为_荷花村现有电脑188台，比2009年低的3倍还多35元，则该村2009年底有电脑_台 七年级学生去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人，如果增加一辆客车，每辆车正好坐45人。问七年级共有多少学生？第四章 图形认识初步4.1 结合主视图、俯视图、左视图出题.立体图形和平面图形的转换。4.2 认识锥体、圆柱体、长方体、正方体、四方体、多方体等4.3 直线 射线 线段直线的性质：经过不同的两点，有且仅有一条直线。直线的特征：1 直线没有长短，向两方无限延伸；2 直线没有粗细；3两条直线相交有且仅有一个交点。线段：直线上两点之间的距离叫做线段。线段有个端点。性质：两点之间，线段最短射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。射线只有一个端点，向一方无限延伸。已知A，、B、C三点 过其中两点画直线，一共可以画_条直线。已知线段AB=3cm，延长线段到C，使，求的长。并进行绘图。如果是延长到，使，求的长下列说法正确的是1 直线AB和直线BA是同一条直线；2 射线AB和射线BA是同一条射线；3线段AB和线段BA是同一条线段；4 数轴是一条射线，因为它有方向,4 角角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个端点就是角的顶点。两条直线相交，组成的图形叫做角 两条具有公共端点的线段组成的图形叫做角两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角 过同一点的两条射线组成的图形叫做角角的四种表示方法 角1表示可以为1，B ABC 角度制 以 度、分、秒为单位来进行量度。具体表示为：1周角=3600,1平角=1800,10 =601 =60 34041255下列图形中可以用AOB、O、1表示同一个角的是 A A O 1 1 B B O C Ev C A B vOv B 1 AO 1 4.5 角的比较与运算余角和补角：如果两个角的和为900（直角），那么这两个角互为余角。如果那个角的和为1800（平角），那么这两个角互为补角。等角的余角（补角）相等。余角、补角的计算角平分线： 从一个角的顶点出发，把这个角