垂直与平行教学设计

垂直与平行教学设计千阳县启文小学 常文芳教材分析本节课是义务教育课程标准实验教科书人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“图形与几何”领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。学情分析从学生思维角度看，垂直与平行在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；还有学生的年龄尚小，空间观念及空间想象能力不够丰富，导致他们对“同一平面”的理解相当困难。再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。如何让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？如何把握垂直与平行的本质？如何初步理解同一平面的含义？如何进一步发展学生的空间想象能力？本节课让学生在观察、想象、讨论、操作、交流中感知比较理解发现这一认知过程。教学目标1、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，认识垂线和平行线，会初步辨析垂线和平行线。2、通过操作、观察、分类、比较等环节，感知生活中的垂直和平行现象，进一步发展学生的空间想象能力。3、体会到垂直与平行的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣。教学重点正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点正确理解“同一平面内”，“永不相交”概念的本质属性。教学过程一、创设情景，导入新课（课件出示课本主题图：运动场）同学们一起来观察这张运动场的图片，说一说图中的跑道线，单杠、双杠、跳高架等运动器械的横杆、立杆之间是怎样的位置关系？学生自由回答。大家都知道数学知识来源于生活，刚才同学们看到的跑道线、单杠、双杠、跳高架等蕴含着丰富的数学知识，这节课老师就和大家一起来探索其中的数学奥秘。设计意图：从学生的生活情境出发，让学生初步感知生活中垂直与平行的现象，可以使他们对同一平面和垂直与平行形成初步的表象，同时激发学生探究数学知识的欲望。二、动手操作、感受两条直线的位置关系（一）动手操作请同学们用两根小棒摆一摆、想一想这两根小棒会有哪些不同的位置关系。大家自由的摆一摆，看看谁摆的与众不同。学生自由活动。（二）交流、展示1.请大家在小组内互相交流一下，看看你们摆的相同吗？为什么不相同？小组交流。2.小组汇报。预设学生摆的情况：（1）两根小棒相交。（2）两根小棒在同一平面内不相交。（3）两根小棒在不同的平面。（4）两根小棒重合。（三）探究、讨论1、指明两个同学到黑板上展示相交的和在不同平面交叉的两组小棒，让学生讨论它们之间的区别。质疑：这两个同学摆的看起来都是交叉的，为什么一个是相交的，另一个是不相交的？生充分讨论后达成共识：因为不相交的两个小棒是分开的，一个高一个低，而另一组在同一个平面上交于一点。师：我们把在同一平面上两个小棒相交的这点叫做它们的交点。2、教师适时的引导学生把不在同一平面上交叉的两根小棒移到同一平面上，并且交于一点。这时候相交了没有？相交了。质疑：同学们想一想两根小棒要相交在一起必须怎样？两根小棒必须在同一个平面上，并且有一个交点。3、让摆出两根小棒重合的学生展示。质疑：这是相交吗？为什么？不是，因为它们重合了，有无数个交点。今天我们就来研究同一平面内两条直线的位置关系。（板书：同一平面）设计意图：让学生通过动手操作，通过观察、比较、辨析，亲身体验两条直线只有在同一平面内形成交点才能相交，从而理解“同一平面”和“交点”的概念，为进一步构建垂直与平行的概念打好基础。三、画图归纳，明确垂直与平行的含义（一）合作探究，揭示垂直的概念。1、同学们，刚才我们说两根小棒相交在一起必须在同一个平面内并且有一个交点，那么我们能不能用以前学过的数学知识来表示呢？（板书：相交）2、生提出可以画在纸上。学生活动。3、讨论、归纳师:同学们画好了吗？在小组中交流一下，看看你们画的怎么样？画出的两条直线相交之后形成了什么数学图形？生:形成了四个角。质疑：大家能不能从两条直线相交形成的四个角中找出最特殊的一种？学生交流讨论、汇报。引导达成共识：两条直线相交，大多数形成了两个锐角和两个钝角，有一种特殊的现象是两条直线相交形成了四个直角。你是怎么知道它们相交后形成了直角？得量一量。（学生验证：用三角板量）4、揭示垂直的概念我们在数学中把同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直。（板书：互相垂直）知道为什么要加“互相”吗？谁能用自己的语言说说什么叫做互相垂直？学生自由发言、相互补充，归纳出垂直的概念。（课件出示互相垂直、垂线、垂足的概念）让学生说出身边的垂直现象,加深对概念的理解。设计意图：让学生通过画图，把生活两根小棒相交与同一平面的生活体验抽象成数学模型，符合学生的认知规律。再让学生从相交后形成直角，发现最特殊的情况，引导学生用工具验证相交成直角的现象，清晰出示“互相垂直”的概念。同时注意了培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。（二）揭示平行的概念1、刚才我们研究了在同一平面内两条直线相交的现象，那么在同一平面内有没有两条直线不想交的现象？请大家在纸上画一画。学生动手操作。2、展示、交流（1）同学们画好了吗？在小组中交流一下，看看你们画的一样吗？谁的不一样给大家展示一下。（抓住典型的进行展示）预设学生画的可能有两种情况：（2）质疑：这两组直线真的不相交吗？谁有什么想法？学生讨论后达成共识：第一组的两条直线看似不相交，但直线可以无限延长，它们延长后就会相交于一点，所以它们是相交的。请同学们画一画。（3）质疑：那大家认为第二组的两条直线无限延长后也不相交吗？谁有办法证明他们永不相交？学生提出可以量一量两条直线之间的距离。学生活动，动手量，证明第二组的两条直线永不相交。3、揭示平行的概念我们在数学中把同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也叫做互相平行。（板书：互相平行）谁能用自己的语言说说什么叫做互相平行？学生自由发言、相互补充，归纳出平行的概念。（课件出示平行线、互相平行的概念）让学生说出身边的平行现象,加深对概念的理解。今天我们一起研究的同一平面内两条直线的特殊位置关系都有什么？垂直与平行。（板书课题：垂直与平行）质疑：指着教室里不在同一平面的两条直线，这两条直线相交吗？平行吗？为什么？四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解1、生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？2、现在我们看看运动场上有垂直与平行的现象吗？设计意图：使数学生活化，联系学生的生活实际，让学生在自己的身边发现数学知识，进一步培养学生的观察能力和空间想象能力，加深对垂直与平行现象的理解。3、集体完成练习十一第一题。下面的各组直线，哪些互相平行？哪些互相垂直？检验一下。设计意图：培养学生用所学知识解决问题的意识，同时通过练习让克服学生的思维定势，使学生理解判断两条直线是否互相垂直或平行，是看他们的位置关系，与两条直线放置的方向无关。4、我们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（练习十一第二题）设计意图：在几何图形中找到垂直与平行的现象，进一步应用所学知识，加深对垂直与平行的理解和掌握，特别是学生发现了长方形的对边平行、相邻的两条边互相垂直，进一步发现了长方形的特征，拓宽了学生的知识面，让学生感受到数学知识之间的相互联系。五、拓展延伸，发展空间观念师：下面咱们一起来做个游戏:摆一摆。1、把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看，这两根小棒互相平行吗？（观察发现规律）2、把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两个小棒有什么关系？（观察发现规律）六、课堂总结今天这节课你有什么收获？七、布置作业我们今天所学的垂直与平行被人们广泛的应用于我们的实际生活中，利用垂直与平行的知识可以是我们生活中的很多物体变得更加美观，课后请同学们利用今天学习的知识设计一张自己喜欢的图案。板书设计 垂直与平行 成直角 互相垂直 相交 不成直角同一平面内两条直线 不相交 互相平行教学反思：垂直与平行是两条直线在同一平面内的特殊位置关系，知识点比较多，学生理解起来比较抽象，教学中我主要针对知识的特点和学生的实际，精心设计教学，从学生的生活经验出发，通过学生的动手操作，把实际生活中蕴含的数学原型抽象成数学模型，再让学生通过观察、对比、辨析从普遍现象中发现特殊现象，从而归纳、总结出数学概念。把学生的动手操作、自主探究与教师的适时引导相结合，把知识点清晰地展现在学生面前，让学生从听老师的“教”，向学生自己的“学”转变。在教学中我着重体现以下几点：1.关注学生的生活体验，从数学原型中抽象出数学模型。在课一开始,我出示了学生熟悉的运动场图面,让学生观察跑道线、双杠、单杠等生活中的事物，初步感知垂直与平行在相识生活中的存在。然后，让学生利用摆小棒的过程，让学生体会两根小棒相交必须在同一平面内，把学生的思维引入到同一平面。再让他们利用已有的知识经验，用直线来表示两个小棒在同一平面相交的位置关系揭示这节课我们研究同一平面内两条直线的位置关系。2.关注概念的构建过程，体现新知识的动态生成。在建构知识的过程中我遵循了从一般到特殊的认知过程。先让学生观察比较两条直线相交的现象，从中发现相交成直角饿特殊现象，让后再归纳出垂直的概念。这是马上抛出问题：在同一平面内有没有不相交的两条直线，学生动