多传感器ARMA信号自校正分布式融合Kalman滤波器.doc

多传感器ARMA信号自校正分布式融合Kalman滤波器 第11卷?第3期?xx?1月1671?1815 (xx)3?0443?06?科?学?技?术?与?工?程Sc ienceTechnology andEng ineering?11?No?3?Jan?xx?Vol?xx?Sci?Tech?Engng?多传感器ARMA信号自校正分布式融合Kalm an滤波器揭?慧?张明波?邓自立*(黑龙江大学自动化系,哈尔滨150080)摘?要?对含模型参数和噪声方差的多传感器自回归滑动平均(ARMA)信号,应用递推辅助变量(RIV)算法得到局部模型参数估值器。 用相关方法得到局部噪声方差估值器,然后用取局部估值器的平均得到信息融合估值器。 将这些融合估值器代入ARMA信号的全局最优分布式融合Kal m an滤波器,提出了一种自校正分布式融合Kalman滤波器。 用动态误差分析方法证明了它收敛于全局最优分布式Kal m an滤波器,因而它具有渐近全局最优性。 一个目标位置跟踪系统仿真例子说明了其有效性。 关键词?多传感器信息融合?分布式融合?自校正Kal m an滤波器?收敛性?渐近全局最优中图法分类号?O211.64;?文献标志码?A?多传感器信息融合技术广泛应用于包括国防、军事、卫星通信、目标跟踪、制导、通讯、信号处?、GPS定位、机器人等高技术领域。 多传感器分布式信息融合估计目的是通过组合或加权基于每个传感器的局部估值器得到融合估值器。 其精度高于每个传感器的精度。 用加权方法合方法41?3基于信息滤波器提出一种自校正分布式融合K al?m an滤波器,其中应用信息融合系统辨识方法析方法37,8来估计模型参数和噪声方差。 用动态系统分证明了它收敛于全局最优分布式融合K al?man滤波器,因而它具有全局渐近最优性。 得到的融合估值器是全局次优融合估计,而用组合局部估值的融可得到全局最优融合估计。 在现有的最优融合K alman滤波器文献中,系统模型参数和噪声方差假设是已知的。 但在许多实际应用中系统含有模型参数或噪声方差。 对噪声方差的多传感器系统,已报道了一些自校正信息融合滤波器估值器31?问题阐述考虑带公共观测噪声?(t)和白色观测噪声v i(t)的多传感器ARMA信号A(q-1)s(t)=C(q-1-1)w(t) (1) (3)-1y i(t)=s(t)+?(t)+v i(t),i=1,2,?,L (2)P(q)?(t)=?(t-1)-1。 对带白色观测噪声的自回归(AR)信号,当模型参数和噪声方差时,文献5,6分别提出了相应的自校正加权融合分布式滤波器。 本文对带有色观测噪声的ARMA信号,xx?11月11日收到国家自然科学基金 (60874063)、黑龙江大学自动控制重点实验室项目资助第一作者简介:揭?慧(1986?),女,硕士研究生,研究方向:信息融合与滤波。 *其中t为离散时刻,q为单位滞后算子,q x(t)=x(t-1),y i(t)?R为系统第i个传感器的观测,A(q-1m),C(q-1),P(q-1),R(q-1-1)为多项式矩阵,-n x形如X(q222-1)=x0+x1q+?+x nx q (4)假设1?(t),e i(t),w(t)是零均值,方差各为?,?e i,?w互?相关白噪声。 假设2?A(q)和C(q)已知n an c,a0=1,p0=1,c0=0且A(q-1-1-1通信作者简介:邓自立(1938?),男,教授,博士生导师,研究方向:多传感器信息融合。 E?m ai:l dzl hlju.。 ),C(q-1)和P(q-1)互质,444科?学?技?术?与?工?程11卷P(q-1),?w,?和?v i。 s222P i(t|t)=I-K i(t)H?i(t|t-1)且有信号局部最优K alman预报器为xi(t+1|t)=?xi(t|t)由式 (11)得到融合观测方程y c(t)=H cx(t)+v c(t)式 (19)中H c=HT (5)c1T (17) (18) (19)问题是求ARMA信号s(t)的自校正分布式融合K alm an滤波器s(t|t)。 2?分布式最优融合K alman滤波器式 (1)有如下的状态空间方程?(t+1)=A?(t)+Cw(t);s(t)=H?(t)-a1A=?-a na0?I na-1,C=?;0c na (6) (7) (8)1I np-1,R=0?00?0 (9) (10) (11),0?2?HT,y c(t)=v L(t)2Ty i(t)?y L(t), (20)Tv c(t)=v i(t)?且融合观测噪声v c(t)有方差阵Q vc=d iag(?v1,?,?v L)Ka l man滤波器82 (21)于是系统式 (10)和式 (19)有集中式融合全局最优x(t|t)=?(t)x(t-1|t-1)+K(t)y c(t) (22)K(t)=P(t|t)H cQ vcP;-1T-1-1H?=1,0,0?0式 (2)有如下的状态空间方程?(t+1)=P?(t)+R?(t)?(t)=H?(t)-p1P=?-p np (23)(t|t)?T-1T T?(t)=P(t|t-1)?(t|t)=?-1 (24) (25) (26)?0 (27)(t|t-1)+H cQ vc H c?(t+1|t)=?P(t|t)?+?Q e?s0(t|t)=H Sx(t|t),H s=1应用局部信息滤波器有关系-1-180H?=1,0,0?0引入增广状态系统x(t+1)=?x(t)+?e(t)y i(t)=H x(t)+v i(t),i=1,?,L?=A00P,?=C00R,e(t)=w(t)?(t)?2wP i(t|t)x i(t|t)-?i(t|t-1)x i(t|t-1)=H i12y i(t)?viP i(t|t)=?i(t|t-1)+H i-1-1TT (28)12H i?vi (29)把式 (28)和式 (29)代入式 (22)和式 (29)有分布式融合K alm an滤波器。 (t|t)=?(t)x x(t-1|t-1)+P(t|t)?Lx(t)=?(t)?(t),H=H?,H?,Q e=0 (12)基于第i个传感器有状态x(t)的局部最优K alman滤波器为xi(t|t)=?i(t)xi(t-1|t-1)+K i(t)y i(t)?i(t)=(I-K i(t)H)?T2?i=1P i(t|t)xi(t|t)-?i(t|t-1)? (30)(t|t-1)? (31)L-1-1xi(t|t-1) (13) (14)-1?(t)=P(t|t)?P-1-1K i(t)=?i(t|t-1)H TH?i(t|t-1)H+?viT(t|t)=?-1(t|t-1)+?i=1P i(t|t)- (32)-1 (15)?i(t+1|t)=?i(t|t-1)-?i(t|t-1)H(H?i?(t|t-1)H+?vi)H?i(t|t-1)?Q e?TT2-1T?i(t|t-1)?(t+1|t)=?P(t|t)?+?Q e?s0(t|t)=H sx(t|t),H s=1?i(1/0)=?00T T-1 (33)?0 (34) (35)+ (16)3期揭?慧,等:多传感器ARMA信号自校正分布式融合Kal man滤波器445?3?自校正分布式融合K alman滤波器将模型参数和噪声方差代入最优分布式融合Ka lman滤波器得到自校正分布式融合K alman滤波器。 由如下三部组成:第1步?利用系统辨识方法可得参数?=p1?p npTT?(t+1/t)=?(t)P(t|t)?(t)+?Qe(t)?s sT (45)0?0 (46) (47)s0(t|t)=H sx(t|t),H s=1?i(1/0)=?04?收敛性证明由集中式K alman滤波器式 (22)式 (28)与分布式融合K alman滤波器式 (30)式 (34)的等价性引出自校正分布式K alman滤波器式 (42)式 (47)等价于自校正集中式融合K alman滤波器式 (48)式 (53)即x(t|t)=?(t)x(t-1|t-1)+K(t)y c(t) (48)s s在时刻t处的融合估值?(t)2?2v7,82w,用相关方法可得噪声方差?(t),?i(t),?(t)的融合估值?(t),?v i(t),?w(t)分别将他们估值代入?、Q e(t),可得估值?(?(t)、Q e(t)。 第2步?由式 (12)?式 (16)局部自校正Ka l?man滤波器xi(t|t)=?i(t)xi(t|t-1)+K i(t)y i(t)TTK i(t)=?i(t|t-1)HH?i(t|t-1)H+?vi(t)2-1s s222 (36)TK(t)=P(t|t)H cQ v-1(t)c-1?(t)=P(t|t)?(t|t-1)?(?(t) (49) (50) (51) (37) (38) (39) (40)其中-1-1T-1P(t|t)=?(t|t-1)+H cQ vc(t)Hc?(t+1|t)=?(?(t)P(t|t)?(?(t)+?Q e(t)?sTT?i(t)=(I-K i(t)H)?(?(t)P i(t|t)=I-K fi(t)H?i(t|t-1)x(t+1|t)=?(?(t)x i(t|t)其中?i(t|t-1)满足自校正R iati方程s s (52)ss0(t|t)=H Sx(t|t)22 (53)T?i(t+1|t)=?(?(t)?i(t|t-1)-?i(t|t-1)H(H?i(t|t-1)H+?(t)H?i(t|t-T2vi-1Q vc(t)=diag(?v1(t),?,?v L(t),Q e(t)=d iag(?w(t),?(t)2222 (54)21)?(?(t)+?Q e(t)?T T定?1?多传感器ARMA信号s(t)在假设1?假设3下,假设模型参数?和噪声方差?,?v i,?w的融合估计是一致的,即在按实现收敛意义下?(t)?,?w(t)?w,?vi(t)?vi;?(t)?,t?,.i a.r2222223 (41)第3步?将有关估值代入到式 (30)式 (35)中得到自校正分布式融合K alman滤波器sx(t|t)=?(t)x(t-1|t-1)+P(t|t)?有i=1?L-1sP(t|t)x(t|t)-?i(t|t-1)xi(t|t-1)-1isi (55)式 (55)中.i a.r是in arealization的缩写,简称按一个实现收敛或按实现收敛。 自校正分布式融合K al?man滤波器s0(t|t),假设观测y i(t)(即观测过程y i(t)的一个现实)是有界的,则按现实收敛于最优分布式融合Ka lman滤波器s0(t|t)ss (42)-1?(t)=P(t|t)?(t|t-1)?(?(t)-1-1P(t|t)=?(t|t-1)+-1(t|t-1)?ii=1 (43)?L-1P i(t|t)- (44)s0(t|t)-s0(t|t)?0,t?,.i a.rs (56)446科?学?技?术?与?工?程11卷图1?模型参数和噪声方差局部和融合估值器的收敛性?证明?由式 (34)和式 (46)及最优集中式Ka l?man滤波器等价于最优分布式K alman融合滤波器,只需证明自校正集中式融合Ka lman滤波器式 (48)收敛于最优集中式融合Ka lman滤波器式 (22),即?x0(t|t)-x0(t|t)?0,t?,.i a.r利用动态方差误差系统分析方法9,10s由x(t|t)和y(t)的有界性,应用式 (60)引出u(t)?0,t?。 根据Ka lman滤波器稳定性?论?(t)是一致渐近稳定的差系统分析方法s311s,于是应用动态方差误引出?(t)?0,t?从得到 (63) (57)证毕。 s0(t|t)-s0(t|t)=H S?(t)?0,t?可证明?(t|t-1)-?(t(t-1)?0,t?,.i a.r (58)利用y(t)的有界性和式 (55)可引出x(t|t)是有界的3s5?仿真例子考虑了一多传感器运动目标位置跟踪系统(1-q-19,且应用式 (58)可引出)s(t)=0.5T0(1+q-122-1)q w(t) (64) (65) (66)-1?(t)-?(t)?0,?K(t)-K(t)?0,t?,.i a.r (59)置?(t)=?(t)+?(t),K(t)=K(t)+?K(t),则有11y i(t)=s(t)+?(t)+v i(t),i=1,2,3(1+0.4q)?(t)=q?(t)-1其中s(t)为运动目标的位置信号,y i(t)为第i个传感器的观测,?(t)为公共有色干扰噪声,v i(t)为传感器噪声。 w(t),?(t),v i(t)是零均值,方差各为?,?v i和?w(t)的互?相关高斯白噪声,T0为采样周期。 在仿真中取,T0=0.5,?=0.2,?w=0.6,?v1=0.2,?v2=0.25,?v3=0.4。 p1=0.4,已知22222222?(t)?0,?K(t)?0,t?,.i a.r式 (48)减式 (22)并记?(t)=x(t|t)-x(t|t)有动态误差系统,则?(t)=?(t)?(t-1)+?u(t)式 (61)中u(t)=?(t)x(t-1|t-1)+?K(t)y c(t)ss (60) (61)A(q-12)=1-2q-22-1+q,C(q22-2-1)=0.5T0q2-1+0.5T0q。 ?(t),?v i(t),?w(t)和p1仿真结果如图1所示,实线代表融合估值,虚线代表各个传感器的局部估值,直线代表真实值。 在图2和图3中 (62)3期揭?慧,等:多传感器ARMA信号自校正分布式融合Kal man滤波器447?实线代表其真实值,虚线代表估值。 在图4中实曲线代表最优和自校正融合滤波误差。 由图1可以看到参数和噪声方差估值器是一致的,即收敛于真实值。 有图2和图3可以看到最优和自校正融合滤波具有良好的跟踪性。 由图4看到自校正融合滤波器收敛于最优融合器。 型参数和噪声方差的信息融合估值器,进而提出了ARMA信号自校正分布式融合K alman滤波器。 用动态误差分析方法证明了它具有全局渐近最优性。 参?考?文?献1?Sun SL,Deng Z L.M ulti?sensor opti m alinform ationfus ionK almanfilter.Autom atica.xx;40:1017?10232?Deng ZL,Gao Y,L iCB,et al.Self?tun ingdecoupled informationfu?sion W iener state ponent filtersand theirconvergence.Au tomati?ca,xx;41:485?6953?Deng Zil,i L iChunbo.Self?tun inginform ationfusion Kalm an predic?tor weighted bydiagona lmatrices andits convergenceana lysis.自动化学报,xx;33 (2):156?163图2?ARMA信号分布式最优融合K alman滤波器sc(t|t)4?Zhu YM,You ZhaoJ,et al.The optimality fordistributed Kalm anfiltersfusion with feedback.Autom atica,xx;39:1489?14935?Tao Guil,i GuanXuehu,i DengZ il.i Self?tunn ingdistributed fusionKalman filter with asymptotic globaloptimality.Beijing:Ch ineseC on?trol Conference,xx;Ju ly29?31:1268?12726?王?伟,邓自立.多传感器AR信号自校正加权融合Wiener滤波器及其收敛性.科学技术与工程,xx;10 (3):638?6427?高?媛,徐慧勤,邓自立,等.多传感器系统模型参数和噪声统计的一种信息融合辨识方法.科学技术与工程,xx;9 (17):图3?ARMA信号自校正分布式融合Kal man滤波器融合估值ss(t|t)4896?49008?邓自立.信息融合滤波?论及其应用.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,xx9?Gu L,Sun XJ,D engZL.The convergence analysis ofthe self?tun?ing Riatiequation.xxCh ineseControl andDecision Conference,xx:1166?117010?Ran C,T aoG,L iuJF,eta l.Self?tun ingdecoup ledfusion kalmanpredictor andits convergenceanalysis. (12):2024?203211?K anenE W,Su JK.Intruduction to optim alestim ate.Springer?ver?IEEE Sensors,xx;9图4?ARMA信号最优与自校正融合分布式融合Kalman滤波器误差曲线ec(t)=ss sc(t|t)c(t|t)-lag Lindon Linited,1999(下转第0460页)5?结论对含模型参数和噪声方差的多传感器ARMA信号,用R IV算法和相关方法可得模460科?学?技?术?与?工?程11卷Optimal SchemeofNodeLabels inF initeElementM eshbyPartheno?geicA lgorithmWANGLi?feng,WU Zhe(Beijing University ofAeronautics andA stronautics,Academy ofAeronautic Scienceand Engineering,B eijing100191,P.R.Ch ina)?Abstract?Partheno?geic algorithm(PGA),in whichthe geicoperation issimpler andinitial populationneednot tobe variedand thereisnot immature convergence,is ageic algorithmusing ordinal stringsand isveryfit forsolving binatorialoptimum problem.In finite elementanalysis,the sequenceofm eshnode labelsdeter?m inesthe locationof nonzerodata inthe globalstiffnessm atrix,and affectsthe bandw idth ofmatrix directly.In or?der toreduce thepu tationalstore andshorting theputational tim e,partheno?geic algorithm is usedtoop?tim izethe sequenceofm eshnode labels.In thisalgorithm,the semi?bandwidthis decreasedin globalstiffnessm a?trix andthe calculatingsteps aregiven.The examples indicatethat thealgorithmisva lidand universa.l?Key words?partheno?geic algorithm?finite element?node labels?b inatorialoptimum problem(上接第0447页)Self?tuni ngDistributedFusionK almanFilter forMultisensorARMASignalsJIE Hu,i ZHANGM ing?bo,DENG Zi?li(Departm entofAu tomation,H eilongjiang University,H arbin150080,P.R.Ch ina)*?Abstract?For