09年高考数学几何概型课件新人教版.ppt

几何概型 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 古典概型 知识回顾 具有以下两个特点的概率模型为古典概型 如图假设小球落在长方形区域内的任一位置的概率是相等的 我们如何比较小球落在黄色和紫色区域概率的大小 1 几何概型 定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 2 几何概型的特点 试验中所有可能出现的结果 基本事件 有无限多个 每个基本事件出现的可能性相等 3 几何概型的概率公式 古典概型和几何概型对比 解题思路都是比例解法 相同点每一基本事件的可能性相等 不同点古典概型可能发生的事件有限个 而几何概型是无限个 例1取一根长度为3m的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长度不小于1m的概率是 a 1 2b 1 3c 1 4d 不能确定 b 类型一 与长度有关的几何概型 例2 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油 假设在海域中任意一点钻探 钻到油层面的概率是多少 类型二 与面积有关的几何概型 解 记 钻到油层面 为事件a 则p a 0 004 答 钻到油层面的概率是0 004 如下图所示 在半径为1的半圆内 放置一个边长为的正方形abcd 向半圆内任投一点 求该点落在正方形内的概率 a b c d 解 记 所投点落在正方形内为事件a 则 p a a r 1 例3在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦诱病的种子 从中随机取出10毫升 则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少 类型三 与体积有关的几何概型 分析 病种子在这1升中的分布可以看作是随机的 取得的10毫升种子可视作构成事件的区域 1升种子可视作试验的所有结果构成的区域 可用 体积比 公式计算其概率 解 取出10毫升种子 其中 含有病种子 这一事件记为a 则 解题关键 长方形中心有一指针 旋转之后停下的位置是等可能的 那么指针停在黄色和紫色区域的概率大小一样吗 要分析清楚用什么样的几何度量比来求满足条件的概率 类型四 求会面问题中的概率 规范解答请参考金榜p252例4 会面问题是利用数形结合转化成面积问题的几何概型 难点是把时间分别用x y两个坐标表示 构成平面内的点 x y 从而把时间是一段长度的问题转化为平面图形的二维面积问题 转化成面积型几何概型 1 某人去车站坐公共汽车 原先不知道车出发的时间 假如每小时正点有一班车 求他去到车站时等待的时间不多于10分钟的概率 解 设a 等待的时间不多于10分钟 能坐到车的时刻应在 50 60 时间段内 由几何概型公式得 重点突破 分析清楚用什么样的几何度量比 变式 甲和乙两人约定上午7 00到8 00之间到某个汽车站乘车 在这段时间内有三班公共汽车 他们开车时刻分别为7 20 7 40 8 00 如果他们约定 见车就乘 刚甲乙同乘一班车的概率为 本题关健是理解好题意 将其归结为面积型几何概型 而不是长度型几何概型 另外一定要认真审题 根据题意画出图形 本题中将两人的到达车站的时刻作为坐标 在坐标中离站的时刻作两人到站的时刻分别表示出来 就可以直观发现他们之间的关系 找出两人同乘一车的区域 然后计算面积 代入公式求得结果 实际应用 某班主任甲近两天在晚上9 00到10 00的任一时刻去班上巡查一次 两次都看到学生乙在玩手机 于是便收缴了乙的手机 并对乙说 你经常在自修时间玩手机 影响学习 所以手机不能给回你 只能叫家长拿回去 乙觉得他只是这两天玩 而且每次都不超过10分钟 但每次都刚好被抓住而已 所以对班主任说他经常玩手机这句话很反感 觉得这是在针对他 所以很不服气 于是关系就弄得比较僵 请同学们从概率这个角度出发 判断一下 甲说乙经常玩手机 这种说法合不合理 3 如图所示 在等腰直角三角形abc中 在斜边bc上任取一点m 求bm的长小于ab的长的概率 c1 变式 在等腰直角三角形abc中 过a作一射线交斜边bc于点m 求bm ab的概率 设关于x的一元二次方程x2 2ax b2 0 1 若a是从0 1 2 3四个数中任取的一个数 b是从0 1 2三个数中任取的一个数 求上述方程有实根的概率 2 若a是从区间 0 3 任取的一个数 b是从区间 0 2 任取的一个数 求上述方程有实根的概率 课后练习 世纪金榜 126 小结1 几何概型的概念及概率计算公式 2 如何利用几何图形 把问题转化为几何概型问题 3 正确判断几何概型并求出概率 1 在500ml的水中有一个草履虫 现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察 则发现草履虫的概率是 在5升水中有两个病毒 现从中随机取出1升水 含有病毒的概率是 2 如图在圆心角为900的扇形中 以圆心o为起点作射线oc 求使得 aoc和 boc都不小于300的概率 o a b 解 记f 作射线o