二次函数教案

精品文档 1欢迎下载 5 15 1 二次函数二次函数 主备人 审核 备课时间 课时 学习目标学习目标 1 理解二次函数的概念 2 能够根据实际问题列出二次函数关系式 了解如何确定自变量的取值范围 学前准备学前准备 1 我们学过的函数有 函数和 函数 2 一次函数的关系式是 y 特别 当 时 一次函数就是正比例函数 y 3 反比例函数的关系式是 y 4 一元二次方程的一般形式是 其中 是二次项 是一次项 是常数项 是一次项系数 是二次项系 数 5 若关于方程是一元二次方程 则 x013 1 1 2 xxk k k 6 圆的面积公式是 可以看成是 关于 的函数 其中 S 是 自变量 是因变量 根据实际的取值范围是 r 合作探究合作探究 一 情境导入 1 一粒石子投入水中 激起的波纹不断向外扩展一粒石子投入水中 激起的波纹不断向外扩展 扩展的圆的面积 S 与半径 r 之间的函数关系式是 2 2 用 用 1616 米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔 怎样围可使小兔的活动范围最大怎样围可使小兔的活动范围最大 在这个问题中 可设长方形生物园的长为米 则宽为 米 如果将面x 积 记为平方米 那么与之间的函数关系式为 整理为 yyxyy 3 3 一面长与宽之比为 一面长与宽之比为 2 12 1 的矩形镜子 四周镶有边框 已知镜面的价格是每平方米的矩形镜子 四周镶有边框 已知镜面的价格是每平方米 120120 元 边框的价格是每米元 边框的价格是每米 3030 元 加工费为元 加工费为 4545 元 若设镜面宽为元 若设镜面宽为米 那么总费用米 那么总费用 y yx 为多少元 为多少元 在这个问题中 镜面宽为米 则长为 m 镜面面积为 m2 镜面费x 用为 元 即 元 边框的费用为 元 即 元 加工费为 元 所以总费用 元 与镜面宽 m 之间的函数关系式是yx y 精品文档 2欢迎下载 二 探究归纳 1 上述函数关系式有哪些共同之处 它们与一次函数 反比例函数关系式有什么不同 2 一般地 我们把形如 的函数称为y 二次函数 其中 是自变量 是因变量 这是 关于 函数 3 一般地 二次函数中自变量的取值范围是 但在实际cbxaxy 2 x 问题中 他们的取值范围往往有所限制 你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗 三 典型例题 例 1 判断下列函数是否为二次函数 如果是 写出其中 的值 abc 2 31xy 5 xxy 2 3 2 3xxxy 65 2 xxy 12 24 xxycbxaxy 2 例 2 当为何值时 函数为二次函数 k1 1 2 kk xky 例 3 用一根长为 40的铁丝围成一个半径为的扇形 求扇形的面积与它的半径cmrS 之r 间的函数关系式 这个函数是二次函数吗 请写出半径的取值范围 r 例 4 已知二次函数 当 3 时 5 当 时 求的值 2 axy xyy 5 1 x 1 2 3 2 1 xxy 2 1 x y 精品文档 3欢迎下载 课堂检测课堂检测 1 判断下列函数是否为二次函数 如果是 写出它的二次项系数 一次项系数 常数项 2 32xy 32 3xxy yy 2 写出下列函数关系式 多边形的对角线的条数 d 与边数 n 之间的函数关系式 某产品年产量为 30 台 计划今后每年比上一年的产量增长率为 x 试写出两年后的产 量 y 台 与 x 的函数关系式 某超市 1 月份的营业额为 200 万元 2 3 月份营业额的月平均增长率为 x 求第一季度 营 业额 y 万元 与 x 的函数关系式 某地区原有 20 个养殖场 平均每个养殖场养奶牛 2000 头 后来由于市场原因 决定 减 少养殖场的数量 当养殖场每减少 1 个时 平均每个养殖场的奶牛数将增加 300 头 如 果养殖场减少 x 个 求该地区奶牛总数 y 头 与 x 个 之间的函数关系式 1 2 3 2 1 2 xx 32 1 2 xx 精品文档 4欢迎下载 3 圆的半径为 2cm 假设半径增加 xcm 时 圆的面积增加 y cm2 写出 y 与 x 之间的函数关系式 当圆的半径分别增加 1cm 时 圆的面积分别增加多少 cm3 当圆的面积为 5 cm2时 其半径增加了多少 课外作业课外作业 1 下列函数 1 y 3x2 1 2 y x2 5 3 y x 3 2 x2 4 y 1 x 属 x 2 6 1 2 2x 于二次函数的是 填序号 2 函数 y a b x2 ax b 是二次函数的条件为 3 已知函数是二次函数 则 m 的值为 7 2 3 m xmy 4 下列函数关系中 满足二次函数关系的是 A 圆的周长与圆的半径之间的关系 B 在弹性限度内 弹簧的长度与所挂物体质量的关 系 C 圆柱的高一定时 圆柱的体积与底面半径的关系 D 距离一定时 汽车行驶的速度与时间之间的关系 5 写出下列各函数关系 并判断它们是什么类型的函数 正方体的表面积 S cm2 与棱长 a cm 之间的函数关系 圆的面积 y cm2 与它的周长 x cm 之间的函数关系 菱形的两条对角线的和为 26cm 求菱形的面积 S cm2 与一对角线长 x cm 之间的 函数关系 精品文档 5欢迎下载 6 已知 y 2x2 kx x 3 k 2 1 证明 y 是 x 的二次函数 2 当 k 2 时 写出 y 与 x 的函数关系式 5 25 2 二次函数的图像与性质 二次函数的图像与性质 1 1 主备人 审核 备课时间 课时 学习目标学习目标 1 会用描点法画二次函数的图像 掌握它的性质 2 axy 2 渗透数形结合思想 学前准备学前准备 1 一次函数的图像是一条 反比例函数的图像叫做 线 2 在平面直角坐标系中画出一次函数的图像 2 xy 列表 3 形如 的函数叫做二次函 数 4 当 时 函数为二次函数 k1 1 1 2 k xky 5 某超市 1 月份的营业额为 100 万元 2 3 月份营业额的月平均增长率为 求第一季x 度 营业额 万元 与的函数关系式是 yx x y 4 4 4 3 2 1 3 3 2 3 2 1 21O 1 精品文档 6欢迎下载 合作探究合作探究 一 自主探索 一 自主探索 1 画二次函数的图像 2 xy 列表 x 3 2 10123 2 xy 在下列平面直角坐标系中描出表中各点 并把这些点连成一条平滑的曲线 2 观察图像 这条曲线叫做 线 它是 对称图形 有 条对 称轴 对称轴是 它与对称轴的交点叫做 顶 点坐标是 顶点是最 点 当 时 y 有最 值是 x 该图像开口向 在对称轴 的左侧 即 时 随的增xyx 大而 在对称轴的右侧 即 时 随的增大而 xyx 图象与轴有 个交点 交点坐x 标是 3 在同一平面直角坐标系中 画出下列函数的图像 2 2 1 xy 2 2 1 xy x 3 2 10123 2 2 1 xy 2 2 1 xy 观察图像指出它们的共同点和不同点 观察图像指出它们的共同点和不同点 共同点 的图像开口向 顶点是 抛物线的最 点 函数有最 值 y x 4 43 3 221 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O 1 y x 5 4 4 43 3 221 3 2 1 5 4 3 2 1 O 1 2 2 1 xy 精品文档 7欢迎下载 在对称轴的左侧 即 时 x 随的增大而 在对称yx 轴的右侧 即 时 随的xyx 增大而 图像开口向 顶点是 抛物线的最 点 函数有最 值 在对称轴的左侧 即 时 x 随的增大而 在对称yx 轴的右侧 即 时 随的xyx 增大而 的图像与 的图像关于 成 对称 二 探究归纳 二 探究归纳 1 二次函数的图像是一条 它关于 对称 顶点坐标是 2 axy 说明当 时 有最值是 xy 2 当时 抛物线开口向 顶点是抛物线的最 点 在对称轴的左侧 即 0 ax 时 随的增大而 在对称轴的右侧 即 时 随的增大而 yxxyx 3 当时 抛物线开口向 顶点是抛物线的最 点 在对称轴的左侧 即 0 ax 时 随的增大而 在对称轴的右侧 即 时 随的增大而 yxxyx 三 典型例题 三 典型例题 例 1 已知 是的二次函数 ym mm x 2 x 当取何值时 该二次函数的图像开口向上 m 在上述条件下 当 时 xy 当 8 时 yx 当 2 3 时 求 y 的取值范围是 x 当 4 1 时 求 x 的取值范围是 y 课堂检测课堂检测 1 画出下列函数的图像 2 2xy 2 xy x 3 2 10123 2 2xy 2 2 1 xy 2 2 1 xy 2 2 1 xy 2 3 精品文档 8欢迎下载 2 xy 课外作业课外作业 1 二次函数的图像开口 对称轴是 顶点是 取任 2 xy x 何 实数 对应的值总是 数 y 2 点 A 2 4 在函数的图像上 点 A 在该图像上的对称点的坐标是 2 xy 3 二次函数与的图像关于 对称 2 3 1 xy 2 3 1 xy 4 若点 A 1 B 9 在函数的图像上 则 ab 2 xy ab 5 利用函数的图像回答下列问题 2 xy 当 时 xy 当 8 时 yx 当 2 3 时 求 y 的取值范围是 x 当 4 x1 x2 试比较 y1与 y2的大小 在 y 轴右侧的图像上任取两点 C x3 y3 D x4 y4 且使 x3 x4 0 试比较 y3与 y4的 大小 x y 1 3 3 9 8 7 6 5 4 3 2 2 2 1 1 O 1 x y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 3 32 21O 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 x y O 2 3 精品文档 9欢迎下载 7 已知是二次函数 且当时 随的增大而增大 4 2 2 kk xky0 xyx 1求的值 写出顶点坐标和对称轴 k 5 25 2 二次函数的图像与性质 二次函数的图像与性质 2 2 主备人 审核 备课时间 课时 学习目标学习目标 1 会用描点法画二次函数的图象 掌握它的性质 kaxy 2 2 渗透数形结合思想 学前准备学前准备 1 根据的图象和性质填表 2 axy 函 数图 像a开口对称轴顶 点增 减 性 向上 0 0 当 时 随的xyx 增大而减少 当时 随的0 xyx 增大而 2 axy 0 a 直线 0 x 当 时 随的xyx 增大而减少 当 时 随xyx 的增大而 2 抛物线的对称轴是 顶点坐标是 取任何实数 对应的 2 2xy x 值y 总是 数 当 时 抛物线上的点都在 轴的上方 x 3 抛物线 的开口向 除了它的顶点 抛物线上的点都在 轴的 方 y xo y xo 2 2 1 xy 精品文档 10欢迎下载 它的顶点是图象的最 点 取任何实数 对应的值总是 数 xy 4 点 A 1 4 在函数的图象上 点 A 在该图象上的对称点的坐标是 2 axy 合作探究合作探究 一 自主探索 一 自主探索 1 画出二次函数的图象 2 2 xy 列表 x 2 1012 2 xy 41014 2 2 xy 观察表中所填数据 你发现什么 在下列平面直角坐标系中描出表中各点 并把这些点连成平滑的曲线 2 观察左图 函数与的图象的 相同 2 2 xy 2 xy 相同 相同 不同 函数可以看成的图象向2 2 xy 2 xy 平移 个单位长度得到 它的顶点坐标是 说明当 时 x 有最 值是 y 猜想函数的与性质 2 2 xy 与的图象的 相同 2 2 xy 2 xy 相同 相同 不同 函数可以看成的图象向 平2 2 xy 2 xy 移 个单位长度得到 它的顶点坐标是 说明当 时 有最 值是 xy 二 探究归纳 二 探究归纳 1 二次函数的图象是一条 它对称轴是 顶点坐标是 kaxy 2 说明当 时 有最值是 xy 2 当时 的图象可以看成是的图象向 平移 个0 kkaxy 22 axy 单位得到 当时 的图象可以看成是的图象向 平0 kkaxy 22 axy x y y x2 O1 1 2 3 4 5 6 1 2 2 1 2 精品文档 11欢迎下载 移 个单位得到 3 当时 抛物线开口向 顶点是抛物线的最 点 在对称轴的左侧 即 0 ax 时 随的增大而 在对称轴的右侧 即 时 随的增大而 yxxyx 当时 抛物线开口向 顶点是抛物线的最 点 在对称轴的左侧 即 0 ax 时 随的增大而 在对称轴的右侧 即 时 随的增大而 yxxyx 课堂练习课堂练习 1 抛物线 y x2 3 的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴 的 左侧 y 随 x 的增大而 在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而 当 x 时 y 取得最 值 这个值等于 2 抛物线 y 2x2 1 的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对 称 轴的左侧 y 随 x 的增大而 在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而 当 x 时 y 取得最 值 这个值等于 3 函数 y 4x2 5 的可由 y 4x2的向 平移 个单位得到 y 4x2 11 的可由 y 4x2 的向 平移 个单位得到 4 将抛物线 y 4x2向上平移 3 个单位 所得的抛物线的函数关系式是 拓展延伸拓展延伸 1 已知 3 是二次函数 且当时 随的增大而减少 求该函 4 2 2 kk xky0 xyx 数的表达式 2 二次函数的经过点 A 1 1 B 2 5 kaxy 2 0 a 点 A 的对称点的坐标是 点 B 的对称点的坐标是 求该函数的表达式 若点 C 2 D 7 也在函数的上 求 的值 mnmn 点 E 2 6 在不在这个函数的图象上 为什么 精品文档 12欢迎下载 课堂作业课堂作业 1 在同一坐标系中画出下列函数的图象 2 2 1 2 xy2 2 1 2 xy x 3 2 10123 2 2 1 2 xy 2 2 1 2 xy 观察左图 函数 的图象与 的图 像 相同 相同 相同 不同 抛物线 可以看成是 的图象向 平移 个单位长度得到 它的顶点坐标是 说明当 时 x 有最 值是 y 抛物线 可以看成是 的图象向 平移 个单位长度得到 它的顶点坐标是 说明当 时 x 有最 值是 y 课外作业课外作业 1 抛物线 y 3x2 5 的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴 的 左侧 y 随 x 的增大而 在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而 当 x 时 y 取得最 值 这个值等于 2 抛物线 y 7x2 3 的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称 轴的左侧 y 随 x 的增大而 在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而 当 x 时 y 取得最 值 这个值等于 x y o1 1 2 323 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 2 2 1 2 xy2 2 1 2 xy 2 2 1 2 xy2 2 1 2 xy 2 2 1 2 xy 2 2 1 2 xy 精品文档 13欢迎下载 3 将函数 y 3x2 4 的图象向 平移 个单位可得 y 3x2的图象 将 y 2x2 7 的图 象 向 平移 个单位得到可由 y 2x2的图象 将 y x2 7 的图象向 平移 个单 位可得到 y x2 2 的图象 4 将抛物线 y 5x2 1 向下平移 5 个单位 所得的抛物线的函数关系式是 5 点 A 2 3 关于 y 轴的对称点的坐标是 点 B 2 3 关于 y 轴的对称 点 的坐标是 点 C a b 关于 y 轴的对称点是 6 若二次函数的图象开口向下 则的取值范围是 1 2 2 xmym 7 已知是二次函数 3 1 2 kk xky 当时 随的增大而减少 求的值 0 xyxk 若有最大值 求该函数的表达式 y 5 25 2 二次函数的图像与性质 二次函数的图像与性质 3 3 主备人 审核 备课时间 课时 学习目标学习目标 1 会用描点法画二次函数的图像 掌握它的性质 2 hxay 2 渗透数形结合思想 精品文档 14欢迎下载 学前准备学前准备 1 根据的图像和性质填表 kaxy 2 函 数图 像a开口对称轴顶 点增 减 性 向上 当 时 随的xyx 增大而减少 当时 随的0 xyx 增大而 kaxy 2 0 a 直线 0 x 当 时 随的xyx 增大而减少 当 时 随xyx 的增大而 2 抛物线的对称轴是 顶点坐标是 取任何实数 对应22 2 xyx 的值的取值范围是 y 3 抛物线 的开口向 无论取任何实数 抛物线上的点都在 轴x 的 方 它的顶点是图像的最 点 4 点 A 1 4 在函数的图像上 点 A 在该图像上的对称点的坐标是 3 2 xy 合作探究合作探究 一 自主探索 一 自主探索 1 画出二次函数 和 的图像 列表 x 5 4 3 2 1012345 4 520 500 524 5 在下列平面直角坐标系中描出表中各点 并把这些点连成平滑的曲线 3 2 1 2 xy x y o x y o 2 2 2 1 xy 2 2 2 1 xy 2 2 2 1 xy 2 2 1 xy 2 2 2 1 xy y 1 2x 2 O1 1 2 3 4235 54 1 2 3 4 5 精品文档 15欢迎下载 2 观察上图 函数 的图像与 的图像的 相同 相同 不同 不同 函数 可以看成 的图像向 平移 个单位长度得到 它的对称轴是 顶点坐标是 说明当 时 有最 值是 xy 函数 的图像与 的图像的 相同 相同 不同 不同 函数 可以看成 的图像向 平移 个单位长度得到 它的对称轴是 顶点坐标是 说明当 时 有最 值是 xy 函数 的图像与函数 的图像关于 成 对称 二 探究归纳 二 探究归纳 1 二次函数的图像是一条 它对称轴是 2 hxay 顶点坐标是 说明当 时 有最值是 xy 2 当时 的图像可以看成是 的图像向 平移 0 h 2 hxay 个 单位得到 当时 的图像可以看成是 的图像向 0 h 2 hxay 平移 个单位得到 3 当时 抛物线开口向 顶点是抛物线的最 点 在对称轴的左侧 即 0 ax 时 随的增大而 在对称轴的右侧 即 时 随的增大而 yxxyx 当时 抛物线开口向 顶点是抛物线的最 点 在对称轴的左侧 即 0 ax 时 随的增大而 在对称轴的右侧 即 时 随的增大而 yxxyx 2 2 2 1 xy 2 2 2 1 xy 2 2 2 1 xy 2 2 2 1 xy 2 2 2 1 xy 2 2 2 1 xy 精品文档 16欢迎下载 三 典型例题 三 典型例题 例 1 已知二次函数 当时有最大值 且此函数的图象经过点 1 2 hxay 2 x 3 求此函数的解析式 指出当为何值时 随的增大而增大 xyx 例 2 已知一条抛物线的开口方向和形状与 y 3x2相同 顶点在抛物线 y x 2 2的顶点 上 求这条抛物线的解析式 若将 中的抛物线向右平移 4 个单位得到的新抛物线的解析式是 若将 中的抛物线的顶点不变 开口反向所得的新抛物线解析式是 若将 中的抛物线沿轴对折所得的新抛物线解析式是 y 课堂检测课堂检测 1 二次函数的图像是 开口 对称轴是 2 52 xy 顶点坐标是 说明当 x 时 y 有最 值是 2 二次函数的图像是由抛物线 向 平移 个 2 43 xy 单位得到的 开口 对称轴是 顶点坐标是 说明当 x 时 y 有最 值是 3 将二次函数 y 2x2的图像向左平移 3 个单位后得到函数 的图像 顶点坐标是 其对称轴是 说明当 x 时 y 随 x 的增 大 而增大 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 4 在同一坐标系中画出下列函数的图像 2 3 xy 2 3 xy x 6 5 4 3 2 1 0123456 2 3 xy 2 3 xy x y O1234567 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 精品文档 17欢迎下载 观察上图 函数的图像与函数的图像的 相同 相 2 3 xy 2 3 xy 同 不同 不同 函数可以看成函数的图像向 平移 个单位长度得到 2 3 xy 2 3 xy 它的对称轴是 顶点坐标是 说明当 时 有最 值是 xy 函数可以看成函数的图像向 平移 个单位长度得到 2 3 xy 2 3 xy 它的对称轴是 顶点坐标是 说明当 时 有最 值是 xy 函数的图像与函数的图像关于 成 对称 2 3 xy 2 3 xy 课外作业课外作业 1 将二次函数 y 3 x 2 2的图像向左平移 3 个单位后得到函数 的 图像 它的对称轴是 顶点坐标是 当 x 时 y 有最 值是 2 函数 y 3 x 6 2的图象是由函数 的图象向 平移 个 单位得到的 其图象开口向 对称轴是 顶点坐标是 当 x 时 y 有最 值是 当 x 时 y 随 x 的增大而增 大 3 把抛物线 y a x 4 2向左平移 6 个单位后得到抛物线 y 3 x h 2的图象 则 a h 4 将函数 y 3 x 4 2的图象沿 x 轴对折后得到的函数解析式是 精品文档 18欢迎下载 将函数 y 3 x 4 2的图象沿 y 轴对折后得到的函数解析式是 5 将抛物线 y 2x2 3 先向上平移 3 单位 就得到函数 的图象 再 向 平移 个单位得到函数 y 2 x 3 2的图象 6 将抛物线向右平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 3 且新抛物线经过点 2 axy 1 4 求的值 a 5 25 2 二次函数的图像与性质 二次函数的图像与性质 4 4 主备人 审核 备课时间 课时 学习目标学习目标 1 会用描点法画二次函数的图像 掌握它的性质 khxay 2 2 渗透数形结合思想 学前准备学前准备 1 根据的图像和性质填表 2 hxay 函 数图 像a开口对称轴顶 点增 减 性 向上 当 时 随的xyx 增大而减少 当时 随hx y 的x 增大而 2 hxay 0 a 当 时 随的xyx 增大而减少 当 时 随xyx 的增大而 2 抛物线的开口向 对称轴是 顶点坐标是 2 22 xy 说明当 时 y 有最 值是 无论取任何实数 的取值范围是 xxy 3 抛物线的开口向 对称轴是 顶点坐标是 2 32 xy x y O x y O 精品文档 19欢迎下载 说明当 时 y 有最 值是 无论取任何实数 的取值范围是 xxy 4 抛物线与抛物线 关于轴成轴对称 抛物线 2 1 2 1 xyx 与抛物线 关于轴成轴对称 2 1 2 1 xyy 合作探究合作探究 一 自主探索 一 自主探索 1 画出二次函数和的图像 2 1 2 1 xy 21 2 1 2 xy 列表 x 4 3 2 101234 4 520 500 524 5 在下列平面直角坐标系中描出表中各点 并把这些点连成平滑的曲线 2 观察上图 函数 的图像与 的图像的 相同 相同 不同 不同 函数 可以看成 的图像先向 平移 个单位长度得到 函数 的图像 再向 平移 个单位长度得到 函数 的对称轴是 在对称轴的左侧 即 时 x 随的增大而 在对称轴的右侧 即 时 随的增大而 yxxyx 函数 顶点坐标是 说明当 时 有最 值是 xy 21 2 1 2 xy 21 2 1 2 xy 2 1 2 1 xy 2 2 1 xy 21 2 1 2 xy x y y 1 2x 2 O 12345 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 2 2 1 xy 2 2 1 xy 21 2 1 2 xy 21 2 1 2 xy 精品文档 20欢迎下载 二 探究归纳 二 探究归纳 1 二次函数的图像是一条 它对称轴是 khxay 2 顶点坐标是 说明当 时 有最值是 xy 2 当时 的图像可以看成是的图像向 平0 k khxay 2 2 hxay 移 个单位得到 当时 的图像可以看成是0 k khxay 2 的 2 hxay 图像向 平移 个单位得到 3 当时 抛物线开口向 顶点是抛物线的最 点 在对称轴的左侧 即 0 ax 时 随的增大而 在对称轴的右侧 即 时 随的增大而 yxxyx 当时 抛物线开口向 顶点是抛物线的最 点 在对称轴的左侧 即 0 ax 时 随的增大而 在对称轴的右侧 即 时 随的增大而 yxxyx 4 由于根据的解析式可直接得到函数图像的顶点坐标 故称之为 khxay 2 三 典型例题 三 典型例题 例 1 已知抛物线开口大小与的开口大小一样 但方向相反 且当 2 时 2 2 1 xy x 有最值 4 该抛物线的解析式是 y 抛物线是由一抛物线先向左平移 2 个单位 再向下平移 3 个 512 2 xy 单 位得到 则原抛物线的解析式是 抛物线与抛物线 关于轴成轴对称 抛物线 21 2 xyx 与抛物线 关于轴成轴对称 21 2 xyy 课堂检测课堂检测 1 二次函数的图像是 开口 对称轴是 352 2 xy 顶点坐标是 说明当 x 时 y 有最 值是 2 二次函数的图像是由抛物线先向 平移 个单位 243 2 xy 2 3xy 精品文档 21欢迎下载 再向 平移 个单位得到的 开口 对称轴是 顶点坐 标是 说明当 x 时 y 有最 值是 3 将二次函数 y 2x2的图像向左平移 3 个单位后得到函数 的图像 再向上平移 2 个单位得到函数 的图像 新函数的顶点坐标是 其对称轴是 说明当 x 时 y 随 x 的增大而增大 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 4 在同一坐标系中画出下列函数的图像 2 3 xy 2 3 xy x 5 4 3 2 1 012345 2 2 xy 12 2 xy 观察上图 函数图像与的图像的 相同 相同 12 2 xy 2 2 xy 相同 不同 函数可以看成的图像先向 平移 个单位长度得到 12 2 xy 2 xy 函数 的图像 再向 平移 个单位长度得到 函数的对称轴是 在对称轴的左侧 即 时 12 2 xyx 随的增大而 在对称轴的右侧 即 时 随的增大而 yxxyx x y y x2 O1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2345 1 2 3 4 5 10 精品文档 22欢迎下载 函数顶点坐标是 说明当 时 有最 值是 12 2 xyxy 课外作业课外作业 1 将抛物线 y 3x2的图像先向左平移 3 个单位 再向下平移 2 个单位得到 的 图像 新图像的对称轴是 顶点坐标是 当 x 时 y 有最 值是 2 函数 y 3 x 6 2 2 的图象是由函数 y 3x2的图象先向 平移 个单位 再向 平 移 个单位得到的 其图象开口向 对称轴是 顶点坐 标 是 当 x 时 y 有最 值是 当 x 时 y 随 x 的增大而增 大 3 抛物线 y a x h 2 k 是由函数 y 的图象先向左平移 1 个单位长度 再向下平移 2 3 1 x 2 个单位长度得到的 则 a h k 4 将函数 y 3 x 4 2 3 的图象沿 x 轴对折后得到的函数解析式是 将函数 y 3 x 4 2 3 的图象沿 y 轴对折后得到的函数解析式是 5 将抛物线 y 2 x 3 2 1 先向上平移 3 单位 就得到函数 的 图象 再向 平移 个单位得到函数 y 2 x 1 2 2 的图象 6 抛物线经过点 1 4 且当 x 1 时 y 有最值是 2 求该抛物线 khxay 2 的 解析式 5 25 2 二次函数的图像与性质 二次函数的图像与性质 5 5 主备人 审核 备课时间 课时 精品文档 23欢迎下载 学习目标学习目标 1 会用描点法画二次函数的图像 掌握它的性质 cbxaxy 2 2 渗透数形结合思想 学前准备学前准备 1 根据的图像和性质填表 khxay 2 函 数图 像a开口对称轴顶 点增 减 性 向上 当 时 随xyx 的增大而减少 当时 随0 xyx 的增大而 khxay 2 0 a 当 时 随xyx 的增大而减少 当 时 随xyx 的增大而 2 抛物线的开口向 对称轴是 顶点坐标是 122 2 xy 说明当 时 y 有最 值是 无论取任何实数 的取值范围是 xxy 3 抛物线的开口向 对称轴是 顶点坐标是 132 2 xy 说明当 时 y 有最 值是 无论取任何实数 的取值范围是 xxy 4 抛物线与抛物线 关于轴成轴对称 抛物 31 2 1 2 xyx 线 与抛物线 关于轴成轴对称 31 2 1 2 xyy 5 被我们称为二次函数的 式 khxay 2 合作探究合作探究 一 探索归纳 一 探索归纳 1 问题 你能直接说出函数 的图像的对称轴和顶点坐标吗 22 2 xxy 2 你有办法解决问题 吗 的对称轴是 顶点坐标是 22 2 xxy 3 像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式 从而直接得到它的图像性质 x y O x y O 精品文档 24欢迎下载 练习 1 用配方法把下列二次函数化成顶点式 22 2 xxy23 2 xxycbxaxy 2 4 归纳 二次函数的一般形式可以被整理成顶点式 cbxaxy 2 说明它的对称轴是 顶点坐标公式是 练习 2 用公式法把下列二次函数化成顶点式 432 2 xxy23 2 xxyxxy2 2 二 典型例题 二 典型例题 例 1 用描点法画出的图像 12 2 1 2 xxy 用 法求顶点坐标 列表 顶点坐标填在 x 在下列平面直角坐标系中描出表中各点 并把这些点连成平滑的曲线 观察图像 该抛物线与轴交与点 与轴有 个交点 yx 例 2 已知抛物线的顶点 A 在直线上 求抛物线的顶点坐cxxy 4 2 14 xy 标 12 2 1 2 xxy x y O 1 1 2 3 4 52345 1 2 1 2 精品文档 25欢迎下载 课堂检测课堂检测 1 用配方法把下列二次函数化成顶点式 23 2 xxy24 2 xxy 2 用公式法把下列二次函数化成顶点式 432 2 xxy2 2 1 2 xxy 3 用描点法画出的图像 32 2 xxy 用 法求顶点坐标 列表 在下列平面直角坐标系中描出表中各点 并把这些点连成平滑的曲线 观察左图 抛物线与轴交点坐标是 y 抛物线与轴交点坐标是 x 当 时 x0 y 它的对称轴是 当 时 随的增大而减小 xyx 课外作业课外作业 x 32 2 xxy x y O1 1 2 3 4 23 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 精品文档 26欢迎下载 1 用配方法把下列二次函数化成顶点式 25 2 xxy32 2 xxy 2 用公式法把下列二次函数化成顶点式 32 2 xxyxxy 2 2 1 3 抛物线 y 3x2 2x 的图像开口向 顶点坐标是 说明当 x 时 y 有最 值是 4 函数 y 2x2 8x 8 的对称轴是 当 x 时 y 随 x 的增大而增大 5 用描点法画出的图像 2 3 2 1 2 xxy 用 法求顶点坐标 列表 在下列平面直角坐标系中描出表中各点 并把这些点连成平滑的曲线 观察左图 抛物线与轴交点坐标是 y 抛物线与轴交点坐标是 x 当 时 x0 y 它的对称轴是 当 时 随的增大而减小 xyx x x y O1 1234 2 3 4 55 1 2 1 2 3 2 3 2 1 2 xxy 精品文档 27欢迎下载 5 35 3 用待定系数法确定二次函数表达式 用待定系数法确定二次函数表达式 1 1 二次函数的特殊形式二次函数的特殊形式 主备人 审核 备课时间 课时 学习目标学习目标 1 经历探索二次函数交点式的过程 体会方程与函数之间的联系 2 渗透数形结合的数学思想 学前准备学前准备 1 根据二次函数的图象和性质填表 二 次 函 数对 称 轴 顶 点与坐标轴交点 一般式cbxaxy 2 与轴交与点 y 顶点式 2 用十字相乘法分解因式 32 2 xx34 2 xx682 2 xx 3 若一元二次方程有两实数根 则抛物线与0 2 cbxax 21 xx cbxaxy 2 轴交点坐标是 x 合作探究合作探究 一 探索归纳 一 探索归纳 1 根据 学前准备 第 3 题的结果 改写下列二次函数 32 2 xxy34 2 xxy682 2 xxy 2 求出上述抛物线与轴的交点坐标 x 32 2 xxy34 2 xxy682 2 xxy 坐标 3 你发现什么 精品文档 28欢迎下载 4 归纳 若二次函数与轴交点坐标是 则该函数还可cbxaxy 2 x0 1 x0 2 x 以 表示为 的形式 反之若二次函数是的形式 则该抛物线与轴的交点坐标是 21 xxxxay x 故我们把这种形式的二次函数关系式称为 式 二次函数的图象与轴有 2 个交点的前提条件是 因此这x 也 是 式存在的前提条件 练习 把下列二次函数改写成交点式 并写出它与坐标轴的交点坐标 23 2 xxy23 2 xxy462 2 xxy 与轴的交点坐标是 x 与轴的交点坐标是 y 二 典型例题 二 典型例题 例 1 已知二次函数的图象与轴的交点坐标是 3 0 1 0 且函数的最值是 3 x 求对称轴和顶点坐标 在下列平面直角坐标系中画出它的简图 求出该二次函数的关系式 若二次函数的图象与轴的交点坐标是 3 0 1 0 则对称轴是 x x y 3 2 1 5 4 3 2 1 44 3 2321 o 1 精品文档 29欢迎下载 若二次函数的图象与轴的交点坐标是 3 0 1 0 则对称轴是 x 若二次函数的图象与轴的交点坐标是 3 0 1 0 则对称轴是 x 归纳 若抛物线归纳 若抛物线与与轴的交点坐标是 轴的交点坐标是 则 对称轴是 则 对称轴是cbxaxy 2 x0 1 x0 2 x 顶点 顶点 坐标是坐标是 拓展提升拓展提升 已知二次函数的图象与轴的交点坐标是 3 1 1 1 且函数的最值是 4 x 求对称轴和顶点坐标 在下列平面直角坐标系中画出它的简图 求出该二次函数的关系式 归纳 已知归纳 已知 A A B B 是抛物线是抛物线上一对对称点 且上一对对称点 且 A A 点坐标是 点坐标是 cbxaxy 2 yxA B B 点坐标是 点坐标是 则 对称轴是 则 对称轴是 顶点坐标是 顶点坐标是 yxB 课堂检测课堂检测 1 已知一条抛物线的开口大小 方向与均相同 且与轴的交点坐标是 2 0 2 xy x 3 0 则该抛物线的关系式是 2 已知一条抛物线与轴有两个交点 其中一个交点坐标是 1 0 对称轴是直线x 则另一个交点坐标是 1 x 3 已知一条抛物线与轴的两个交点之间的距离为 4 其中一个交点坐标是 0 0 则另x 一个交点坐标是 该抛物线的对称轴是 4 二次函数与轴的交点坐标是 对称轴是 43 xxyx 5 请写出一个二次函数 它与轴的交点坐标是 6 0 3 0 x 6 已知二次函数的图象与轴的交点坐标是 1 0 5 0 且函数的最值是 3 求出该x 二 x y 3 2 1 5 4 3 2 1 44 3 2321 o 1 精品文档 30欢迎下载 次函数的关系式 用 2 种方法 解法 1 解法 2 课外作业课外作业 1 已知一条抛物线的开口大小 方向与均相同 且与轴的交点坐标是 2 0 2 xy x 3 0 则该抛物线的关系式是 2 已知一条抛物线的形状与相同 但开口方向相反 且与轴的交点坐标是 2 2xy x 1 0 4 0 则该抛物线的关系式是 3 已知一条抛物线与轴的两个交点之间的距离为 3 其中一个交点坐标是 1 0 则另x 一个交点坐标是 该抛物线的对称轴是 4 二次函数与轴的交点坐标是 对称轴是 43 xxyx 5 已知二次函数的图象与轴的交点坐标是 1 0 5 0 且函数的最值是 3 则该抛x 物线开口向 当 时 随的增大而增大 xy 6 请写出一个开口向下 与轴的交点坐标是 1 0 3 0 的二次函数关系式 x 7 已知二次函数的图象与轴有两个交点 其中一个交点坐标是 0 0 对称轴是直线x 且函数的最值是 4 2 x 求另一个交点的坐标 求出该二次函数的关系式 精品文档 31欢迎下载 5 35 3 用待定系数法确定二次函数表达式 用待定系数法确定二次函数表达式 2 2 主备人 审核 备课时间 课时 学习目标学习目标 1 会根据不同的已知条件求二次函数的关系式 并掌握一般规律 2 渗透数形结合的数学思想 学前准备学前准备 1 二次函数的关系式可表示为三种形式 具体如下表 二 次 函 数 关 系 式顶 点 坐 标对 称 轴与 坐 标 轴 交 点 坐 标 一般式 与 轴交点坐标为 顶点式 交点式 与 轴交点坐标为 注意注意 交点式存在的前提条件是 2 已知一条抛物线的开口大小与相同但方向相反 且顶点坐标是 2 3 则该抛 2 xy 物 线的关系式是 3 已知一条抛物线是由平移得到 并且与轴的交点坐标是 1 0 2 0 则 2 2xy x 该抛物线的关系式是 4 已知一条抛物线与的形状相同 开口方向相同 对称轴相同 且与轴xxy 2 2y 的交点坐标是 0 3 则该抛物线的关系式是 5 将抛物线先向左平移 2 个单位得到的抛物线是 再向下 2 xy 平移 3 个单位得到的抛物线是 6 将抛物线沿轴翻折后 不变 改变 132 2 xyx 所得新抛物线是 精品文档 32欢迎下载 7 将抛物线沿轴翻折后 不变 改变 132 2 xyy 所得新抛物线是 8 解下列二元一次方程组 1 1 ba ba 0324 03 ba ba 课堂助学课堂助学 例 1 二次函数的图象如图所示 请将 A B C D 点的坐标填在图中 cbxaxy 2 请用不同方法求出该函数的关系式 选择点 的坐标 用顶点式求关系式如下 选择点 的坐标 用 式求关系式如下 选择点 的坐标 用 式求关系式如下 x y y ax2 bx c C B A 3 4 3 4 3 2 1 2 1 3 2 12O1 D 精品文档 33欢迎下载 思考 如何验证这些不同的关系式表示同一个函数 思考 如何验证这些不同的关系式表示同一个函数 归纳 求二次函数关系式的一般步骤 归纳 求二次函数关系式的一般步骤 根据已知条件确定 的形式 已知 用一般式 已知 用顶点式 已知 用交点式 代入其他条件得到 解 拓展提升拓展提升 如图所示 设二次函数的图象与轴交与 A B 两点 与轴交与 cbxaxy 2 xy C 点 若 AC 8 BC 6 ACB 90 求这个二次函数的解析式 课堂练习课堂练习 1 抛物线的顶点坐标为 2 3 且经过点 1 7 求此抛物线的解析式 x y O A C B 精品文档 34欢迎下载 2 已知二次函数的图象经过点 0 0 1 3 2 8 求这个二次函数的关系式 3 已知抛物线的图象过点 0 0 12 0 最低点的纵坐标为 3 求cbxaxy 2 该 抛物线的解析式 课后作业课后作业 1 二次函数的顶点是 2 1 该抛物线可设为 2 二次函数与轴交与点 0 10 则 cbxaxy 2 y 3 抛物线与轴交与点 1 0 3 0 则该抛物线可设为 x 4 二次函数的图象经过点 0 2 1 1 3 5 求此抛物线的关系式 5 已知二次函数的图象经过点 A 1 12 B 2 3 cbxxy 2 精品文档 35欢迎下载 5 35 3 用待定系数法确定二次函数表达式 用待定系数法确定二次函数表达式 3 3 主备人 审核 备课时间 课时 学习目标学习目标 1 会根据特殊的已知条件求二次函数的关系式 并掌握规律 2 渗透数形结合的数学思想 学前准备学前准备 1 二次函数的图象如图所示 求的值 cbxaxy 2 cba 合作探究合作探究 例 1 抛物线的顶点为 1 8 它与轴的两个交点间的距离为 4 求此抛物线的关系x 式 x y y ax2 bx c 4 33 3 2 1 2 1 2 12 O1 x y 8 7 6 5 4 3 4 33 2 1 1 2 12 O1 精品文档 36欢迎下载 例 2 二次函数图象的对称轴是 与轴的交点纵坐标是 6 且经过顶点 2 10 1 xy 求此二次函数的关系式 拓展提升拓展提升 二次函数的图象与轴交与 A B 两点 与轴交 C 点 A 点坐标cbxaxy 2 xy 为 3 0 B 点坐标为 1 0 且 ABC 的面积为 6 求该二次函数的关系式 x y 4 3 2 4 3 4 33 2 1 1 2 12 O1 精品文档 37欢迎下载 课堂检测课堂检测 1 抛物线与交与点 A 1 0 B 6 0 则线段 AB x 2 二次函数的对称轴是直线 则 cbxxy 2 1 xb 3 函数经过 2 0 3 0 两点 则这个函数的关系式是 cbxxy 2 bc 4 已知二次函数 当时 函数取得最大值 10 且它的图象在cbxaxy 2 3 x 轴x 上截得的线段长为 4 求的值 cba 5 抛物线与轴只有一个交点 坐标为 2 0 求抛物线的解析式 cbxxy 2 x 精品文档 38欢迎下载 课后作业课后作业 1 已知二次函数当时 的最值是 6 该抛物线可设为 2 xy 2 二次函数经过点 0 3 1 0 则该函数关系式是 cbxxy 2 3 抛物线经过点 1 0 3 0 则关系式是 cbxxy 2 4 抛物线在轴截得的线段长为 4 且经过点 1 3 则该函数关系式是 bxaxy 2 x 5 20102010 江苏镇江 江苏镇江 已知二次函数的图象 C1与 x 轴有且只有一个公共点 mxxy 2 2 求 C1的顶点坐标 将 C1向下平移若干个单位后 得抛物线 C2 如果 C2与 x 轴的一个交点为 A 3 0 求 C2的函数关系式 并求 C2与 x 轴的另一个交点坐标 若的取值范围 nyyCyQynP求实数且上的两点是 2 21121 6 如图 二次函数的图象与轴交于 两点 且与轴 2 yxaxb x 1 0 2 A 2 0 By 交于点 C 求该抛物线的解析式 并判断的形状 ABC 在轴上方的抛物线上有一点 且以四点为顶点的四边形是等腰梯xDACDB 精品文档 39欢迎下载 形 请直接写出点的坐标为 D 在此抛物线上是否存在点 使得以四PACBP 点为顶点的四边形是直角梯形 若存在 求出点的坐标 P 若不存在 说明理由 5 45 4 二次函数与一元二次方程 二次函数与一元二次方程 1 1 主备人 审核 备课时间 课时 学习目标学习目标 1 经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程 体会方程与函数之间的联系 2 理解抛物线与轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系 x 3 会求抛物线与坐标轴的交点坐标 学前准备学前准备 1 根据的图象和性质填表 cbxaxy 2 函 数图 象a开口对称轴顶 点增 减 性 向上 当 时 随xyx 的增大而减少 当 时 随xyx 的增大而 cbxaxy 2 0 a 当 时 随xyx 的增大而减少 当 时 随xyx 的增大而 2 二次函数的顶点式是 其中顶点坐标是 对称轴是 3 解下列一元二次方程 032 2 xx096 2 xx032 2 xx x y O x y O 精品文档 40欢迎下载 x y O x y O 4 对于任何一个一元二次方程 我们可以通过表达式 的值0 2 cbxax 判断方程的根的情况如下 当 0 时 方程有 实数根 当 0 时 方程有 实数根 当 0 b0 b2 4ac 0 b 2a 正确的是 填序号 拓展提升拓展提升 如图抛物线与轴交与点 3 0 2 0 与轴交与点 0 3 cbxaxy 2 xy 结合图象回答 x y o x y o x y o x y o x y o x y o a 0 b 0 c 0 abc 0 a 0 b 0 c 0 abc 0 a 0 b 0 c 0 abc 0 a 0 b 0 c 0 abc 0 a 0 b 0 c 0 abc 0 a 0 b