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平面向量的坐标表示 学校 江苏省洪泽中学教师 傅启峰 复习 1 平面向量基本定理的内容是什么 2 什么是平面向量的基底 平面向量的基本定理 向量的基底 1 在平面内有点a和点b 向量怎样表示 思考1 思考 如图 在直角坐标系中 已知a 1 0 b 0 1 c 3 4 d 5 7 设 填空 1 2 若用来表示 则 1 1 5 3 5 4 7 3 向量能否由表示出来 探索1 以o为起点 p为终点的向量能否用坐标表示 如何表示 向量的坐标表示 在平面直角坐标系内 起点不在坐标原点o的向量如何用坐标来表示 探索2 a o x y 可通过向量的平移 将向量的起点移到坐标的原点o处 解决方案 o x y a 平面向量的坐标表示 如图 是分别与x轴 y轴方向相同的单位向量 若以为基底 则 其中 x叫做在x轴上的坐标 y叫做在y轴上的坐标 式叫做向量的坐标表示 若a以为起点 两者相同 思考 3 两个向量相等的条件 利用坐标如何表示 变形 如图 分别用基底 表示向量 并求出它们的坐标 a a1 a2 解 如图可知 同理 思考 已知你能得出的坐标吗 平面向量的坐标运算 两个向量和 差 的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和 差 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标 探究3 已知a x1 y1 b x2 y2 则a b x1 x2 y1 y2 向量的加法 a b 已知a x1 y1 b x2 y2 则a b x1 x2 y1 y2 已知a x y 和实数 则 a x y 向量的减法 同理可得数乘向量的坐标运算 向量的坐标运算法则 练习 已知求的坐标 例2 如图 已知求的坐标 x y o b a 解 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 这是一个重要结论 例3 如图 已知的三个顶点a b c的坐标分别是 2 1 1 3 3 4 试求顶点d的坐标 解法 设点d的坐标为 x y 解得x 2 y 2 所以顶点d的坐标为 2 2 例3 如图 已知的三个顶点a b c的坐标分别是 2 1 1 3 3 4 试求顶点d的坐标 解法2 由平行四边形法则可得 而 所以顶点d的坐标为 2 2 变形 如图 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是 2 1 1 3 3 4 试求第四个顶点的坐标 课堂小结 2加 减法法则 a b x2 y2 x1 y1 x2 x1 y2 y1 3实数与向量积的运算法则 a xi yj xi yj 4向量坐标 若a x1 y1 b x
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