2017年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷(文科)(1).doc

.2017年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A=x|x（x3）0，B=1，0，1，2，3，则AB=（）A1B1，2C0，3D1，1，2，32（5分）已知i是虚数单位，复数z=，则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知平面向量=（k，3），=（1，4），若，则实数k为（）A12B12CD4（5分）抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为（）A1B2C4D85（5分）已知ABC中，A=，B=，a=1，则b等于（）A2B1CD6（5分）在区间（0，4）上任取一实数x，则2x2的概率是（）ABCD7（5分）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的表面积为（）A4B8C16D328（5分）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）ABCD9（5分）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A36+6B36+3C54D2710（5分）中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A21B22C23D2411（5分）已知f（x）=2sin2x+2sinxcosx，则f（x）的最小正周期和一个单调减区间分别为（）A2，B，C2，D，12（5分）已知定义域为x|x0的偶函数f（x），其导函数为f（x），对任意正实数x满足xf（x）2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）g（1）的解集是（）A（，1）B（，0）（0，1）C（1，1）D（1，0）（0，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13（5分）双曲线的离心率为 14（5分）已知变量x，y满足约束任务，则z=x+2y的最小值是 15（5分）函数f（x）=Asin（x+），（A0，0，0）的图象如图所示，则f（）的值为 16（5分）已知函数f（x）=|log3x|，实数m，n满足0mn，且f（m）=f（n），若f（x）在m2，n的最大值为2，则= 三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知数列an是等差数列，满足a1=2，a4=8，数列bn是等比数列，满足b2=4，b5=32（）求数列an和bn的通项公式；（）求数列an+bn的前n项和Sn18（12分）全世界越来越关注环境保护问题，辽宁省某监测站点于2016年8月某日起连续x天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：空气质量指数（g/m3）05051100101150151200201250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040y105（）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x、y的值，并完成频率分布直方图；（）在空气质量指数分别为51100和151200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率19（12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点（）证明：A1O平面ABC；（）求三棱锥C1ABC的体积20（12分）函数f（x）=ax+xlnx在x=1处取得极值（）求f（x）的单调区间；（）若y=f（x）m1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围21（12分）已知椭圆+=1（ab0）的左、右两个焦点F1，F2，离心率，短轴长为2（）求椭圆的方程；（）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求ABC面积的最大值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）以直角坐标系xOy中，直线l：y=x，圆C：（为参数），以坐标原点为为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （）求直线l与圆C的极坐标方程；（）设直线l与圆C的交点为M，N，求CMN的面积选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|xa|x，（a0）（）若a=3，解关于x的不等式f（x）0；（）若对于任意的实数x，不等式f（x）f（x+a）a2+恒成立，求实数a的取值范围2017年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A=x|x（x3）0，B=1，0，1，2，3，则AB=（）A1B1，2C0，3D1，1，2，3【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出AB【解答】解：集合A=x|x（x3）0=x|0x3，B=1，0，1，2，3，AB=1，2故选：B【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2（5分）已知i是虚数单位，复数z=，则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：z=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（2，1），位于第三象限故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3（5分）已知平面向量=（k，3），=（1，4），若，则实数k为（）A12B12CD【分析】由条件利用两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，求得的值【解答】解：平面向量=（k，3），=（1，4），=k+12=0，解得k=12，故选：A【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，属于基础题4（5分）抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为（）A1B2C4D8【分析】根据题意，由抛物线的标准方程可得抛物线的焦点坐标和准线方程，进而可得焦点到准线的距离，即可得答案【解答】解：根据题意，抛物线的方程为：x2=4y，其焦点坐标为（0，1），准线方程y=1，则其焦点到准线的距离为2；故选：B【点评】本题考查抛物线的几何性质，关键是利用标准方程求出抛物线的焦点坐标以及准线方程5（5分）已知ABC中，A=，B=，a=1，则b等于（）A2B1CD【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解【解答】解：A=，B=，a=1，由正弦定理，可得：b=故选：D【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题6（5分）在区间（0，4）上任取一实数x，则2x2的概率是（）ABCD【分析】求出不等式的等价条件，结合几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：由2x2得x1，则在区间（0，4）上任取一数x，则2x2的概率P=，故选：D【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据不等式的性质求出不等式的等价条件是解决本题的关键比较基础7（5分）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的表面积为（）A4B8C16D32【分析】根据球心到平面的距离结合球的截面圆性质，利用勾股定理算出球半径R的值，再根据球的表面积公式，可得球的表面积【解答】解：平面截球O的球面所得圆的半径为1，该平面与球心的距离d=，球半径R=2根据球的表面积公式，得S=4R2=16故选C【点评】本题给出球小圆半径，并且已知小圆所在平面到球心距离的情况下求球表面积，着重考查了球的截面圆性质和球表面积公式等知识，属于基础题8（5分）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）ABCD【分析】x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案【解答】解：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，图象过原点，综上只有A符合故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题9（5分）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A36+6B36+3C54D27【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，代入柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，其底面积为（2+4）3=9，底面周长为：2+4+2=6+2，高h=3，故棱柱的表面积S=29+（6+2）3=36+6，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档10（5分）中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A21B22C23D24【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论【解答】解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数，在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23，故选：C【点评】本题主要考查程序框图的应用，属于基础题11（5分）已知f（x）=2sin2x+2sinxcosx，则f（x）的最小正周期和一个单调减区间分别为（）A2，B，C2，D，【分析】将f（x）化简，结合三角函数的性质求解即可【解答】解：由f（x）=2sin2x+2sinxcosx=sin2xcos2x+1=sin（2x）+1f（x）的最小正周期T=，由单调递减，解得：，（kZ）当k=0时，得f（x）的一个单调减区间，故选B【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键12（5分）已知定义域为x|x0的偶函数f（x），其导函数为f（x），对任意正实数x满足xf（x）2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）g（1）的解集是（）A（，1）B（，0）（0，1）C（1，1）D（1，0）（0，1）【分析】f（x）是定义域为x|x0的偶函数，可得：f（x）=f（x），对任意正实数x满足xf（x）2f（x），可得：xf（x）+2f（x）0，由g（x）=x2f（x），可得g（x）0可得函数g（x）在（0，+）上单调递增即可得出【解答】解：f（x）是定义域为x|x0的偶函数，f（x）=f（x）对任意正实数x满足xf（x）2f（x），xf（x）+2f（x）0，g（x）=x2f（x），g（x）=2xf（x）+x2f（x）0函数g（x）在（0，+）上单调递增，g（x）在（，0）递减；若不等式g（x）g（1），则|x|1，x0，解得：0x1或1x0，故选：D【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13（5分）双曲线的离心率为【分析】根据事务性的方程可得a，b，c的数值，进而求出双曲线的离心率【解答】解：因为双曲线的方程为，所以a2=4，a=2，b2=5，所以c2=9，c=3，所以离心率e=故答案为【点评】本题主要考查双曲线的有关数值之间的关系，以及离心率的公式14（5分）已知变量x，y满足约束任务，则z=x+2y的最小值是3【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，1），化目标函数z=x+2y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1+21=3，故答案为：3【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15（5分）函数f（x）=Asin（x+），（A0，0，0）的图象如图所示，则f（）的值为【分析】根据图象求出A， 和，即可求函数f（x）的解析式；可求f（）的值【解答】解：（1）由题设图象知，A=2，周期T=（），解得：T=2点（，2）在函数图象上，2sin（2+）=2，即sin（+）=10，=故得f（x）=2sin（2x），那么f（）=2sin（2）=故答案为：【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键要求熟练掌握函数图象之间的变化关系16（5分）已知函数f（x）=|log3x|，实数m，n满足0mn，且f（m）=f（n），若f（x）在m2，n的最大值为2，则=9【分析】由题意f（x）=|log3x|，正实数m，n满足mn，且f（m）=f（n），即log3m=log3n，可得mn=1对m2，n范围最大值的可能性进行讨论可求m，n的值【解答】解：f（x）=|log3x|，正实数m，n满足mn，且f（m）=f（n），log3m=log3n，mn=1f（x）在区间m2，n上的最大值为2，函数f（x）在m2，1）上是减函数，在（1，n上是增函数，log3m2=2，或log3n=2若log3m2=2是最大值，得m=，则n=3，此时log3n=1，满足题意条件那么：同理：若log3n=2是最大值，得n=9，则m=，此时log3m2=4，不满足题意条件综合可得 m=，n=3，故，故答案为9【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，难度不大，考虑最值的讨论思想属于中档题三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知数列an是等差数列，满足a1=2，a4=8，数列bn是等比数列，满足b2=4，b5=32（）求数列an和bn的通项公式；（）求数列an+bn的前n项和Sn【分析】（I）利用等差数列与等比数列 的通项公式即可得出（II）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，由题意得，（1分）所以an=a1+（n1）d=2+（n1）2=2n（2分）设等比数列bn的公比为q，由题意得，解得q=2（3分）因为，所以（6分）（）=n2+n+2n+12（12分）【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）全世界越来越关注环境保护问题，辽宁省某监测站点于2016年8月某日起连续x天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：空气质量指数（g/m3）05051100101150151200201250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040y105（）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x、y的值，并完成频率分布直方图；（）在空气质量指数分别为51100和151200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率【分析】（）由所给统计表和频率分布直方图中的信息能求出x、y的值，并完成频率分布直方图（）在空气质量指数为51100和151200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为51100的4天分别记为a，b，c，d；将空气污染指数为151200的1天记为e，由此利用列举法能求出事件A“两天空气都为良”发生的概率【解答】（本小题满分12分）解：（），x=100（1分）20+40+y+10+5=100，y=25（2分）完成频率分布直方图，如下图：（5分）（）在空气质量指数为51100和151200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为51100的4天分别记为a，b，c，d；将空气污染指数为151200的1天记为e，（6分）从中任取2天的基本事件分别为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10种，（8分）其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6种，（10分）所以事件A“两天都为良”发生的概率是P（A）=（12分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用19（12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点（）证明：A1O平面ABC；（）求三棱锥C1ABC的体积【分析】（）推导出A1OAC，由此能证明A1O平面ABC（）推导出C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离，从而，由此能求出三棱锥C1ABC的体积【解答】（本小题满分12分）证明：（）AA1=A1C，且O为AC的中点，A1OAC，（2分）又平面AA1C1C平面ABC，平面AA1C1C平面ABC=AC（4分）且A1O平面AA1C1C，A1O平面ABC（6分）解：（）A1C1AC，A1C1平面ABC，AC平面ABC，A1C1平面ABC，即C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离（8分）由（）知A1O平面ABC且，（9分）三棱锥C1ABC的体积：（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20（12分）函数f（x）=ax+xlnx在x=1处取得极值（）求f（x）的单调区间；（）若y=f（x）m1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围【分析】（）求出函数的导数，计算f（1），求出a的值，从而求出函数的单调区间即可；（）问题转化为f（x）=m+1在（0，+）内有两个不同的根，结合函数的图象求出m的范围即可【解答】解：（）f（x）=a+lnx+1，（1分）f（1）=a+1=0，解得a=1，当a=1时，f（x）=x+xlnx，（2分）即f（x）=lnx，令f（x）0，解得x1；（3分）令f（x）0，解得0x1；（4分）f（x）在x=1处取得极小值，f（x）的增区间为（1，+），减区间为（0，1）（6分）（）y=f（x）m1在（0，+）内有两个不同的零点，可转化为f（x）=m+1在（0，+）内有两个不同的根，也可转化为y=f（x）与y=m+1图象上有两个不同的交点，（7分）由（）知，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，f（x）min=f（1）=1，（8分）由题意得，m+11即m2（10分）当0x1时，f（x）=x（1+lnx）0；当x0且x0时，f（x）0；当x+时，显然f（x）+（或者举例：当x=e2，f（e2）=e20）；由图象可知，m+10，即m1（11分）由可得2m1（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及数形结合思想、转化思想，是一道中档题21（12分）已知椭圆+=1（ab0）的左、右两个焦点F1，F2，离心率，短轴长为2（）求椭圆的方程；（）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求ABC面积的最大值【分析】（）由题意解得b，利用离心率以及a，b，c的关系求解a，b，即可得到椭圆的方程（）当直线AB的斜率不存在时，求解三角形的面积；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k（x1），联立方程组，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理弦长公式求出|AB|，通过点O到直线kxyk=0的距离求出d，表示出三角形的面积利用基本不等式求解最值【解答】（本小题满分12分）解：（）由题意得2b=2，解得b=1，（1分），a2=b2+c2，c=1，故椭圆的标准方程为（3分）（）当直线AB的斜率不存在时，不妨取，C（1，），故：（4分）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k（x1），联立方程组，化简得（2k2+1）x24k2x+2k22=0，（5分）设A（x1，y1），B（x2，