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文档简介

第三章数系的扩充与复数的引入 3 1 2复数的概念 数系的扩充 自然数 正整数与零 整数 有理数 实数 自然数 正整数与零 整数 有理数 实数 16世纪意大利米兰学者卡尔达诺 第一个把负数的平方根写到公式中 我们以类似的方法 将一元三次方程的一个根也写到带有负数的平方根的式子里 两边同时取立方得 a b不是实数 但是a b确实存在 我们能否将实数集进行扩充 使得在新的数集中 该问题能得到圆满解决呢 引入一个新数 引入新数 完善数系 16世纪意大利米兰学者卡尔达诺 第一个把负数的平方根写到公式中 我们以类似的方法 将一元三次方程的一个根也写到带有负数的平方根的式子里 1 现在我们就引入这样一个数i 把i叫做虚数单位 并且规定 1 i2 1 2 实数可以与i进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算率 包括交换率 结合率和分配率 仍然成立 形如a bi a b r 的数叫做复数 全体复数所形成的集合叫做复数集 一般用字母c表示 i有几何意义吗 2 复数的代数形式 通常用字母z表示 即 其中称为虚数单位 3 复数的分类 非纯虚数 纯虚数 虚数 实数 复数集c和实数集r之间有什么关系 虚数集 复数集 实数集 nzqrc 复数集 实数集 虚数集 纯虚数集之间的关系 可以用韦恩图表示出来吗 说明下列数中 那些是实数 哪些是虚数 哪些是纯虚数 并指出复数的实部与虚部 5 8 0 5 规定 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 注 复数不一定能比较大小 2 任何两个复数都不能比较大小 对吗 例1 实数x取什么值时 复数 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 1 当 即时 复数z是实数 2 当 即时 复数z是虚数 3 当 即时 复数z是纯虚数 例2 已知 其中求 解 根据复数相等的定义 得方程组
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