广西2019高考数学二轮复习专题对点练20统计与概率

1 专题对点练专题对点练 2020 统计与概率统计与概率 1 1 为了检验学习情况 某培训机构于近期举办一场竞赛活动 分别从甲 乙两班各抽取 10 名学员的成 绩进行统计分析 其成绩的茎叶图如图所示 单位 分 假设成绩不低于 90 分者被命名为 优秀学 员 1 分别求甲 乙两班学员成绩的平均分 结果保留一位小数 2 从甲班 4 名优秀学员中抽取 2 人 从乙班 2 名 80 分以下的学员中抽取 1 人 求三人平均分不低 于 90 分的概率 2 2 某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 a1 a2 a3和 3 个欧洲国家 b1 b2 b3中选择 2 个国家去旅游 1 若从这 6 个国家中任选 2 个 求这 2 个国家都是亚洲国家的概率 2 若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个 求这 2 个国家包括 a1但不包括 b1的概率 3 3 2018 北京 文 17 电影公司随机收集了电影的有关数据 经分类整理得到下表 电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类 电影部数 14050300200800510 好评率 0 40 20 150 250 20 1 好评率是指 一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值 1 从电影公司收集的电影中随机选取 1 部 求这部电影是获得好评的第四类电影的概率 2 随机选取 1 部电影 估计这部电影没有获得好评的概率 3 电影公司为增加投资回报 拟改变投资策略 这将导致不同类型电影的好评率发生变化 假设表 格中只有两类电影的好评率数据发生变化 那么哪类电影的好评率增加 0 1 哪类电影的好评率减少 0 1 使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大 只需写出结论 2 4 4 近年来 我国许多省市雾霾天气频发 为增强市民的环境保护意识 某市面向全市征召n名义务宣传 志愿者 成立环境保护宣传组织 现把该组织的成员按年龄分成 5 组 第 1 组 20 25 第 2 组 25 30 第 3 组 30 35 第 4 组 35 40 第 5 组 40 45 得到的频率分布直方图如图所示 已知第 2 组有 35 人 1 求该组织的人数 2 若在第 3 4 5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加某社区的宣传活动 应从第 3 4 5 组 各抽取多少名志愿者 3 在 2 的条件下 该组织决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验 求第 3 组至 少有 1 名志愿者被抽中的概率 5 5 某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度 从 500 名高一学生和 400 名高二学生中按分 层抽样的方式抽取了 45 名学生进行问卷调查 结果可以分成以下三类 支持 反对 无所谓 调查 结果统计如下 支持无所谓反对 高一年级 18x2 高二年级 106y 1 求出表中的x y的值 从反对的同学中随机选取 2 人进一步了解情况 求恰好抽取高一 高二各 1 人的概率 2 根据表格统计的数据 完成下面的 2 2 列联表 并判断是否有 90 的把握认为持支持与就读年级 有关 不支持包括无所谓和反对 高一年级高二年级总计 支持 不支持 总计 附 k2 其中n a b c d n ad bc 2 a b c d a c b d p k2 k0 0 100 050 01 k02 7063 8416 635 3 4 专题对点练 2020 答案 1 1 解 1 甲班学员的平均分为 88 1 乙班学员的平均分为 89 0 2 所有抽取情况为 92 94 78 92 94 79 92 106 78 92 106 79 92 108 78 92 108 79 94 106 78 94 106 79 94 108 78 94 108 79 106 108 78 106 108 79 总共有 12 种 这 12 种情况中 平均分不低于 90 分的情况有 10 种 所以三人平均分不低于 90 分的概率为 10 12 5 6 2 2 解 1 由题意知 从 6 个国家中任选两个国家 其一切可能的结果组成的基本事件有 a1 a2 a1 a3 a2 a3 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a2 b1 a2 b2 a2 b3 a3 b1 a3 b2 a3 b 3 b1 b2 b1 b3 b2 b3 共 15 个 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有 a1 a2 a1 a3 a2 a3 共 3 个 则所求事件的概率为p 3 15 1 5 2 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个 其一切可能的结果组成的基本事件有 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a2 b1 a2 b2 a2 b3 a3 b1 a3 b2 a3 b3 共 9 个 包括 a1但不包括 b1的事件所包含的基本事件有 a1 b2 a1 b3 共 2 个 则所求事件的概率为p 2 9 3 3 解 1 由题意知 样本中电影的总部数是 140 50 300 200 800 510 2 000 第四类电影中获得好评的电影部数是 200 0 25 50 故所求概率为 0 025 50 2 000 2 方法一 由题意知 样本中获得好评的电影部数是 140 0 4 50 0 2 300 0 15 200 0 25 800 0 2 510 0 1 56 10 45 50 160 51 372 故估计所求概率为 1 0 814 372 2 000 方法二 设 随机选取 1 部电影 这部电影没有获得好评 为事件b 没有获得好评的电影共有 140 0 6 50 0 8 300 0 85 200 0 75 800 0 8 510 0 9 1 628 部 由古典概型概率公式 得p b 0 814 1 628 2 000 3 第五类电影的好评率增加 0 1 第二类电影的好评率减少 0 1 使得获得好评的电影总部数与样 本中的电影总部数的比值达到最大 4 4 解 1 由题意 得第 2 组的人数为 35 5 0 07 n 得到n 100 故该组织有 100 人 2 第 3 组的人数为 0 06 5 100 30 第 4 组的人数为 0 04 5 100 20 第 5 组的人数为 0 02 5 100 10 所以第 3 4 5 组共有 60 名志愿者 所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者 每 组抽取的人数分别为 第 3 组 6 3 第 4 组 6 2 第 5 组 6 1 30 60 20 60 10 60 所以应从第 3 4 5 组中分别抽取 3 人 2 人 1 人 3 记第 3 组的 3 名志愿者为 a1 a2 a3 第 4 组的 2 名志愿者为 b1 b2 第 5 组的 1 名志愿者为 c1 则从 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有 a1 a2 a1 a3 a1 b1 a1 b2 a1 c1 a2 a3 a2 b1 a2 b2 a2 c1 a3 b1 a3 b2 a3 c1 b1 b2 b1 c1 b2 c1 共有 15 种 其中第 3 组的 3 名志愿者 a1 a2 a3至少有一名志愿者被抽中的有 a1 a2 a1 a3 a1 b1 a1 b2 a1 c1 a2 a3 a2 b1 a2 b2 a2 c1 a3 b1 a3 b2 a3 c1 共有 12 种 则第 3 组至少有 1 名志愿者被抽中的概率为 12 15 4 5 5 5 解 1 由题可得x 5 y 4 假设高一持反对的编号为 a1 a2 高二持反对的编号为 b1 b2 b3 b4 则选取两人的所有结果为 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a1 b4 a2 b1 a2 b2 a2 b3 a2 b4 b1 b2 b1 b3 b1 b4