2012数学建模论文.doc

脑卒中发病环境因素分析及干预研究摘 要本文从宏数据分析与图表结合出发，通过整理大量相关数据并进行总结。对脑卒中发病环境因素分析及干预问题进行了深入研究，并建立了相应的数学模型。对于问题一，先运用数据统计分析中的多因素分析相关知识，先根据病人基本信息整理出07年至10年里每月发病人数及平均值。得到表1如下。表1 07-10年间各月份发病人数及平均值月份数值123456789101112人数423448924927525854814918490151955674594054224957平均值105812231231131413701229122512981418148513551239将不同的影响因素分别进行统计描述,运用Excel和Mathematica 5建立了发病人群中的性别分布饼图,职业分布条形图,发病人年龄直方图和07-10年里各月份发病人数的折线图分布图，然后又考虑了数据处理中误差影响，对上述方法进行改进，建立了图表分析模型，并通过图表给出了相应的统计描述。根据所得各方面结论进行系统综述得到总结论，详见4.1.3。对于问题二，利用问题一中整理的数据和得出的初步结论对问题二进行研究。在对题目作深入分析过后，我们最先采用模型一 线性回归模型对环境因素（温度，适度，气压）分别与发病率进行单因素分析。采用matlab软件绘出散点图（详见附件1）。散点图过于离散，未能总结出规律。因此我们决定建立模型二 多元线性回归模型。采用逐步回归分析法求解。解得：r-square=0.91828。F=19.6647。P=0.000657409。此回归模型显著。模型二假设合理。得到脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间存在的函数关系。对于问题三。我们组通过上网查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，通过问题1中所得结论，在高发病季节前期对高危人群提出预防建议，对从事发病率较高职业的人员和处于高发病率年龄段的人群提出干预措施。结合问题2中的函数结论。我们把未来的环境因素对发病率的影响进行科学预测。关键词：脑卒中 环境因素 图表分析法 多元线性回归模型 逐步回归分析法一、问题重述1.1基本情况脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。脑卒中以发病率高、致残率高、死亡率高和复发率高“四高”的特点，已经成为现代人类健康的重大隐患。近年来，随着人类生活水平提高和不良习惯的养成，脑卒中的发病率有明显的年轻化和普遍化。更引起人们对它的关注。随着专家对它进一步研究证实，脑卒中的发病与环境因素，包括气温；气压和湿度之间存在密切的关系。我们通过对来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料进行统计分析，采取图表结合分析和线性回归方程的思想寻找环境因素与病人发病率之间的关系，并运用Mathematica 5和matlab7软件进行技术支持，得到相关的结论。其目的是为了进行疾病的风险评估，使脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。1.2需解决的问题 （1）对数万计的数据资料进行人工排序整理，并根据不同的信息因素建立图形或表格；（2）通过多因素分析思想将图标中的信息进行文字的转换；（3）建立合适的数学模型和算法以确定发病率与气温，气压和湿度三者的关系函数并求解；（4）结合现实以及对问题1,2中结论的综合考虑，对脑卒中的预防和治疗提出建议和干预方案；（5）设计一种方法检验模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；二、基本假设（1）病人的身体状况基本相同，并且各人生活状况（作息时间，饮食搭配等因素）不予考虑；（2）发病人群中不考虑家族遗传因素；（3）医院的就医条件和提供的数据资料错误缺失等外界条件除环境因素外不予考虑；（4）发病率与环境因素存在着一定的关系；（5）所提供来源于中国某城市各家医院07年至10年病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料具有代表性；三、符号说明：以年为单位的图像面上的横坐标；：以个为单位的图像面上的纵坐标；Y:脑卒中的患病人数；x1：气压（pa）；x2：温度（）；x3：湿度（%）；四、模型建立及求解4.1问题一4.1.1问题分析题目中要求根据病人基本信息（包括职业，年龄段，性别，发病月份，诊断月份）。对发病人群进行统计描述。要解决这个问题，需要将数据进行分类整理，选取正确的统计图。用Mathematica 5和matlab7软件绘出图形。这样就可以比较直观的得出结论并解决这个问题了。也就是说，问题一中的关键是如何进行数据的整理。4.1.2 问题建立通过Excel整理数据，用Mathematica 5绘出以下图，并用图表分析法得出有关结论。 图1 07-10年某城市各医院发病人数的职业分布饼图如图-1 通过对发病人群的职业进行统计发现，脑卒中发病率与职业类型有一定的关系，其中农民的脑卒中发病率最高，而渔民脑卒中发病率最低。我们从图中得出脑卒中发病率与他们的职业类型有关的结论。然后我们对发病人群的年龄分布进行统计并绘出分布直方图如下 图2。图2 07-10年某城市各医院发病人群年龄分布图 图2中纵坐标为发病人数，横坐标为年龄区间。由图可知脑卒中的高发年龄区间为60岁至80岁。同时可以看出脑卒中的高危人群为40岁-100岁之间。而且据资料不完全统计，从0至120岁均有患病人群，可见脑卒中发病的广泛性和普遍性。图3 07-10年某城市各医院发病人数折线图 对图3 分析可见07-10年发病人数折线存在一定的季节规律，不同年份的同一月份人数分布折线趋势基本相同。秋冬季发病人数较多，折线呈增长趋势。夏季发病人数较少，折线在一定波动内呈下降趋势，脑卒中的高发季节均出现在冬季和秋季，是由于脑卒中的发生与人体血压的骤然升高有关。在秋冬季节，当气温急剧下降时： 人体为了保持体温恒定，减少散热，毛细血管会收缩，这会使外周血管阻力增加； 气温低，出汗少，使血容量增加； 秋冷之后，食欲增强，人们往往进食过量碳水化合物、脂肪，这些食物会同时增加水分的摄入及保留，致血容量增加； 天气寒冷，散热快，为了保持体温，人体交感神经兴奋，使血压升高。因此由图联系实际得出结论，脑卒中发病率可能与所处环境因素有关。我们将在问题二中对环境因素进行详细讨论。 最后我们将发病人群中的性别组成进行统计并绘出饼图。如图4图4 07-10年某城市各医院发病人数性别分布饼图 由图4 可知在发病人群中男性患脑卒中的比例大于女性，约占55%，而女性较男性少，约占45%。结合图可知脑卒中发病率与性别有关，且男性发病率大于女性。4.1.3 问题结论综上所述，农民是脑卒中高发人群，应注意日常生活中的预防。60至80岁的人患脑卒中的风险最大，而在总发病人群中男性较女性更易发病，而且秋冬季节为脑卒中发病的高发期。4.2问题二模型准备：对数据进行整理得到表2。便于问题二的解决。月份平均值123456789101112平均湿度72.342572.617567.137564.332562.347572.17572.572576.1576.15573.271.9469.7725平均气压1027.251021.751020.51016.251009.751005.51003.751005.751011101810231023.5平均温度3.75755.74510.347514.857521.58524.472527.147528.88524.78519.437512.1657.8025 表2 07年-10年中同一月份总的湿度，气压，温度的平均值4.2.1问题分析对于此问，题目中要求建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。而问题二的关键是对模型的选择。4.2.2 模型建立模型线性回归模型我们用Mathematica 5软件得到07年至10年中每个月份的湿度，气压，温度分别与发病人数的散点图（详见附件1）。但散点图过于离散没有规律。不能满足拟合，然后我们对模型进行改进，先统计出四年内每个月对应的温度，湿度，压力平均值（表3 表4 表5 ）。 123456789101112074.508.7511.5615.3722.6124.6821.3929.5524.3019.3412.5711.92083.132.9911.0815.6321.4123.4930.1728.0124.9619.9112.076.80092.968.3010.0015.9121.6126.0228.4427.5524.3320.4411.035.55104.442.948.7512.5220.7123.7028.5930.4325.5518.0612.996.94表3 07年至10年月平均温度表4 07年至10年月平均湿度 表5 07年至10年月平均气压1234567891011120773.2370.7869.2962.5761.7775.573.3269.1076.1071.6462.0367.770875.5765.5557.5257.9057.9762.4366.2682.3771.3277.3279.4377.190969.6479.4670.9367.3061.2674.3775.1381.558069.5577.471.901070.9374.6870.8169.5668.3976.475.5871.5877.274.2968.962.2312345678910111207102810201018101710081006100310041010101910241024081027102810191015100910061003100610111018102310250910281019101910151012100310041006101210161023102510102610201026101810101007100510071011101910221020在此基础上将07年至10年同一月份的湿度，气压，温度分别取平均值（表2）。减小数据的方差，降低数据的波动。然后用Matlab软件绘制出折线图如下（图5 图6 图7 程序见附件2）。为了进一步分析发病人数与气压，湿度，温度的函数关系，我们采取线性回归模型进行拟合，先采取单因素分析法，仅考虑湿度对发病人数的函数关系（图5），对图像进行分析：湿度与发病人数并不存在明显的线性关系，而是非线性。同理，气压，温度与发病人数也是非线性关系。图5 07年至10年月平均湿度-发病人数折线图 图6 07年至10年月平均气压-发病人数折线图图7 07年至10年月平均温度-发病人数折线图模型 多元线性回归模型 对模型1进行改进，采用多元线性模型(逐步回归法)。假设y=a1*x1+a2*x2+a3*x3+a4*x12+a5*x22+a6*x32+a7*x2*x3+a8*x1*x3+a9*x1*x2利用matlab软件求解(软件操作与数据输入见 附件2)：x123y=72.34251027.53.75751058;72.61751027.55.7451223;67.13751020.510.34751231;64.33251016.2514.85751314;62.34751009.7521.5851370;72.1751005.524.47251229;27.57251003.7527.14751225;76.151005.7528.8851298;76.155101124.7851418;73.2101819.4371485;71.94102312.1651355;96.77251023.571239;x1=x123y(:,1);x2=x123y(:,2);x3=x123y(:,3);y=x123y(:,4);x123=x1x2x3x1.2x2.2x3.2x1.*x2x1.*x3x2.*x3;stepwise(x123,y,1:9,0.05,0.05)初始结果界面（图8）最终结果界面（图9）4.2.3 模型求解得到最终回归模型为：Y=-280.761x1+69.9822x3-1.34623x32-0.279404x2x3+358.122模型的判定系数R-Square=0.8949，F值为12.7721，p值0.00059，模型显著。（注 r:残差；P:函数关系式中系数估计值；）4.3 问题三4.3.1 重要特征和关键指标经网上查略全国人大常委、卫生部脑卒中筛查与防治工程等相关文献，脑卒中高危人群与以下八个因素存在联系：(1)高血压病史（140/ 90mmHg）,或正在服用降压药；（2）房颤和心瓣膜病；（3）吸烟；（4）血脂异常或未知；（5）糖尿病；（6）很少进行体育运动（体育锻炼的标准是每周锻炼3 次、每次30 分钟、持续时间超过1 年；从事中重度体力劳动者视为经常有体育锻炼）；（7）明显超重或肥胖（BMI26kg/）；（8）有脑卒中家族史。但是，对其影响程度不同，评价指标也有差异。因此我们按影响因素的多少，分为三种类型：（1）具有3 项危险因素，或既往有脑卒中/短暂性脑缺血发作病史者，评定为脑卒中高危人群；（2）具有3 项危险因素，但患有慢性病（高血压、糖尿病、心房颤动或瓣膜性心脏病）之一者，评定为脑卒中中危人群（3）具有3 项危险因素，且无慢性病者为脑卒中低危人。对不同的人群可以采取相应的的方法解决。即，健康检查（血管检测），预防干预，以及临床干预。图形如下：（图10）4.3.2 具体措施：对于以上具有3 项危险因素，或既往有脑卒中/短暂性脑缺血发作病史者，评定为脑卒中高危人群，应该综合解决。明确各个风险指标： 同时对患者进行知晓率、用药率、控制率，综合预防和联合干预高血压、高血糖、血脂异常、房颤及吸烟、饮酒等不健康生活方式，降低脑卒中发病率、复发率、致残率和死亡率。认知高血压、糖尿病、血脂异常等卒中危险因素；进行体力活动及常规锻炼；健康饮食，避免肥胖；戒烟限酒；学会识别卒中预警症状和应对方法。4.3.3 建议方案：查阅相关资料，粗略得出如下统计图：影响发病率因素所占比例（图12）从中我们可以清晰的看出生活方式，气候等外在因素对发病率的影响（遗传忽略），改善环境，加强身体素质显得尤为重要。合理膳食，保持乐观向上的心情。然而，我们也不能忽略社会环境对脑卒中的深远影响。各级医疗机构和广大医护人员要打破传统的“重治疗、轻预防”的医疗服务模式，鼓励多学科、多层次、多专业的合作，关注慢性病相关学科间的交叉领域，防治结合，打造健康宣教、高危人群筛查、内外科预防干预、急性期规范治疗、康复护理、疾病管理的一体化服务模式。继续募集“爱心救助基金”，进一步扩大城乡贫困人群、孤寡老人等社会弱势群体中脑卒中高危人群及患者的救助范围，同时探讨适宜中国国情的慢性病人群的社会保障制度。4.3.4 结合问题1 结论提出预警和干预方案：（1）我们用适当的方法对数据进行抽样，选取具有代表性的数据进行深入分析，建立以诊断时间（确诊时间=发病时间-诊断报告时间）为纵坐标，横坐标结合性别，职业，年龄段。并侧重于性别。从问题一得出结论：发病人群中男性发病率高于女性。农民的脑卒中发病率最高，而渔民脑卒中发病率最低。脑卒中的高发年龄区间为60岁至80岁。 图（13）随即抽取的数据建立的图形所表达的信息正好符合我们对问题一的结论。而且由图可知女性确诊时间大于男性，为避免延误女性患者就诊造成伤害。对女性群体进行宣传，及早预防和治疗。增加对女性的关爱。并且在从事高发病率职业和处于脑卒中高发年龄区间的人群定期进行健康检查，在工作中注意细节保护身体健康，远离脑卒中。男性更应该提高对脑卒中预防的警惕。为减少农村发病人数。建议在广大农村基层地区设立医疗合作站，减少农民的发病率。（2）同时脑卒中的高危人群为40岁-100岁年龄区间。此人群应在日常生活中注意自己生活习惯，积极锻炼，远离不良嗜好，减小脑卒中的发病几率。（3）由问题一 知在同一年中不同月份，发病人数存在明显差异，且呈现出一定的规律。脑卒中的高发季节基本出现在冬季和秋季，可以看出温差对脑卒中发病率影响很大。因此人们在秋冬季应注意预防昼夜温差过大而对自己造成的伤害，注意保暖，合理穿衣，对脑卒中发病率有控制作用。4.3.5 结合问题2 结论对未来环境因素对发病率的影响进行预测：通过问题2，我们得出高危人群脑卒中与温度，气压，相对湿度拟合函数关系，可以预测明年的气温，气压，相对湿度，推测明年高危人群脑卒中发病的大概人数，对未来各级医疗机构和广大医护人员统筹。从而合理安排医护人员，进一步扩大城乡贫困人群、孤寡老人等社会弱势群体中脑卒中高危人群及患者的救助范围，同时探讨适宜中国国情的慢性病人群的社会保障制度。五、结果分析与检验模型的判定系数R-Square=0.8949，F值为12.7721，p值0.00059，模型显著。（注 r:残差；P:函数关系式中系数估计值；）六、模型评价及推广6.1 模型的优缺点：6.1.1 多元线性回归模型的优点：（1）在线性相关模型解决不了的问题时可以建立多元线性回归模型，弥补不足，综合解决多因子问题。（2）求得的函数关系能对数据进行预测。（3）建立模型取平均值减小误差。6.1.2 多元线性回归模型的不足： （1）实际情况中脑卒中的发病率受除环境因素外多种因素影响，在模型中假设不予考虑，使实际结果与预测结果存在一定的偏差。（2）计算量较大。操作复杂。6.2 模型的推广：对于本文所建立的一系列模型，现实生活中类似的问题相当普遍，比如用在房地产平均价格分析，物流系统，股票定价和经费投入等问题。七、参考文献1杨杰，赵晓辉，数学软件与数学实验，北京：清华大学出版社，2011年。2严文勇，数学建模，北京：高等教育出版社，2011年。3姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，高等教育出版社，北京：高等教育出版社，2003年。4万福永，戴浩辉，数学实验教程，北京：科学出版社，2003年。5GeraldRecktenwald，伍卫国，万群，张辉，数值方法和MATLAB实现与应用，北京：机械工业出版社，2004年。 62012中国脑卒中