2020版九年级数学下册 第2章 圆 2.3 垂径定理课件 （新版）湘教版

2 3垂径定理 知识再现 1 圆上各点到圆心的距离都等于 到圆心的距离等于半径的点都在 半径 圆上 2 如图 是直径 是弦 是劣弧 是优弧 是半圆 ab ac 3 圆的半径是4 则弦长x的取值范围是 4 确定一个圆的两个条件是 和 0 x 8 圆心 半径 新知预习 阅读教材p58 59 学习垂径定理及其推论并填空 1 如图是一个圆形的纸片 把该纸片沿直径cd折叠 其中点a和点b是一组对称点 1 oa ob oam obm oma cd和ab的位置关系是 2 又 点a和点b是一组对称点 am 即点m是ab的中点 3 根据折叠可得 om om ma mb omb 90 垂直 bm 2 垂径定理 1 语言叙述 垂直于弦的直径 这条弦 并且 弦所对的两条弧 2 符号表示 在 o中 直径cd 弦ab 则 am ab 平分 平分 bm 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 如图 在 o中 弦ab 6 圆心o到ab的距离oc 2 则 o的半径长为 b 2 一条排水管的截面如图所示 已知排水管的截面圆半径ob 10 截面圆圆心o到水面的距离oc是6 则水面宽ab是 a 16b 10c 8d 6 a 3 如图 在 o中 直径cd垂直于弦ab 若 c 25 则 bod的度数是 a 25 b 30 c 40 d 50 d 知识点一垂径定理 p59例2拓展 典例1 已知 o的直径cd 10cm ab是 o的弦 ab cd 垂足为m 且ab 8cm 则ac的长为 c 思路点拨 先根据题意画出图形 由于点c的位置不能确定 故应分两种情况进行讨论 学霸提醒 垂径定理常作的两条辅助线及解题思想1 两条辅助线 一是过圆心作弦的垂线 二是连接圆心和弦的一端 即半径 这样把半径 圆心到弦的距离 弦的一半构建在一个直角三角形中 运用勾股定理求解 2 方程的思想 在直接运用垂径定理求线段的长度时 常常将未知的一条线段设为x 利用勾股定理构造关于x的方程解决问题 这是一种用代数方法解决几何问题的解题思路 题组训练 1 下列说法正确的是 a 平分弦的直径垂直于弦b 垂直于弦的直线必过圆心c 垂直于弦的直径平分弦d 平分弦的直径平分弦所对的弧 c 2 2019 眉山中考 如图 o的直径ab垂直于弦cd 垂足是点e cao 22 5 oc 6 则cd的长为世纪金榜导学号 a 6b 3c 6d 12 a 3 如图 点a b c d都在半径为2的 o上 若oa bc于点h cda 30 则弦bc的长为 a 4b 2c d 2 d 4 2019 上海奉贤区一模 如图 已知rt abc bac 90 bc 5 ac 2 以a为圆心 ab为半径画圆 与边bc交于另一点d 连接ad 世纪金榜导学号 1 求bd的长 2 求 dac的正弦值 解 1 如图 作ah bd于h rt abc bac 90 bc 5 ac 2 ab ab ac bc ah ah bh 1 ab ad ah bd bh hd 1 bd 2 2 作dm ac于m s acb s abd s acd dm sin dac 知识点二垂径定理的应用 p60t3拓展 典例2 2019 北部湾中考 九章算术 作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著 与古希腊的 几何原本 并称现代数学的两大源泉 在 九章算术 中记载有一问题 今有圆材埋在壁中 不知大小 以锯锯之 深一寸 锯道长一尺 问径几何 小辉同学根据原文题意 画出圆材截面图如图所示 已知 锯口深为1寸 锯道ab 1尺 1尺 10寸 则该圆材的直径为 寸 26 学霸提醒 垂径定理基本图形的四变量 两关系1 四变量 如图 弦长a 圆心到弦的距离d 半径r 弧的中点到弦的距离 弓形高 h 这四个变量知任意两个可求其他两个 2 两关系 1 d2 r2 2 h d r 题组训练 1 把球放在长方体纸盒内 球的一部分露出盒外 其截面如图所示 已知ef cd 4cm 则球的半径长是世纪金榜导学号 a 2cmb 2 5cmc 3cmd 4cm b 2 生活情境题 如图 王强为了帮助爸爸确定残破轮子的直径 先在轮子上画出一个弓形 如图中阴影部分 然后量得弦ab的长为4cm 这个弓形的高为1cm 则这个轮子的直径长为 cm 5 3 如图 某条河上有一座圆弧形拱桥acb 桥下面水面宽度ab为7 2m 桥的最高处点c离水面的高度是2 4m 现在有一艘宽3m 船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里 问 这艘货船能否通过这座拱桥 说明理由 世纪金榜导学号 略 火眼金睛 如图 底面半径为5cm的圆柱形油桶横放在水平地面上 向桶内加油后 量得长方形油面的宽度为8cm 求油的深度 指油的最深处即油面到水平地面的距离 正解 如图 当油面位于ab的位置时 oc ab 根据垂径定理可得 ad 4cm 在rt oad中 根据勾股定理可得od 3cm 此时油的深度为2cm 当油面位于a b 的位置时 cd 5 3 8 cm 此时油的深度为8cm 综上 油的深度为2cm或8cm 一题多变 如图 o的半径为2 点a为 o上一点 od 弦bc于d 如果 bac 60 那么od的长是 c 母题变式 变式一 如图 在半径为10的