人教B版必修一 函数的性质习题课 课件（24张）.ppt

1 3 3函数性质习题课 答案 c 解析 f x 在r上为偶函数 m 0 即 f x x2 3在 3 1 上先增后减 课前热身 答案 解析 根据奇函数的定义与性质一一验证即可 课前热身 函数的基本性质 单调性 最值 奇偶性 判断与证明 性质应用 判断与证明 性质应用 知识框图 题型总结 函数单调性的应用 答案 b 解析 由x 1时 f x x2 2ax 2a是减函数 得a 1 由x 1时 函数f x ax 1是减函数 得a 0 分段点x 1处的值应满足 12 2a 1 2a 1 a 1 解得a 2 所以 2 a 0 题型总结 分析 1 如果分段函数为定义域上的减函数 那么在每个分段区间内的单调性是怎样的 2 要保证分段函数在整个定义域内单调递减 需要满足什么条件 规律总结 在应用分段函数整体的单调性求解参数的取值范围时 不仅要保证分段函数的每一段上的函数是单调的 而且还要求函数的特殊点 分段点处的值 也要结合函数的单调性比较大小 如本例中的分段点x 1 即需要在此处列出满足题意的关系式 求出a的限制条件 解题反思 变式练习 奇偶性的应用 题型总结 分析 逆用偶函数的定义求a 解析 显然x r 由已知得f x x 2 x a x2 x a 又f x 为偶函数 所以f x f x 即x2 x a x2 x a 即 x a x a 又x r 所以a 0 变式练习 0 函数奇 偶 与单调性综合问题 题型总结 解析 设a x1 x2 b 则 b x2 x1 a f x 在 b a 上是增函数 f x2 f x1 又f x 是偶函数 f x1 f x1 f x2 f x2 于是f x2 f x1 故f x 在 a b 上是减函数 题型总结 题型总结 规律总结 可用数形结合法求解 由题意画出示意图如图所示可知选b 题型总结 分析 给出函数关系而未给出解析式 要证明函数的奇偶性与单调性 关键是紧紧扣住条件f x y f x f y 且当x 0时 f x 0 对其中的x y不断赋值 解析 1 令y x 得f x x f x f x f x f x f 0 又 f 0 0 f 0 f 0 f 0 0 f x f x 0 f x f x f x 是奇函数 题型总结 2 任取x1 x2 r 且x10 又 当x 0时 f x 0 即f x1 f x2 从而f x 在r上是减函数 题型总结 3 f x 在r上是减函数 f x 在 3 3 上的最大值是f 3 最小值是f 3 f 3 f 1 f 2 3f 1 3 2 6 f 3 f 3 6 从而f x 在区间 3 3 上的最大值是6 最小值是 6 规律总结 对抽象函数的奇偶性与单调性的证明 围绕证明奇偶性与单调性所需要的关系式 对所给的函数关系式赋值 题型总结 规律总结 函数的单调性与奇偶性的关系 1 若f x 是奇函数 则f x 在其关于原点对称的区间上单调性一致 若f x 是偶函数 则f x 在其关于原点对称的区间上单调性相反 2 奇函数在对称区间上的最值相反 且互为相反数 偶函数在对称区间上的最值相同 解题反思 变式练习 解析 设 6 x1 x2 1 则1 x2 x1 6 f x 在 1 6 上是增函数且最大值为10 最小值为4 4 f 1 f x2 f x1 f 6 10 又 f x 为奇函数 4 f 1 f x2 f x1 f 6 10 10 f 6 f x1 f x2 f 1 4 即f x 在 6 1 上是增函数 且最小值为 10 最大值为 4 变式练习 变式练习 变式练习 1 函数单调性的应用 2 函数奇